【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理）周练十含答案.doc，共(17)页，1.266 MB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2019-2020学年高二数学周练十命题人：审题人：高二数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．“1a=”是“函数()22fxxax=−在区间)1,+上为增函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分提交C．充要条件D．既非充分

又非必要条件2．“260xx−−”的一个充分但不必要的条件是()A．23x−B．03xC．32x−D．33x−3．已知p：211x−，q：()30xx−，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．以下结论错误的是（

）A．命题“若2340xx−−=，则4x=”的逆否命题为“若4x，则2340xx−−”B．命题“4x=”是“2340xx−−=”的充分条件C．命题“若0m，则20xxm+−=有实根”的逆命题为真命题D．命题“

220mn+=，则0m=或0n=”的否命题是“220mn+，则0m且0n”5．已知常数D、E、F是实数，则“2240DEF+−”是“方程220xyDxEyF++++=是圆方程”的（）．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知命

题“若ab，则22acbc”，则该命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．07．设l表示直线，m是平面内的任意一条直线，则“lm⊥”是“l⊥”成立的（）条件A．充要B．充分不必

要C．必要不充分D．既不充分也不必要8．如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为()A．6B．8C．62D．829．若a、bR，那么11ab成立的一个充分非必要条件是（）A．abB．()0abab−C．0abD．ab10．条件:2p

x或3y，条件:5qxy+，p是q（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要11．已知三棱锥P-ABC中，PAABC⊥平面，且,2,1,33BACACABPABC====，则该

三棱锥的外接球的体积等于()A．13136B．332C．5136D．53212．已知a，b，c为集合1,2,3,4,5A=中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数5a=的概率是（）．A．15B．25C．35D．4

5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“若0xy，则0x且0y”的逆否命题是________14．已知()1,2,1A−关于面xoy的对称点为B，()121C−−，，，则BC=____

15．甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次，命中的环数分别为：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为________.16．已知直线lm，，平面，，下列命题中为真命题的是__________.（填序号）①

若,ll∥，则；②若,,,lmlm∥∥，则；③若,,lmlm∥，则；④若,,,,lmlmlmM=∥∥，则.三、、解答题(本大题共四小题，共46分

，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17．设集合11{|()8}22xAx=，{|||1}Bxxa=+．（1）若3a=，求AB；（2）设命题:pxA，命题:qxB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．

“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、

礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[

30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在这40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数；（2）求这40名读书者年龄的中位数；（3）若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书者

年龄在[30,40)的人数恰为1的概率.19．如图，已知三棱锥ABPC−中，APPC⊥，ACBC⊥，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形.（1）求证：//DM平面APC；（2）求证：BC⊥平面APC；（

3）若4BC=，10AB=，求三棱锥DBCM−的体积.20．已知:p实数m使得函数()()21ln22fxxmxx=−−−在定义域内为增函数；:q实数m使得函数()()215gxmxmx=++−在R上存在两个零点12,xx，且1

21xx<<()1分别求出条件,pq中的实数m的取值范围；()2甲同学认为“p是q的充分条件”，乙同学认为“p是q的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.参考答案1．A【解析】【分析】先根据“函数()22f

xxax=−在区间)1,+上为增函数”求出a的范围，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为函数()22fxxax=−在区间)1,+上为增函数，二次函数的对称轴为x=a，所以a≤1，因为{|}{|11},aaaa=所以“1a=”是“函数()22fxxax=−在区间)1,+

上为增函数”的充分非必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．B【解析】【分析】先解不等式260xx−−，再由充分不必要条件的概念可知，只需找不等式解集的

真子集即可.【详解】由260xx−−解得23x−，要找“260xx−−”的一个充分但不必要的条件，即是找23xx−的一个子集即可，易得，B选项满足题意.故选B【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件，熟记充分条件与必要条件的定义即可，属于常考题型.3．A【解析】【分析】分别计算不

