【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理）周练六试题含答案.doc，共(7)页，522.000 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2019-2020学年第一学期高二年级数学周练六试题命题：审题：高二年级数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线MN的斜率为2，其中点()11N−，，点M在直线1yx=+上，则（）A.()57M，B.

()45M，C.()21M，D.()23M，2．超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．6，12，18，24，30B．2，4，8，16，32

C．2，12，23，35，48D．7，17，27，37，473．在长方体1111ABCDABCD−中，1ABBC==，1AC与1BB所成的角为30，则1AA=（）A．3B．3C．5D．64．将长方体截去一

个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（d）5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（a）6．若x，y满足210220xxyxy−++−，则x2+y2的最小值为（d）A.1B.255C.13D.457.已知

圆柱的表面积为24，侧面积为16，则该圆柱的体积为（b）A.8B.16C.38D.3168．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．369．已知直线l⊥平面，直线m平面，给出下列命题：①lm⊥∥；②lm⊥∥；③lm

⊥∥；④lm⊥∥；其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④10．点()1,2A−在直线2140axby−+=(0,0)ab上，且该点始终落在圆()()221225xayb−+++−=的内部或圆上，那么ba的取值范围是（）A．34,43

B．34,43C．34,43D．34,4311．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足sincosaBbA=,则2sincosBC−的最大值是()A.1B.3C.7D.2712．如图，在棱

长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点E、F是棱BC、1CC的中点，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足1APEF⊥，则线段1AP长度的取值范围是（）A．51,2B．2,3C．1,3D．5

3,22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置）13．空间直角坐标系中与点()2,3,5P关于yOz平面对称的点为'P，则点'P的坐标为________．14．某校高一年级有900名学生，其中女

生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．15．已知三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面,,SCBSAACSBBC==，三棱锥SABC−的体积为9，则球O的表面积为____

____．16.已知数列na满足，若，则数列na的通项na=．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)在△ABC中，A，B，C

所对的边分别为a，b，c，且()()CbcBcbAasin2sin2sin2−+−=.(1)求角A的大小；(2)若10=a，552cos=B，D为AC的中点，求BD的长．18．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1

)求an及Sn；(2)令bn＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.19．已知函数()()()()3sincos0,0fxxx=+−+为偶函数，且函数()yfx=图象的两相邻对称轴间的距离为2.（1）求8f

的值；（2）将函数()yfx=的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()ygx=的图象，求()gx的单调递减区间.1211,3aa==11112

3(2,)nnnnnnaaaaaannN+−+−++=20．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1．21如图，在

直三棱柱111ABCABC−中，底面ABC△是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，侧棱13AA=，点E在1BB上，点F在1CC上，且1BE=，2CF=．（1）证明：平面CAE⊥平面ADF；（2）求点D到平面AEF

的距离．22．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线1:220lxy−−=相切．（1）求圆C的方程；（2）过点()1,3G作两条与圆C相切的直线，切点分别为,,MN求直线MN的方程；（3）若与直线1l垂直的直线l与圆C交于不同的两点,PQ，若POQ为钝角，求直线l在

y轴上的截距的取值范围．信丰中学2019-2020学年高二年级数学周练六试题答案一、选择题题号123456789101112答案BDDDADBCDAAB二、填空题13、()2,3,5−14、2515、36π16、121n−16.解析∵

∴，即∵∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列∴∴∴故答案为.三、解答题17.解：(1)因为2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)·sinC，由正弦定理得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，整理得2a2＝2b2＋2c2－2bc，由余弦定理得cosA＝bcacb2222−+

＝bcbc22＝22，因为A∈(0，π)，所以A＝4.(2)由cosB＝552，得sinB＝B2cos1−＝541−＝55，所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－(552255222−)＝1010−，由正弦定理

得b＝ABasinsin＝225510＝2，所以CD＝21AC＝1，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝(10)2＋12－2×1×10×(1010−)＝13，所以BD＝13.18．(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10

d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋an2，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)因为an＝2n＋1，所以a2n－1＝4n(n＋1)．因此bn＝14nn＋1＝14(1n－1n＋1)．故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝14(1－12＋12－13＋

…＋1n－1n＋1)＝14(1－1n＋1)＝n4n＋1.所以数列{bn}的前n项和Tn＝n4n＋1.19．解：（1）化简得：()2sin6fxx=+−()fx为偶函数，62k−=+又0，23=又函数()yfx=图象

的两相邻对称轴间的距离为2，2,222TT====()2cos2fxx=，因此2cos284f==.（2）由题意得()2cos23xgx=−令2223xkk−+，即()gx的单调递减区

间为284,4,33kkkZ++21.证明：（1）∵ABC△是等边三角形，D为BC的中点，∴ADBC⊥，∴AD⊥平面11BCCB，得ADCE⊥．①在侧面11BCCB中，1tan2CDCFDCF==，1tan2BEBC

EBC==，∴tantanCFDBCE=，CFDBCE=∴90BCEFDCCFDFDC+=+=，∴CEDF⊥．②结合①②，又∵ADDFD=，∴CE⊥平面ADF，又∵CE平面CAE，∴平面CAE⊥平面ADF．

----------6分（2）解：FDE△中，易求5FDFE==，2DE=，得1332222FDES==△，EFA△中，易求5EAEF==，22AF=，得122362EFAS==△，设三棱锥DAEF−的体积为V，点D到平面AEF的距离为h，

则1133FDEEFAVSADSh==△△，得3362h=，324h=．---------12分22.（1）由题意得：圆心()0,0到直线1:220lxy−−=的距离为圆的半径，2222r==，所以圆C

的标准方程为：224xy+=----------3分（2）因为点()1,3G,所以221310OG=+=,226GMOGOM=−=所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：()()22136xy−+−=（1）又圆C方程为：22

4xy+=（2），由()()12−得直线MN方程：340xy+−=----------7分（3）设直线l的方程为：yxb=−+联立224xy+=得：222240xbxb−+−=，设直线l与圆的交点()(

)1122,,,PxyQxy，由()()222840bb=−−−，得28b，212124,2bxxbxx−+==（3）因为POQ为钝角，所以0OPOQ,即满足12120xxyy+，且OP与OQ不是反向共线，又1122,yxbyxb=−+=−+，

所以()21212121220xxyyxxbxxb+=−++（4）由（3）（4）得24b，满足0，即22b−，当OP与OQ反向共线时，直线yxb=−+过原点，此时0b=，不满足题意，故直线l在y轴上的截距的取值范围是22b−，且0b----------

12分