【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理）周练九试题含答案.doc，共(13)页，916.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年上学期高二理科数学周练九试题命题人：审题人：高二数学备课组班级：姓名：座号：得分：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若kR，则“1k”是方程

“22112xykk+=−−”表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若//m，//n

，//，则//mn；②若//，//，则//；③若m⊥，n⊥，//，则//mn；④若⊥，⊥，则//其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生

从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．7B．6C．5D．44．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从

这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．23B．35C．25D．155．已知命题p：xR，23xx；命题q：xR，321xx=−，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq6．某中学2018年的高考考生人数是201

5年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B．与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C．2015年与2018

年艺体达线人数相同D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加7．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若,xy线性相关，线性回归方程为0.6yxa=+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A．7.2万盒B．7.6万盒C

．7.8万盒D．8.6万盒8．下列命题中，真命题的个数是（）①已知直线1l：(1)20mxmy+++=，2l：(1)(4)30mxmy++++=，则“2m=−”是“12ll⊥”的充要条件；②“若22ambm，则ab”的逆否命题为真命题；③命题“若220ab

+=，则0ab==”的否命题是“若220ab+，则a，b至少有一个不等于0”；④命题p：[1,)x+，ln0x，则p：0[1,)x+，0ln0x.A．0B．1C．2D．39．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）

A．32−B．0C．32D．310．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（）A．23B．32C．22D．211．已知1F,2F为椭圆22221(0)xyCabab+=：的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若12AFAF⊥,122FA

FS=，则椭圆C的方程为（）A．22162xy+=B．22184xy+=C．22182xy+=D．2212016xy+=12．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的正三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（）A.B.C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______

_____.14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为56，则判断框中的条件im中的整数m的值是．15．在区间0,1上随机取两个数x，y，记P为事件“23xy+”的概率，则P=．16．已知点P是椭圆22221(0)xyabab+=上的一点，1F，2

F分别为椭圆的左、右焦点，已知12120FPF=，且122PFPF=，则椭圆的离心率为______．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤)17．（本小题满分10分）设:P实

数x满足22430xaxa−+，其中0a，:q实数x满足260xx−−，且p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x

（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照))0,0.5,0.5,1,

...,)4,4.5分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.19．（

本小题满分12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如上图)．xyw1021()iixx=−1021()iiww=−101()()i

iixxyy=−−101()()iiiwwyy=−−1.4720.60.782.350.81-19.316.2表中102111,10iiiiwwwx===．（1）根据散点图判断，yabx=+与2dycx=+哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)（2

）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)nnuvuv

uvuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆˆˆ,()niiiniivvuuvuuu==−−==−−．20．（本小题满分12分）如左下图，在直角梯形ABC

D中，//ABDC，90BAD=，4AB=，2AD=，3DC=，点E在CD上，且2DE=，将ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如图）.G为AE中点.（1）求证:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱锥DABCE−的体积；（3）在线段BD上是否存在点P，使得//CP平面ADE？若存在

，求BPBD的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知ABC为等腰直角三角形，090,2BACBC==，将ABD沿底边上的高线AD折起到ABD位置，使090BDC=，如图右上所示，分别取,BCAC的中点,EF.（1）求二面角EDFB−−的余弦值；（2）判断在线

段AB上是否存在一点M，使EM⊥平面BDF？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知点A(0，－2)，椭圆E：22221xyab+=(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(1)求E的方程

；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.高二上学期理A数学周练九试题答案1---12.BCBBBDCCBAAA11.A解.由题意，过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A

，且12AFAF⊥，且122FAFS=，则可知OAc=，设(,)Axy，则31cos30,sin3022xccycc====，即31(,)22Acc,代入椭圆的方程可得2222144ccab+=又由122FAFS=，则211122222Sccc===，解得24c=，且222c

ab=−，解得226,2ab==，所以椭圆的方程为22162xy+=，12.A解.设ABC△的中心为EM，为AB的中点，过O作ODPA⊥，则D为PA的中点，∴CPM是直线PC与平面PAB所成角．∵ABC△是边长为2的等边三角形，22333ODAECM===，32248226222333O