等式，根据范围大小得到答案.【详解】21101xx−；()3003xxx−则p是q的充分非必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件，解出不等式判断范围大小是解题的关键.4．C【解析】【分析】利用逆否命题、否命题与原命题之间的关系可判断A、D选项的正误；解方程2340x

x−−=，可得出B选项的正误；写出命题“若0m，则20xxm+−=有实根”的逆命题，再判断出其逆命题的正误，可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，命题“若2340xx−−=，则4x=”的逆否命题为“若4x，则2340xx−−”，A选项中的结论正确；对于B选项，解方程2340xx

−−=，得1x=−或4x=，所以，“4x=”是“2340xx−−=”的充分条件，B选项中的结论正确；对于C选项，命题“若0m，则20xxm+−=有实根”的逆命题为“若方程20xxm+−=有实根，则0m”，由140m

=+，得14m−，逆命题为假命题，C选项中的结论错误；对于D选项，命题“220mn+=，则0m=或0n=”的否命题是“220mn+，则0m且0n”，D选项中的结论正确.故选：C.【点睛】本题考查四种命题以

及充分条件的判断，要熟悉命题之间的关系，以及真假性之间的关系，考查推理能力，属于基础题.5．A【解析】【分析】把圆的一般方程220xyDxEyF++++=化为标准方程22224()()224DFDEFxx+−−+−=，由半径的平方大于零

，反之也成立。【详解】220xyDxEyF++++=，配方可得22224()()224DFDEFxx+−−+−=，因为2240DEF+−，根据圆的标准方程，条件是充分的，若22224()()224DFDEFxx+−−+−=表示圆，则22404D

EF+−，即2240DEF+−，故必要性成立。故选：A【点睛】本题考查充要条件，需证原命题与逆命题均成立。6．B【解析】【分析】根据原命题的真假，得到其逆否命题的真假，写出原命题的逆命题，并判定真假，得到否命题的真假，即可得到答案．【详解】由题意，命题“若ab，则22acbc”，

当0c=不成立，所以为假命题，所以命题“若ab，则22acbc”的逆否命题为假命题，又由原命题的逆命题为“若22acbc，则ab”为真命题，所以原命题的否命题为真命题，所以命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，有两个真命题，故选B．【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，

以及四种命题的关系，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可。【详解】因为m是平面内的任意一条直线，m具有任意性，若lm⊥，由线面垂直的判断定

理，则l⊥，所以充分性成立；反过来，若l⊥，m是平面内的任意一条直线，则lm⊥，所以必要性成立，故“lm⊥”是“l⊥”成立的充要条件。故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，意在考查考

生对基本概念的掌握情况。8．B【解析】【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体1111ABCDABCD−中的四棱

锥11CDEED−，其中在长方体1111ABCDABCD−中，14,2,3ABADAA===，点1,EE分别为11,ABAB的中点．由题意得22CEDE==，所以可得CEDE⊥，又1CEEE⊥，所以CE⊥平面11DEED即线段CE即为四棱锥的高．所以111111(

322)22833DEEDCDEEDVSCE−===四棱锥.故选B．【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题．9．C【解析】【分析】利用作差法得出11ab

的等价条件，然后可找出11ab成立的一个充分非必要条件.【详解】11abQ，110baabab−−=，即0abab−，等价于()0abab−.对于A选项，若ab，则0ab−，由于ab的符号不确定，则()0abab−不一定成立；对于B选项，(

)0abab−是11ab成立的充要条件；对于C选项，当0ab时，0ab−，0ab，此时()0abab−，则()00ababab−，另一方面，()00baabab−.则()00ababab−

，则0ab是11ab成立的充分非必要条件；对于D选项，若ab，0ab−，由于ab的符号不确定，则()0abab−不一定成立.因此，11ab成立的一个充分非必要条件是0ab.故选：C.【点睛】本题考查充分非必要条件的寻找，解题时应充分考查不等式的基本性质，考查

推理能力，属于中等题.10．B【解析】【分析】通过举反例，判断出p成立推不出q成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论．【详解】若p成立，例如当4x=，1

y=时，q不成立，即pq不成立，反之，若2x=且3y=，则5xy+=是真命题，所以若5xy+，则2x或3y是真命题，即qp成立，所以p是q的必要而不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了判断一个命

题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立，属于中档题．11．A【解析】【分析】由正弦定理可求出ABC外接圆的半径3r=，设ABC外接圆的圆心为1O，根据题

