【文档说明】江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学（理）周练五试题含答案.doc，共(12)页，994.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020上学期高二理科数学周练五试题命题人：审题人：高二数学备课组班级：姓名：座号：得分：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙、丙、丁四人参加

某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁2．记nS为数列{}na的前n项和，若21nnSa=−，则6a等于()A

.32−B.32C.64−D.643．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为()A.316−B.34C.36D.144．若函数()()23,0log1,0xxfxxx=+，则任取一实数02,3x−，使()

00,1fx的概率为()A．15B．25C．35D．565．直线l：210mxym+−−=与圆C：22(2)4xy+−=交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为()A．2430xy−+=B．430xy−+=C．

2430xy++=D．2410xy++=6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如左下图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．217B．25C．3D．27．某几何体的

三视图如右上图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A.3273cm2B.39cm2C.393cm2D.3272cm8．已知直线1l：sin10xy+−=，直线2l：3cos10xy−+=，若12ll⊥，则sin2=（）A.23B.35C.35-D.359．ABC的内角,,A

BC的对边分别为,,abc，已知23sinabA=，224ac+=，则ABC的面积的最大值为（）A.43B.23C.13D.1610．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几

何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为(mod)Nnm=，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）．A.21B.22C.23D.2411．平行四边形ABCD中，120,2,3,BADABAD

===13BEBC=，则AEBD=（）A．3B．3−C．2D．-212．在平面直角坐标系中，记d为点()cos,sinPθθ到直线20xmy−−=的距离，当、m变化时，d的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程

序框图，当输出的值为1时，则输入的x值是．14．设向量132(,sin),(,cos),223ab==+若//ab,则5sin(2)6−的值是．15．已知三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的球

面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SAAC=，SBBC=，三棱锥SABC−的体积为9，则球O的表面积为．16．记nS为数列{}na的前n项和，若cos12nnan=+，则2016S=.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写

出文字说明或演算步骤)17.（本小题满分10分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[5

0，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000

，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．18．（本小题满分12分）在平面四边形ABCD中，90ADC=，45A=，2AB=，5BD=.（1）求cosADB；（2）若22DC=，

求BC.19．（本小题满分12分）已知圆()2220Oxyrr+=：与直线220lxy−−=：相切.（1）过点(1,1)P作圆O的弦AB，若P是弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程；（2）过点(3,1)G作两条直线与圆O相切，切点分别为,MN，求直线MN的方程.20．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥PABC−中，22ABBC==，4PAPBPCAC====，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB=，求点C到平面POM的距离．21．（本小题满分12分）设关于x的

一元二次方程.220xaxb++=.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若a是从区间03，任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.22．（本

小题满分12分）设正数列na的前na项和为n，且21nnSa=+.（1）求数列na的通项公式.（2）若数列32nnab+=，设nT为数列11nnbb+的前n项的和，求nT.（3）若1nnTb+对一切*Nn恒成立，求实数的最小值.高二上学期理A数学周练五试题

答案1.【答案】C2【答案】B解因为21nnSa=−，所以1121nnSa−−=−两式相减得122nnnaaa−=−，化简得12nnaa−=，且11a=所以数列na是以1为首项，以2为公比的等比数列所以12nna-=，且此时111Sa==所以632a=3【答案】A解：满足条件的正三角形

ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=34×16=43，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=2π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1﹣243=1﹣3

6π，4【答案】C解当00x时，由2001x得010x−，当00x时，由300log(1)1x+得002x，因此由()00,1fx，可得01,2x−.从而所求概率为()()213325P−−==−−.5【答案】A解由题得1210(21)(1)0,,2101x

xmxyyy−==−+−=−==，所以直线l过定点P112（，）.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得2112,1202CPlkk−==−=−,所以112,24mm−==−.所以直线l的方程为2430xy−+=.6

【答案】B解根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为2242

25+=.7【答案】C解根据三视图可将其还原为如下直观图，13VSh==1133(24)3322+=9328【答案】D解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=2222sincos2tan3.sincos1tan5

