【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理）周练十一含答案.doc，共(8)页，973.500 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2019-2020学年高二数学周练十一命题人：审题人：高二数学备课组一、单选题(每题5分，共60分)1．下列命题中，真命题是（）A．0xR使得020xB．22sin3(,)sinxxkkzx+C．3,2xxRxD．2,2ab是4ab的充

分不必要条件2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．设,命题“若且,则”的逆否命题是()A．若且,则B．若或,则C．若,则且D．若,则或4．下列有关命题的叙述错误的是（）A．若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件B．“x＞2”是“112x”的充分不必要条件

C．命题“2,xRxx−≥0”的否定是“2,xRxx−＜0”D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题5．已知向量(2,4,5),(3,,)abxy==分别是直线12ll、的方向向量，若12ll//，则（）A．

615xy==、B．1532xy==、C．315xy、==D．1562xy==、6．某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（）A

．16B．14C．13D．127．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是()A．B．C．D．8．“关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立”的一个必要不充分条件是A．01aB．01aC．102aD．1a或0a9．已知命题2:,210pxRxax

−+；命题2:,20qxRax+.若pq为假命题，则实数a的取值范围是()A．)1,+B．(,1−−C．(,2−−D．1,1−10．七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆

以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为

（）A．516B．1132C．38D．133211．已知下面四个命题：①“若20xx−=，则0x=或1x=”的逆否命题为“若0x且1x，则20xx−”②“1x＜”是“2320xx−+＞”的充分不必要条

件③命题:p存在0xR，使得20010xx++＜，则p：任意xR，都有210xx++④若p且q为假命题，则,pq均为假命题，其中真命题个数为（）A．1B．2C．3D．412．设集合()()()()()2222,41,,21AxyxyBxyxt

yat=−+==−+−+=，如果命题“,tRAB”是真命题，则实数a的取值范围是A．()4,0,3−+B．403，C．403，D．(4,0,3−+二、填空题(每题5分，共20分)13．若(1,1

,0),(1,0,2),abab==−+则与同方向的单位向量是________________14．已知条件p：|43|1x−≤；条件q：2(21)(1)0xaxaa−+++，若p是q的必要不充分条件，则

实数a的取值范围是________________15．已知命题p：对任意1x，11xax+−，若p是真命题，则实数a的取值范围是___.16．如图，正方体1111ABCDABCD−中，E、F、G分别1DD、AB、1CC的中点，则异面直线A1E与GF所

成角的余弦值是____．三、解答题(共70分)17．已知函数()2fxxaxb=−+.（1）若,ab都是从集合0,1,2,3中任取的一个数，求函数()fx有零点的概率；（2）若,ab都是从区间0,3上任取的一个数，求()10f成立的概率.18．某校全体教

师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在35岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中a的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在[55,60)的教师中随机抽取2人，

参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率.19．已知0m，2:280pxx−−，:(2)(2)0qxmxm−+−−.（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若5m=，命题p与q中一真一假

，求实数x的取值范围.20．在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，π3DAB=，侧面ADP为等腰直角三角形，PAPD=，点E为棱AD的中点．（1）求证：面PEB⊥面ABCD；（2）若2ABPB=

=，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．21．已知直三棱柱111ABCABC−中，120BAC=，12,3ABACAA===，E是BC的中点，F是1AE上一点，且13AFFE=.（Ⅰ）证明：AF⊥平面1ABC；（Ⅱ）求二面角11BAEB−−余弦值的大

小.22．如图，在三棱锥PABC−中，PAAB⊥，PABC⊥，ABBC⊥，2PAABBC===，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）当//PA平面BDE时，求三棱锥PBDE−的体积．参考答案1．D2．C3．

D4．D5．D6．C7．A8．B9．A10．A11．C12．C13．)552,55,0(14．102a15．()3,+16．301017．（1）7()16PA=（2）7()9PB=。解析：（1）,ab都是从集合0,1,2,3中任取的一个数本题为古典概型且基本事

件总数为4416=个，设“函数()fx有零点”为事件A则240Aab=−即24ab，包含()()()()()()0,0,2,0,2,1,3,0,3,1,3,27个基本事件，()716PA=

.（2）,ab都是从区间0,3上任取的一个数本题为集合概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形OABC，设“函数()0fx”为事件B则()110Bfab=−+，即1ba−，B包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分()1332272339PB−==.18．（1）0.

