【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理）周测2含答案.doc，共(11)页，377.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第一学期信丰中学周测2命题人：审题人：高二数学备课组一.选择题：1、如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（）A．①④B．①②C．②③D．②③2、下列关于简单几何体的

说法中正确的是（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变；④有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中到定点的距离等于定

长的所有点的集合是球面.A．③④⑤B．③⑤C．④⑤D．①②⑤3、如图,正方体或四面体，,,,PQRS分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．4、若直线l1和l2是异面直线，l1在

平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交5、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，

CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．6、某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图是正方形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（

）A．B．C．D．17、已知过球面上三点A，B，C的截面到球心距离等于球半径的一半，且6ACBC==，4AB=，则球面面积为（）A．42B．48C．54D．608、如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线A

B∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M9、正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．平行四边形D．梯形10、一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸

盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是()A．①②B．③④C．②③D．①③22(1,1)(2)4A,BMklCxyCABl−−+=设过点且斜率为的直线与圆：相交于两点，则

当取得最大值时，直线的方程为：________.11、若圆224xy+=与圆22260xyay++−=（0a）的公共弦长为23，则实数a为（）A.1B.2C.3D.2312、如图所示，在棱长为6的正方体1111ABCDA

BCD−中，点,EF分别是棱1111,CDBC的中点，过,,AEF三点作该正方体的截面，则截面的周长为（）A.1832+B.61332+C.6592+D.1032410++二、填空题：13、下列判断中:①三点确定一个平面;②一条直线和一点确定一个平面;③两条直线确定一个平面;④三

角形和梯形一定是平面图形;⑤四边形一定是平面图形;⑥六边形一定是平面图形;⑦两两相交的三条直线确定一个平面.其中正确的是.14、知点A（-2，0），B（0，2），若点P在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，则面积的最小值为______．15、如图所示，正四棱锥ABCDP−的所有棱

长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．16、三、解答题：17、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知()2coscoscaBbA−=．（1）求角B；（2）若6

b=，2ca=，求ABC的面积．18、已知数列na的前n项和为nS，且满足121+=nnSa（Nn）.（1）求数列na的通项公式；（2）若nnab2log=，21+=nnnbbc，数列nc的前n项和为nT，求nT的

取值范围.19、已知向量()()3cos,0,0,sinaxbx==，记函数()()23sin2fxabx=++.求：（I）函数()fx的最小值及取得最小值时x的集合；（II）函数()fx的单调递增区间.20、已知

圆C过点()0,2M−和点()3,1N，且圆心C在直线210xy++=上.（1）求圆C的方程；（2）过点()6,3作圆C的切线，求切线方程.（3）设直线:lyxm=+，且直线l被圆C所截得的弦为AB，满足OAOB⊥，求直线l的方程

.21、已知在正方体中，，分别为，的中点，，.(1)求证：，，，四点共面；(2)求证：若交平面于点，则，，三点共线；22.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB

＝90°，BC∥AD且BC＝12AD，BE∥AF且BE＝12AF，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？(3)证明直线FE，AB，DC三线共点.参考答案一、单项选

择：1-12：ABDCDCCDADAB.二、填空题13、【答案】④14、【答案】415、【答案】33【解析】连接,ACBD交于O，异面直线BE与PA所成的角即为EO与BE所成的角，设棱长为1，则21=EO，23=EB，22=BO，222EBBOEO=+,所

以BOEO⊥,33cos==BEEOBEO．考点：异面直线所成角的余弦值．16、三、解答题17、【答案】（1）3B=；（2）63.,2,2sin022sin1=1,112.CMClddCMCMldCABCABrCABCABdCABCMlCABklyxyxk=⊥=

⊥−=+=−=−解析：设圆心到动直线的距离为则当且仅当时取等；而，且（，）；故当取得最大值时，取得最大，故当取得最大值时取得最大即时最大，此时故直线的方程为即试题分析：（1）利用正弦定理化简求得1cos2B=，进而得3B=.（2）由余弦定理求得边长，再用面积公式即可.