意可得三棱锥的外接球的球心在过1O且与平面ABC垂直的直线1HO上，结合勾股定理可求得球的半径132R=，于是可得外接球的体积．【详解】如图，设ABC外接圆的圆心为1O，半径为r，则223sin3BCr==，3r=．由题意得球心O在过

1O且与平面ABC垂直的直线1HO上，令111,HOPAOOd===，则1OHd=−，设球半径为R，则在1RtOOB中有222Rdr=+，①在RtOHP中有222(1)Rdr=−+，②由①②两式得12d=，所以222113()(3)24R=+=，132R=，所

以该三棱锥的外接球的体积为3344131313()3326VR===．故选A．【点睛】解答几何体的外接球的问题时，关键在于如何确定外接球球心的位置和半径，其中球心在过底面多边形的外接圆的圆心且与底面垂直的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等，再在直角三角形中

结合勾股定理求解可得球的半径．12．C【解析】分析：根据程序框图的功能得到输出的是5，故所选的三个数中必含有5，然后根据古典概型求解即可．详解：由算法可知输出的a是a、b、c中的最大数，若输出的数为5，则这三个数中必有5．从集合1,2,3,4,5A=中选三个不同的

数共有10种取法，即()1,2,3、()1,2,4、()1,2,5、()1,3,4、()1,3,5、()1,4,5、()2,3,4、()2,3,5、()2,4,5、()3,4,5．其中含有5的取法有()1,2,5、()1,3,5、()1,4,5、()2,3,5、()

2,4,5、()3,4,5，共6种，因此所求概率为63105=．故选C．点睛：本题将程序框图和古典概型结合在一起考查，考查学生的理解能力和计算能力，解题的关键是理解程序框图的功能和正确列举得到所有的基本事件总数．13．若0x=或0y=，则0xy=.【解

析】【分析】根据原命题与逆否命题之间的关系可得出答案.【详解】由题意可知，命题“若0xy，则0x且0y”的逆否命题是“若0x=或0y=，则0xy=”.故答案为：若0x=或0y=，则0xy=.【点睛】本题考查逆否命题的改

写，解题时要充分了解原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题.14．(042)−−，，【解析】【分析】求出对称点的坐标，然后利用向量求解即可．【详解】()12,1A−，关于面xOy的对称点为()121B，，，()121C−−，，，则042BC=

−−（，，），故答案为()042−−，，．【点睛】本题主要考查空间向量的求法，向量的表示，是基础题．15．2【解析】【分析】分别计算出甲，乙的方差，较小的更加稳定，故为答案.【详解】根据题意，7+8+7+4+9==75x甲，()()()()()2222

2277877747971455s−+−+−+−+−==，同理=7x乙，22s=，故更稳定的为乙，方差为2.【点睛】本题主要考查统计量方差的计算，难度不大.16．④【解析】【分析】分别根据面面平行的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解

，得到答案．【详解】由题意，①中，若,ll∥，则或与相交，所以不正确；②中，根据面面平行的判定定理知，又有当l与m相交时，才能得到，所以不正确；③中，若,,lmlm∥，则或与相交，所以不正确；④中，根据面面平行的判定，可得若,,,,lmlmlmM

=∥∥，则是成立的，所以是正确的.综上可得①②③错误，只有④是正确，故④正确.【点睛】主要考查了面面平行的判定与证明，其中解答中熟记面面平行的判定定理和性质定理，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．17．（1）(4,1)AB=−

（2）[0,2]【解析】【分析】(1)将3a=代入B,求得B,再求得AB;(2)将问题转化为集合B是集合A的真子集,再根据真子集关系列式可得.【详解】（1）由已知可得(3,1)A=−，(4,2)B=−−，∴(4,1)AB=−．（2）由题意可得集

合B是集合A的真子集，∵(1,1)Baa=−−−+，∴1311aa−−−−+…或1311aa−−−−+„，∴02a剟，∴实数a的取值范围是[0,2]．【点睛】本题考查了集合的运算,集合之间的关系以及充分必要条件,属中档题.18．（1

