【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理）周练四试题含答案.doc，共(12)页，836.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年上学期高二理科数学周练四试题命题人：审题人：高二数学备课组班级：姓名：座号：得分：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.执行左下图所示的程序框图，则输出的值为()A.4B.5C.6D.72

.如上图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a，2a，3a，，50a为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A.38m=，12n=B.26m=，12n=C.12m=，12n=D.24m=，10n=3

.现有200根相同的圆钢（即圆柱形钢筋），把它们堆放成一个三角形垛，使剩余的圆钢最少，那么剩余的圆钢有（）A．20根B．15根C．10根D．9根4.等比数列{an}的首项a1=4，前n项和为Sn，若S6=9S3，则数列{log2an}的前10项和为（）A.65B.75C.90D.

1105.某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间[50，100]内，其成绩的频率分布直方图如图所示，则该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为（）A.81.5B.82C.81.25D.82

.56.已知△ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为23，则该三角形的周长是（）A．9B．12C．15D．187.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，设A（a1009，1），B（2，﹣1），C（2，2）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若向量OA与OB在向量OC方向上的投影相同，则

S2017为（）A．﹣2016B．﹣2017C．2017D．08.两个相关变量满足如下关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：yˆ=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是()A．37B．38.5C．39D．40.59.若直线xcosα+y

sinα﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=161相切，α为锐角，则斜率k=（）A．33−B．33C．3−D．310.若直线1:=+byaxl与圆1:22=+yxC有两个不同交点，则点),(baP与圆C的位置关

系是（）A．点在圆上B．点在圆内C.点在圆外D．不能确定11.对一切实数x，若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是（）A.a≥-1B.a≥0C.a≤3D.a≤112．正方体ABCD-A1B1C1D1中，

点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（）A.11AODC∕∕B.1AOBC⊥C.1AO∕∕平面11BCDD.1AO⊥平面11ABD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设实数x，y满足−1xx210yyx，向

量a=（2x﹣y，m），b=（﹣1，1）．若a∥b，则实数m的最大值为．14..在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=9上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．15.我国古代名著《九章算

术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入288,123==ab时，输出的a=_____.16.在正三棱锥SABC−中，MN、分别是棱SCBC、的中点，且MNAM⊥,若侧棱23S

A=,则正三棱锥ABCS−外接球的表面积是.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，向量()sin,sinAB=m，()cos,cosBA=n且sin2C=mn．（1）求角C的大

小；（2）若sinsin2sinABC+=，且ABC△面积为93，求边c的长．18.（本小题满分12分）某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：（1）求销量y（件

）关于单价x（元）的线性回归方程ybxa=+$$$；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？单价x（元）88.28.48.68.8

9销量y（件）908483807568参考公式：1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$.参考数据：614066iiixy==，621434.2iix==19.（本小题满分12分）等差数列{an}的首项*1aN，公差11,35d−−

，前n项和Sn满足512SS=.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若94nnba=−，数列21nnbb+的前n项和为Tn，试比较12nT与的大小.20.(本小题12分)某县一中计划把一块边长为20米的等边△ABC的边角地开辟为植物新品种实验基地，图中DE需要把基地分成

面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设()10,ADxxEDy==，使用x表示y的函数关系式；（2）如果ED是灌溉输水管道的位置，为了节约，ED的位置应该在哪里？求出ED的最小值.21.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABC

D中,底面ABCD是正方形,PD=DC,PD⊥平面ABCD,点E是PC的中点,点F在PB上,EF⊥PB.(1)求证:PA∥平面EDB.(2)求证:PB⊥DF.22.（本小题满分12分）已知圆C圆心坐标为点12,(,0),CttRtOt

为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB.（1）证明：△OAB的面积为定值；（2）设直线240xy+−=与圆C交于M，N两点，若||||OMON=，求圆C的方程.高二上学期理A数

学周练四试题答案1.C解3,27,315,431,563,6SiSiSiSiSi==→==→==→==→==，故选C.2.B解：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故

，．3.C4.A解：设}{na公比为q，由369SS=，知1q，且qqaqqa−−=−−1)1(91)1(3161，即6319(1)qq−=−，即913=+q，所以2=q。数列}{log2na是以2log1

2=a为首项，公差为121222loglogloglog21nnnnaaaa++−===的等差数列，于是数列}{log2na的前10项和为：65452012910210=+=+，故选A5.C解：因为(0.0050.0150.025)100.450.5,

(0.0050.0150.0250.040)100.850.5++=+++=，所以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在[80，90）之间。设中位数为x，因为(0.0050.0150.025)10

0.04(80)0.5x+++−=，所以所求中位数为81.25x=.6.C解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，∵由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，∴a﹣b=b﹣c=2，即：a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°

或120°．∵若A=60°，由于三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，∴A=120°．∴cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选：C．7.D8.C9.A解：直线xcosα+ysinα﹣1=0，圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=