试题解析：（1）由()2coscoscaBbA−=，得()2sinsincossincosCABBA−=，即2sincossincossincosCBABBA=+，即()2sincossinCBAB=+，即2sincossinCBC=．因为sin0C，所以1cos2B=，

而0B，所以3B=．（2）由6b=，3B=，得2236acac+−=．又因为2ca=，所以2224236aaa+−=，即23a=，则43c=．于是113sin234363222ABCSacB===.18、【答

案】（1）由题意，121+=nnSa（Nn），∴12111+=−−nnSa（2n，Nn）两式相减：nnnaaa211=−−，即12−=nnaa（2n，Nn）又12111+=Sa，∴21=a∴数列na是首项为2，公比

为2的等比数列，∴nna2=（2）由（1）可得，nabnnn===2loglog22∴)211(21)2(112+−=+==+nnnnbbcnnn)211111151314121311(211321+−

++−−++−+−+−=+++++=−nnnncccccTnnn)2111(2143)2111211(21+++−=+−+−+=nnnn∴431nTT，即4331nT所以，nT的取值范围为：)43,31

[【解析】19、【答案】（I）()fx最小值0，此时3xk=−（II）ππ[π,π]()36kkk+Z-试题分析：（1）根据平面向量的坐标运算得()2212cosabx+=+，再结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简，得到()2sin226fxx=++

，最后根据正弦函数最值的结论，可得f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（2）根据（1）化简得的表达式，列出不等式222262kxk−++（k∈Z），解此不等式再将它变成区间，即可得到函数f（x）的单调递增区间试题解析：（Ⅰ）由题意：(3cos,sin)abxx+=，

所以，222222()(3cos)(sin)3cossinababxxxx+=+=+=+因此，222()3cossin3sin212cos3sin2=2+cos2+3sin222(2)6fxxxxxxxxsinx=++=++=++当2262xk+=−，即3xk=−()kZ时

,()fx取得最小值.此时(2)16sinx+=−，()fx最小值=2210−=（Ⅱ）由题意：222262kxk−++即36kxk−+于是,()fx的单调递增区间是ππ[π,π]()36kkk+Z-考点：平面向量

的综合题；复合三角函数的单调性【解析】20、(Ⅰ)设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则102{4201030DEEFDEF−−+=−+=+++=，解得D＝－6，E＝4，F＝4，所以圆C的方程为x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.（Ⅱ）圆C的方程为()()22329

xy−++=,当斜率存在时，设切线方程为()36ykx−=−，则25331kk−=+，解得815k=，所以切线方程为()83615yx−=−，即81530xy−−=.当斜率不存在时，6x=.所以所求的切线方程为81530xy−−=或6x=.（Ⅲ）直线l的方程为y＝x＋m.设

A(x1，y1)，B(x2，y2)，则联立226440{xyxyyxm+−++==+消去y得2x2＋2(m－1)x＋m2＋4m＋4＝0，()∴122121{442xxmmmxx+=−++=∴y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2.∵∠AO

B＝90°，∴|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，∴22221122xyxy+++=(x1－x2)2＋(y1－y2)2，得x1x2＋y1y2＝0，∴2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，即m2＋4m＋4＋m(1－m)＋m2＝0，解得m＝－1或m＝－4.容易验证m＝－1或m＝－4时

方程()有实根.所以直线l的方程是y＝x－1或y＝x－4.【解析】21、【答案】试题分析：(1)利用题意可证得，则四点共面；(2)利用题意结合线面关系可证得三点共线．试题解析：证明：如图．（1）是的中位线，．在正方体中，，．确定一个平面，即，，，四点共面

（2）正方体中，设确定的平面为，又设平面为．，．又，则是与的公共点，又，，，则．故三点共线．【解析】22[解](1)证明：由题设知，因为G、H分别为FA、FD的中点，所以GH∥AD且GH＝12AD，又B

C∥AD且BC＝12AD，故GH∥BC且GH＝BC，所以四边形BCHG是平行四边形．(2)C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE∥AF且BE＝12AF，G是FA的中点知BE∥GF且BE＝GF，所以四边形EFGB是平行四边形，

所以EF∥BG.由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面．(3)证明：由例题可知四边形EBGF和四边形BCHG都是平行四边形，故可得四边形ECHF为平行四边形，∴EC∥HF，且EC＝12DF，∴四边形ECDF为

梯形，∴FE，DC交于一点，设FE∩DC＝M.∵M∈FE，FE⊂平面BAFE，∴M∈平面BAFE.同理M∈平面BADC.又平面BAFE∩平面BADC＝BA，∴M∈BA，∴FE，AB，DC交于一点．