016a=；（2）见解析；（3）25(1)由男教师年龄的频率分布直方图得()0.012220.0240.0480.06051a++++=解得0.016a=(2)该校年龄在35岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在35岁以下的男教师共7人.由(1)知，男教师年龄在)25,35的频率为(

)0.0120.01650.14+=男教师共有7500.14=(人)，女教师共有805030−=(人)按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为50161080=(人)，女教师抽取的人数为3

016680=人(3)年龄在)55,60的教师中，男教师为0.0165504=(人)，则女教师为1人从年龄在)55,60的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形.故所求概率为42105P==19．（1）4m≥；（2）)(3,24,7−−.（

1）记命题p成立的解集为2,4A=−，记命题q成立的解集为2,2Bmm=−+因为p是q的充分不必要条件，所以集合A为集合B的真子集，所以2224mm−−+，解得4m≥.(2)5m=，则p成立的解集为2,4A=−，命题q成立的解集为

3,7B=−命题p与q一真一假，①若p真q假，则2437xxx−−或，不等式组无解，②若p假q真，则2437xxx−−或，解得：)(3,24,7x−−.综上得：)(3,24,7x−−.20．

（1）见解析；（2）34（1）证明：∵PAPD=，E为棱AD的中点，∴PEAD⊥，又∵ABCD为菱形且π3DAB=，∴EBAD⊥，∵PEEBE=，∴AD⊥面PEB，∵AD面ABCD，∴面PEB⊥面ABCD；（2）解：∵2AB=，π3DAB=，∴3BE=，1PE=，又2

PB=，∴222PEEBPB+=，则PEEB⊥．以E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系．则(1,0,0)A，(0,3,0)B，(0,0,1)P，(2,3,0)C−，(1,3,0)BA=−，

(0,3,1)BP=−，(2,3,1)CP=−．设平面PBC的一个法向量为(,,)nxyz=．由30230nBPyznCPxyz=−+==−+=，取1y=，得(0,1,3)n=．设直线AB与平面PBC所成角为．所以33sincos,224BAnBAnBAn====21．（

Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）255()I连接,AEAF，在ABC中，11··sin120?22ABACBCAE=,故1AE=.由于三棱柱111ABCABC−是直三棱柱，故1AA⊥平面1ABCAAAE⊥，直角三角形1AAE中，因为13AA=，1AE=，所以12AE=，所以12

EF=，又因1AEAEAFEEFAE=为直角，即1AEAF⊥.再由E为BC中点并且ABC为等腰三角形可知AEBC⊥，结合1AABC⊥，1AAAEA=得BC⊥平面1AAE，BCAF⊥.综合1AEAF⊥，BCAF⊥，1BCAEE=，得到AF⊥平面

1ABC.()II由于AEBC⊥，如图以点E为坐标原点建立空间直角坐标系，3tan60AEBE==，故()3,0,0B−，()10,1,3A，()0,0,0E，()13,0,3B−，()3,0,0EB=−,()0,1,3EA=,()13,0,3EB=−设面1BAE法

向量为()1111,,nxyz=，面11BAE法向量为()2222,,nxyz=，111111300030xnEBnEAyz−===+=，取11z=，得()10,3,1n=−，222121223300030xznEBnEAy

z−+===+=，取21z=，得()21,3,1n=−，则二面角11BAEB−−的余弦值1212425cos545nnnn===.22．（1）见证明；（2）13（1）证明：PA

AB⊥，PABC⊥PA⊥平面ABC又BDQ平面ABCPABD⊥2ABBC==，D为线段AC的中点BDAC⊥BD⊥平面PACBDQ平面BDE平面BDE⊥平面PAC（2）//PA平面BDE，平面PAC平面BDEED=//EDPADQ为AC中点E为PC中点11112443PBDE

ABDEEABDEABCPABCABCVVVVVSAP−−−−−=====11112224323==三棱锥PBDE−的体积为13