，可知圆心为（1，sinα），半径r=．圆心到直线的距离d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α为锐角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故选：A．10.C解：直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则＜1，a2＋b2＞1，点P(a，b)在圆C

外部，.11.A令x2=t,因为t=0时1>0，所以此时，当时，的最大值，因为，所以因此，12.C解:选项A，连接1AB，则11//ABDC，因为1AB与1AO相交，所以A错；选项B，取AB中点E，连接1,AEOE，则//OEBC，在1AEO中，190AEO=，所以1AO与OE不垂直，所以1

AO与BC不垂直，B错；选项C，设11111ACBDO=，连接1CO，则11COAO，所以四边形11AOCO是平行四边形，所以11//AOCO，又因为1AO平面11BCD，1CO平面11BCD，所以1//AO平面11BCD，C正确；选项D，连接1AC，11BD垂直于1AA,11BD垂直于

CA,进而得到11BD垂直于面1AAC，故11BD垂直于1AC，同理可证，1AC垂直于1AD，进而得到1AC⊥平面11ABD，所以1AO与平面11ABD不垂直，D错．13.614.(-26，26)．15.3解法一：按照程序框图运行程序，输入：288a

=，123b=则42r=，123a=，42b=，不满足r0=，循环；则39r=，42a=，b39=，不满足r0=，循环；则3r=，39a=，3b=，不满足r0=，循环；则r0=，3a=，0b=，满足r0=，输出3a=解法二：程序框图的功

能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数因为288与123的最大公约数为33a=∴16.3617.（1）因为()sincossincossinsin2ABBAABC=+=+=mn，在三角形ABC中有()sinsinABC+=，从而有sin2si

ncosCCC=，即1cos2C=，则60C=．（2）由sinsin2sinABC+=，结合正弦定理知2abc+=，又113sin93222SabCab===知36ab=，根据余弦定理可知：()22

2222cos34108cababCababc=+−=+−=−，解得6c=．18.解（1）由题意可得()188.28.48.68.898.56x=+++++=，()1908483807568806y=+++++

=，则22222228908.2848.483836808.87596868.58088.28.48.68.8968.5b+++++−=+++++−406640801420434.2433.50.7−−===−−，从而80208.5250aybx=−=+=，

故所求回归直线方程为20250yx=−+.（2）当10x=时，201025050y=−+=，故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，()()()5202505Pyxxx=−=−+−，()2208.75281.25Px=−−+.故要使利润达到最大，应将价格定位8

.75元.19.解：（1）∵512SS=，∴115101266adad+=+，得18ad=−，∵1135d−−，∴18853a，又∵*1aN，∴12a=，14d=−，∴94nna−+=.（2）∵94nnba=−，∴4nnb=−，∴2116(2)nnbbnn+=+118

()2nn=−+，132411nTbbbb=+21nnbb+++11111118(13243546=−+−+−+−1111)112nnnn+−+−−++1118(1)21212nn=+−−++.20.（1）

∵ABC的边长是20米，D在AB上，则11020,2ADEABCxSS=∴2113sin6020224xAE=，故200AEx=，在ADE中，由余弦定理得：()4224102001020yxxx=+−（2）若D

E作为输水管道，则需求y的最小，∴422410200400200yxx=+−−102=(当且仅当422410xx=即102x=米时“=”成立)∴DE的位置应该在102,102ADAE==米处.且DE的最小值为102米.21.证明(1)如图,连结AC,A

C交BD于点G,连结EG.∵底面ABCD是正方形,∴G为AC的中点.又E为PC的中点,∴EG∥PA.∵EG⊂平面EDB,PA平面EDB,∴PA∥平面EDB.----------6分(2)证明∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD

⊥DB.又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC.∴BC⊥DE.∵PD=DC,点E是PC的中点,∴DE⊥PC.∴DE⊥面PBC,DE⊥PB.∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,∴PB⊥平面EFD.∴PB⊥DF.--

------------12分22.解:（1）因为12,(,0),ttRtxt轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB，所以AB经过C，又C为AB中点，所以2(4,0),0,AtBt，所以

112|||||4|422OABSOAOBtt===，所以OAB的面积为定值.（2）因为直线240xy+−=与圆C交于,MN两点，||||OMON=，所以MN的中垂线经过O，且过C，所以OC的方程12yx=，所以1122tt=，所以当1t=时，有圆心()2,1C，

半径5r=，所以圆心C到直线240xy+−=的距离为555d=，所以直线240xy+−=与圆C交于点,MN两点，故成立；当1t=−时，有圆心()2,1−−，半径5r=，所以圆心C到直线240xy+−=的距离为9555d=，所以直线240xy+−=与圆C不相交

，故1t=−（舍去），综上所述，圆C的方程为22(2)(1)5xy−+−=.