POPPAPDOPOD====−=，，．22333PMPAAM=+=．31111CMtanCPMPM==．13.0．98.14.615.2916.73解.122PFPF=，122PFPFa+=223aPF=，143aPF=12120

FPF=，22212244133cos242233aacFPFaa+−==−解得2279ca=73cea==17.解.由22430xaxa−+及0a，得3axa，即:3paxa；又由260xx−−，得

23x−，即:q23x−，由于p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，于是3230aaa−，得a的取值范围是2,03−.18.解：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5

)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.0

6+0.04+0.02=1，解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000

×0.12=36000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73

，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．19.解.（1）2dycx=+更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型．（2）由公式可得：()()()101102116.2200.8ˆ1iiiiiwwy

ydww==−−===−，20.ˆˆ6200.785cydw=−=−=，所以所求回归方程为2205ˆyx=+．（3）设tkx=，则煤气用量2202020552520kkSytkxkxkxkxxx==+=+

=，当且仅当205kkxx=时取“=”，即2x=时，煤气用量最小．20.解.（1）证明：因为G为AE中点，2ADDE==，所以DGAE⊥.因为平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE平面ABCEAE=，DG平面ADE，所以DG⊥平面

ABCE．（2）在直角三角形ADE中，易求22AE=,则2ADDEDGAE==．所以四棱锥DABCE−的体积为1(14)2522323DABCEV−+==．（3）过点C作//CFAE交AB于点F，则:

1:3AFFB=．过点F作//FPAD交DB于点P，连接PC,则:1:3DPPB=．又因为CF//AE，AE平面,ADECF平面ADE,所以CF//平面ADE．同理//FP平面ADE．又因为CFPFF=，所

以平面CFP//平面ADE．因为CP平面CFP，所以//CP平面ADE．所以在BD上存在点P，使得//CP平面ADE，且34BPBD=.21.解：由题知,,ADBDADCDBDCD⊥⊥⊥，且1ADBDCD===，分别以,,DADCDB所在直线为,,

xyz轴建立空间直角坐标系，则点()()()1111,,0,0,,,0,0,1,1,0,0,0,0,02222FEBAD．（1）()11110,,,,,0,0,0,12222DEDFDB==

=，设平面EFD的法向量为(),,mxyz=，则·0{·0mDEmDF==，得11022{11022yzxy+=+=，得xyz=−=，当1x=时，得()1,1,1m=−，同理可得平面BFD的一个法向量为()1,1,0n=−，那

么·26cos,332mnmnmn===，所以二面角EDFB−−的余弦值为63；（2）假设在线段AB上存在一点M，使EM⊥平面BDF，设AMAB=，则由()1,0,1AB=−，得(),0,AM=−，得()()()1,0,0,0,1,0,DMDAAM

=+=+−=−，那么111,,22MEDEDM=−=−−，当EM⊥平面BDF时，//nME，即存在实数k，使111,,22nkMEk==−−，解得12=，那么12AMAB

=，即点M是线段AB的中点时，EM⊥平面BDF．22.解析：（1）设(),0Fc，因为直线AF的斜率为233，()0,2A−,所以2233c=，3c=.又2223,2cbaca==−,解得2,1ab==，所以椭圆E的方程为2214xy+=.（2）解：设()()1122,,,

PxyQxy由题意可设直线l的方程为：2ykx=−，联立221{42,xyykx+==−，消去y得()221416120kxkx+−+=，当()216430k=−，所以234k，即32k−或32k时1212221612,1414kxxxx

kk+==++.所以()22121214PQkxxxx=++−2222164811414kkkk=+−++222414314kkk+−=+点O到直线l的距离221dk=+,所以221443214OPQkSdPQk−

==+，设2430kt−=，则2243kt=+，244414424OPQtSttt===++，当且仅当2t=，即2432k−=，解得72k=时取等号，满足234k,所以OPQ的面积最大时直线l的方程为：722yx=−或

722yx=−−.