）30；（2）54,55；（3）815.【解析】【分析】(1)识别频率直方图，注意其纵轴的意义；(2)在频率直方图中平均数是每组数据的组中值乘以频率，中位数是排在最中间的数;(3)求出古典概型中的基本事情总数和具体事件数

，利用比值求解.【详解】（1）由频率分布直方图知，年龄在[40,70)的频率为(0.0200.0300.025)100.750++=所以，40名读书者年龄分布在[40,70)的人数为400.75030=人.（2）40名读书者年龄的平均数为：250

.05350.1450.2550.3650.25750.154+++++=设中位数为x，0.050.10.2(50)0.030.5x+++−=解之得55x=，即40名读书者年龄的中位数为55岁.（3）年

龄在[20,30)的读书者有2人，记为a，b；年龄在[30,40)的读数者有4人，记为A，B，C，D从上述6人中选出2人，共有如下基本事件：()()()(),,,,,,,,abABACAD()()()(),,,,,,,,BCBDCDaA()()()(),,,

,,,,,aBaCaDbA()()(),,,,,bBbCbD,共有基本事件数为15个,记选取的两名读者中恰好有一人年龄在[30,40)中为事件A，则事件A包含的基本事件数为8个:(),,aA()()()(),,,,,,,,aBaCaDbA()()(),,

,,,bBbCbD故8()15PA=.【点睛】本题考查识别频率直方图和样本的数字特征，属于基础题.19．（1）见详解；（2）见详解；（3）532.【解析】【分析】(1)先证DMAP∥，可证//DM平面APC.(2

)先证APPBC⊥平面，得APBC⊥，结合ACBC⊥可证得BC⊥平面APC.(3)等积转换，由DBCMMDBCVV−−＝，可求得体积.【详解】(1)证明：因为M为AB的中点，D为PB的中点，所以MD是ABP△的中位线，MDAP.又MDAPC平面，

APAPC平面，所以MDAPC∥平面.(2)证明：因为PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB⊥.又MDAP，所以APPB⊥.又因为APPC⊥，PBPCP＝，所以APPBC⊥平面.因为BCPBC平面，所以APBC⊥.又因为BCAC⊥，ACA

PA＝，所以BCAPC⊥平面.(3)因为APPBC⊥平面，MDAP，所以MDPBC⊥平面，即MD是三棱锥MDBC−的高.因为10AB=，M为AB的中点，PMB为正三角形，所以3535,22PBMBMDMB===

=.由BCAPC⊥平面，可得BCPC⊥，在直角三角形PCB中，由54PBBC＝，＝，可得3PC＝.于是111433222BCDBCPSS=△△＝＝.所以11535333322DBCMMDBCBCD

VVSMD−−=△＝＝＝.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求

体积.20．（1）7(,]4-?，(0,2)（2）甲、乙两同学的判断均不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）p真时，先求函数的导数，令()0fx恒成立，整理得到22111172()24mxxx−+=−+恒成立，

转化为求函数的最小值；q真时，只需满足()10mg即可；（2）根据（1）的结果，判断两个集合是否具有包含关系，根据集合的包含关系判断充分必要条件.【详解】解，()()1fx的定义域为(0,)+，1()(2)1fxmxx=−−−因为(

)fx在定义域内为增函数，所以对0x，恒有()0fx整理得22111172()24mxxx−+=−+，恒成立。于是74m因此满足条件p的实数m的取值范围是7(,]4-?因为()gx的存在两个零点且121xx<<，所以(1)0mg?即(24)0mm-<

，解得02m因此满足条件q的实数m的取值范围是(0,2)()2甲、乙两同学的判断均不正确，因为pq，所以p不是q的充分条件，因为qp，所以p不是q的必要条件。【点睛】本题考查了由命题的真假，求参数取值范围的问题，本题的一个易错

点是q真时，有的同学只写出()10g，而忽略了m的正负决定函数图像的开口，第二问考查了当命题是以集合形式给出时，如何判断充分必要条件，:pxA,:qxB，若AB时，p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分

条件，当没有包含关系时，()pq是()qp的既不充分也不必要条件，当AB=时，()pq是()qp的充要条件.