==++9【答案】B解因为23sinabA=，所以2sin3aAb=又因为224ac+=，所以2222acac+=，1sin2SbcA=1223abcb=233ca=所以ABC的面积的最

大值为2310【答案】C解从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是2311【答案】B解：平行四边形ABCD中，120,2,3,BADABAD===，∴ABAD=21332−=−，∵13BEBC=，∴1133AEABBCA

BAD=+=+，BDADAB=−，则AEBD=（13ABAD+）•（ADAB−）221233ADADABAB=+−＝3()23433+−−=−12．【答案】C解22cossin1+=Q，P为单位

圆上一点，而直线20xmy−−=过点()2,0A，所以d的最大值为1213OA+=+=，选C.13．【答案】3−或114．【答案】79−解：因为ab，所以123(cos)sin232+=，所以113cossin232+=，所以1sin()63−=所以

5sin(2)sin(2)632−=−−2cos(2)2sin()136=−−=−−27199=−=−，15．【答案】36解三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥

S−ABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得112932rrr=，解得r=3.球O的表面积为：2436r=.16．【答案】3024.17．解（1）平均数()150.15250.2350.

3450.15550.165750.0537x=++++++=．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有4

0×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d

），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不

低于60岁”为事件A，故所求概率()93155PA==．（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.8

8＝1760．18．解（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB=.由题设知，52sin45sinADB=o，所以2sin5ADB=.由题设知，90ADBo，所以223cos1255ADB=−=；（2）由题设及（1）知，2cossin5BD

CADB==.在BCD中，由余弦定理得22222cos2582522255BCBDDCBDDCBDC=+−=+−=.所以5BC=.19解：(1)由题意知，，所以圆的方程为．由题意得,1,1OPABAB

OPABkkk⊥=−=−，∴弦AB所在的直线方程为x+y-2=0；（2）由题意知，其方程为又在圆，两式相减得即直线的方程为.20．解（1）连接OB，欲证PO⊥平面ABC，只需证明,POACPOOB⊥

⊥即可；（2）过点C作CHOM⊥，垂足为M，只需论证CH的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）∵AP=CP=AC=4，O为AC的中点，∴OP⊥AC，且OP=23．连结OB．∵AB=BC=22AC，∴△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=12AC=

2．由222OPOBPB+=知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，∴CH⊥平面POM．∴CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，∠ACB=45°．

所以OM=253，CH=sinOCMCACBOM=455．所以点C到平面POM的距离为455．21解：设事件A为“方程220xaxb++=有实根”，方程220xaxb++=有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共12个：()()()()()()()(

)()()()0,00,10,21,01,11,22,0)(2,12,23,03,13,2、、、、、、、、、、、，其中括号第一个数表示a的取值袁第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，()()()()()()()()()001011202122303132，、，、，、，、，、

，、，、，、，，事件A发生的概率为；()93124PA==；(2)试验的全部结束所构成的区域为(),|03,02abab，构成事件A的区域为(),|03,02,ababab，所以所求的概率为2132222323−==22解：：（1）∵正数列na的前n项

和为nS，且21nnSa=+，∴1121nnnnnSSaSS−−=+=+−，∴()211nnSS−=−，∴11nnSS−−=，∵1121aa=+，解得11a=，∴11nSnn=+−=，∴2nSn=，∴()221121nnnaSSnnn−=−=−−=−，当

1n=时，1211na−==，∴21nan=−.（2）3213122nnanbn+−+===+，∴()()111111212nnbbnnnn+==−++++，∴1111123341nTn=−+−++−+11122224n

nnn=−=+++（3）1nnTb+对一切*Nn恒成立，∴()224nnn++对一切*Nn恒成立，()2244nnn+++对一切nN恒成立,∵()211422444nnnnn=++++1

11216424nn=+(当且仅当2n=时取等号)，故实数的最小值为116．