【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理）周练八含答案.doc，共(8)页，463.000 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2019-2020学年第一学期高二数学周练八命题人：审题人：高二数学备课组一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知x、y的取值如下表所示：A.31B.1C.21D.

21−2.设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①,mn⊥若//，则mn⊥②,,//⊥⊥若则③//,//,//mnmn若则④,⊥⊥若//,

//,m则mA.①和②B.①和④C.③和④D.②和③3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是()A.748B.7100C.750D.151004.甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个

学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A.13B.14C.15D.165.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2B．3−C．12−D．136.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为（）A.3B.33C.63D.1237.一个空间几何体的三

视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.223+B.423+222正(主)视图22侧(左)视图俯视图输出SNextS=S+i20Toi=2ForS=0C.2323+D.2343+8．在一个袋子中

装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A.110B.310C.25D.149．如图，正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为AA′与BC的中

点，则EA′与BD所成角的余弦值为()A．0B.357C.147D.10510．如图是计算11113539++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A.20iB.20iC.20iD.20i11．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的

体积是323，则这个三棱柱的侧面积是()A．963B．163C．243D．48312.四棱锥PABCD−的底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，点M在底面正方形ABCD内（含边界）运动，且满足MPMC=，则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是()二、

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.读程序，输出的结果是．14.用系统抽样法从48个总体中抽取6个样本，编号分组后，若已知在第2组中抽到的样本编号为12，则在最后一组中抽到的样本编号为__________.结束s是否1ssn=+2nn=+1ii=+0,1,

1sni===开始输出15.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是2，则xy=_______16.给出下列命题：①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只

有一条直线与这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行。则其中正确命题的序号为____。三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明或演算

步骤)17.（本小题满分10分）已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3,9}．(1)求a∥b的概率；(2)求a⊥b的概率．18.（本小题满分12分）如图,四棱锥PABCD

−的底面ABCD是正方形,棱PD⊥底面ABCD,PDDC=,E是PC的中点．（1）求证：//PA平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面PBC。19.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组

记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．(1)如果x＝5，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果x＝8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．20．（本小题满分12分）从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他

们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件个数将他们分成六组，第一组[50,100),第二组[100,150),第三组[150,200),第四组[200,250),第五组[200,250),第四组[300,

350),相应的样本频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的x的值；（2）设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工．现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率.甲组乙组990x8911100.0024500.003

6100x1500.00442002500.0012300350频率组距件数21.(本小题满分12分)如图，正三棱柱111ABCABC−中，D是BC的中点，11AAAB==．（1）求证：DBAD1⊥；（2）求点C到平面1ABD的距离．22.(本小题满分12分)如图，在四

棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥BD.(1)求证：PB＝PD；(2)若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥D-ACE的体积．信丰中学2019-2020学年第一学期高二数学周练八答案1---

12.DBCAABCCBADB13.20914.4415.9616.①17.【解析】由题意得(x，y)所有的基本事件为(－1,1)，(－1,3)，(－1,9)，(1,1)，(1,3)，(1,9)，(3,1)，(3,3)，(3,9)，共9个．(1

)设“a∥b”为事件A，则xy＝－3.事件A包含的基本事件有(－1,3)，共1个．故P(A)＝19.(2)设“a⊥b”为事件B，则y＝3x.事件B包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共2个．故P(B)＝29.18.:19．解：（Ⅰ）当X=5时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：

5，8，9，10，所以平均数为=8，方差为27])810()89()88()85[(4122222=−+−+−+−=s；（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为8，8，9，10，分别从甲、

乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），

（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B1）

，（A3，B2）,（A4，B1），（A4，B2）故所求概率为83166)(==CP。ADDBCBBDBCBBADBBCBBADBCBCDADBBABCADABCBB⊥⊥=⊥⊥⊥1111111,)1(:21面又

面又的中点为又底面底面证明：在正三棱柱中，20.解（2）设所求距离为d,由三棱柱为正三棱柱得23=AD,83232121==ADCS，243183313111===−BBSVADCADCB又23,251==ADDB，815211

1==DBADSDAB由等体积法5511==−−dVVACDBDABC．22.（1）证明：的中点为且是正方形，所以，因为底面于点交连接BDOBDACABCDOACBD,⊥PACBDAACPABDPA平面所以又⊥=⊥,

,PDPBDOBOPOBD==⊥所以，又所以(2)如图，设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，EO，∵EQ//12CD＝AF，∴AFEQ为平行四边形，∴EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥PD，PD的中点为Q，∴AP＝AD＝2.由AQ⊥平面PCD，可得AQ⊥CD，又AD⊥CD

，AQ∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又BD⊥PA，BD∩CD＝D，所以PA⊥平面ABCD.故VD­ACE＝VE­ACD＝13×12PA×S△ACD＝13×12×2×12×2×2＝26