【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理）周考（7）含答案.doc，共(12)页，794.000 KB，由小赞的店铺上传

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高中数学周测/单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．点()2,1−到直线250xy+−=的距离为（）A.1B.3

C.2D.52．下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取2

0个作为样本，每个零件入选样本的概率都为1/2000D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样3．已知函数()sin()(0,0,)fxAxA=+−的部分图象如图所示，则函数()

fx的解析式为()A.1()2sin()24fxx=+B.13()2sin()24fxx=+C.1()2sin()24fxx=−D.13()2sin()24fxx=−4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A.1B.32C.22D.

125．在正项等比例数列na中，已知35·64aa=，则17aa+的最小值为（）A．64B．32C．16D．86．空间四边形ABCD的各顶点坐标分别是()()()()131111202420，，，，，，，，，，，−−DCBA，E,F分别是AB与CD的中点，则EF的长为()

A．5B．6C．22D．37．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结

论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg8．圆222430xyxy+

++−=上到直线:10lxy++=之距离为2的点有（）个A.1B.2C.3D.49．设表示平面，ba,表示直线，给定下列四个命题：①⊥⊥bbaa,//；②⊥⊥baba,//;③//,bbaa⊥⊥;④baba//,⊥⊥.其中

正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10．改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长到2

017年的40000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构则下列叙述中不正确．．．的是（）A．2017年北京市城镇居民食品支出占比．．同1998年相比大幅度降低B．2017年北京市城镇

居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少C．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．．同1998年相比提高约D．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍11．已知、

取值如下表：0145681．31．85．66．17．49．3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A.B.C.D.12．如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（）A.，且直线是相交直线B.，且直线是相交直线C.，且直线是异面直线D.，且直线是异面直线评卷人得分二、

填空题13．已知点(3,1,4)A−−，则点A关于x轴对称的点的坐标为。14．若样本121,1,,1nxxx+++，的平均数为10，方差为2，则对于样本122,2,,2nxxx+++，其平均数和方差的和为_________

___．15．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）8442175

33157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815则最先抽取的2个

人的编号依次为_____．16．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的13，且样本容量为200，则中间一组的频数为________．评卷人得分三、解答题17．在

锐角中,分别为角所对的边，且（Ⅰ）确定角的大小；（Ⅱ）若，且的面积为，求的值．18．设等差数列na的公差为d，d为整数，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q，已知11ab=，22b=，dq=，10100S=，*nN（1）求数列na与

nb的通项公式；（2）设nnnacb=，求数列nc的前n项和为nT.19．如图，在正方形ABCD中，2,ABEF=,分别为,BCCD的中点，将,ABEADF，CEF分别沿着,,AEAFEF折叠成一个三棱锥，,,B

CD三点重合于点V.（1）求证：VEAF⊥；（2）求点V到平面AEF的距离.20．如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．(1)为了分析职工的收入与

年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取多少人？(2)试估计样本数据的中位数与平均数．21．已知圆()22:416Cxy+-=，直线()():31140lmxmy++--=.（1）求

直线l所过定点A的坐标；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长.（3）在（2）的前提下，若P为直线l上的动点，且圆C上存在两个不同的点到点P的距离为1，求点P的横坐标的取值范围．22．现代社

会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（）等指标.（I）10名实验对象实验前、后握力（单位：）测试结果如下：实验前

：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少？（Ⅱ）实验过程中测得

时间（分）与10名实验对象前臂表面肌电频率（）的中的位数（）的九组对应数据为，.建立关于时间的线性回归方程；（Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？参考数据：；参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参

考答案1．D2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．C9．B10．B11．A12．B【详解】如图所示，作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．13．(-3,-1,4)14．1315．165；53516．5017

．(1)(2)（1）由及正弦定理得，,,又是锐角三角形，（2）由面积公式得,即由余弦定理得,即,即18．（1）na＝2n﹣1，12nnb−=（2）12362nnnT−+=−解：（1）有题意可得：1110451002adad+==

，解得1929ad==（舍去）或112ad==，所以na＝2n﹣1，12nnb−=．（2）∵nnnacb=，1212nnnc−−=，∴2313572112222nnnT−−=+++++①，234

5113579212222222nnnT−=++++++②，①﹣②可得221111212323222222nnnnnnT−−+=++++−=−，故12362nnnT−+=−．19．（1）见证明；（2）23（1）证明：由题意得,VEVFVEVA⊥⊥，且VFVAV=，所以VE

^平面VAF，又AF平面VAF，所以VEAF⊥.（2）解：设点V到平面AEF的距离为h，则有13VAEFAEFVSh−=，又113222(12)11222AEFABEADFCEFABCDSSSSS=−−−=−−=正方形，∴131322VAEFVhh−==．由（1）

知，1111(12)13323EVAFVAFVSVE−===，又VAEFEVAFVV−−=，∴1123h=，解得23h=，即点V到平面AEF的距离为23.20．（1）20（2）17750，1962.5(1)由题知，月收入在[1000,1500)的频率为0.0008×500

＝0.4，又月收入在[1000,1500)的有4000人，故样本容量n40000.4==10000.又月收入在[1500,2000)的频率为0.0004×500＝0.2，月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000＝2000，从10000人中用分层抽样的方法抽出100人，

则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取100×200010000＝20(人)．（2）月收入在[1000,2000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故样本数据的中位数为1500＋0.50.40.0004−＝1500

＋250＝1750.由频率分布直方图可知，月收入在[3000,3500)的频率为()10.00080.00040.00030.000250.00015000.075−++++=故样本数据的平均数为125

00.417500.222500.1527500.12532500.07537500.051962.5+++++=21．（1）()1,3A；(2)214（3）246214214246,,2222−−++.

（1）将直线l的方程整理为：()()340mxyxy−++−=令3040xyxy−=+−=解得定点()1,3A.（2）当lCA⊥时，直线l被圆C所截得的弦长最短.343111101CAlmkkm−+=−=−−−，解得1m=−圆心到直线的距离为2dAC==最短弦长为：22

22162214rd−=−=.（3）由（2）知点P在直线:2lyx=+上，故设()00,2Pxx+.依题以点P为圆心，1为半径的圆与圆C相交.当圆P与圆C相内切时，()220023CPxx=+−=，解得02142x=，当圆P与圆C相外切时，()22

0025CPxx=+−=解得02462x=，由题意得0246214214246,,2222x−−++.22．（I）茎叶图见解析，；（Ⅱ）；（Ⅲ）60分钟.（Ⅰ）根据题意得到茎叶图如下图所示：

由图中数据可得，，∴，∴故实验前后握力的平均值下降.（Ⅱ）由题意得，，，又，∴，∴，∴关于时间的线性回归方程为.（Ⅲ）九组数据中40分钟到60分钟的下降幅度最大，提示60分钟时肌肉已经进入疲劳状态，故使用鼠标60分钟就该休息了.