【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：5.2.2　同角三角函数的基本关系含解析.docx，共(7)页，45.115 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(四十四)同角三角函数的基本关系[练基础]1．已知α是第二象限角，且cosα＝－1213，则tanα的值是()A.1213B．－1213C.512D．－5122．若α是第四象限角，tanα＝－512，则sinα等于(

)A.15B．－15C.513D．－5133．化简cosθ1＋cosθ－cosθ1－cosθ＝()A．－2tan2θB.2tan2θC．－2tanθD.2tanθ4．已知sinαcosα＝18，且π4<α<π2，则cosα－sinα＝()A．－32B.

32C．－34D.345．已知sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，则cos2α＋sinαcosα的值是()A.35B．－35C．－3D．36．(多选)若sinα＝45，且α为锐角，则下列选项中正确的有()A．tanα＝43B．cosα＝3

5C．sinα＋cosα＝85D．sinα－cosα＝－157．若sinθ＝－45，tanθ>0，则cosθ＝________.8．若α为第三象限角，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为________．9．已知sinα＋2cosα＝5.(1)求tanα的值

．(2)求sinα＋2cosα2sinα＋cosα的值．10．求证：2sinαcosα(sinα＋cosα－1)(sinα－cosα＋1)＝1＋cosαsinα.[提能力]11．若θ为第二象限角，则1－cosθ1＋cos

θ－1＋cosθ1－cosθ，可化简为()A．2tanθB.2tanθC．－2tanθD．－2tanθ12．(多选)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝－15，则下列结论正确的是()A．θ∈(π2，π)B．cos

θ＝－35C．tanθ＝－34D．sinθ－cosθ＝7513．已知f(tanx)＝1cos2x，则f13＝________.14．化简：1－cos4α－sin4α1＋cos4α－sin4α＝________.15．已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和c

osθ，θ∈(0,2π)，求：(1)sinθ1－1tanθ＋cosθ1－tanθ的值；(2)m的值；(3)方程的两根及θ的值．[培优生]16．设α是第三象限角，问是否存在实数m，使得sinα，cosα是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两个根？若存

在，求出实数m；若不存在，请说明理由．课时作业(四十四)同角三角函数的基本关系1．解析：∵α为第二象限角，∴sinα＝1－cos2α＝1－－12132＝513，∴tanα＝sinαcosα＝513－12

13＝－512.故选D.答案：D2．解析：因为α是第四象限角，tanα＝－512，所以sinαcosα＝－512.又sin2α＋cos2α＝1.所以sinα＝－513.故选D.答案：D3．解析：原式＝－2cos2θ1－co

s2θ＝－2tan2θ.故选A.答案：A4．解析：由sinαcosα＝18得(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝34，又π4<α<π2，故cosα－sinα<0，因此cosα－sinα＝－32.故选A.

答案：A5．解析：因为sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，所以sinα＋3cosαcosα3cosα－sinαcosα＝5，即tanα＋33－tanα＝5，解得tanα＝2，所以cos2α＋s

inαcosα＝cos2α＋sinαcosαsin2α＋cos2α＝1＋tanαtan2α＋1＝35.故选A.答案：A6．解析：∵sinα＝45，且α为锐角，∴cosα＝1－sin2α＝1－452＝35，故B正

确；∴tanα＝sinαcosα＝4535＝43，故A正确；∴sinα＋cosα＝45＋35＝75≠85，故C错误；∴sinα－cosα＝45－35＝15≠－15，故D错误．故选AB.答案：AB7．解析：由已知得θ是第三象限角，所以cosθ＝－1－sin

2θ＝－1－－452＝－35.答案：－358．解析：∵α为第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，∴原式＝cosα|cosα|＋2sinα|sinα|＝cosα－cosα＋2sinα－sinα＝－1－2＝－3.答案：－39．解析：(1)∵sinα＋2cosα＝5，∴sinα

＝5－2cosα.代入sin2α＋cos2α＝1得5cos2α－45cosα＋4＝0，∴(5cosα－2)2＝0，∴cosα＝25，sinα＝15，∴tanα＝12.(2)sinα＋2cosα2sinα＋cosα＝tanα＋22tanα＋1＝12＋22×12＋1＝54.10．证明：左边＝2si

nαcosα[sinα＋(cosα－1)][sinα－(cosα－1)]＝2sinαcosαsin2α－(cosα－1)2＝2sinαcosαsin2α－cos2α－1＋2cosα＝2sinαcosα2cosα(1－cosα)＝sinα1－cosα＝sinα(1＋cosα)(1－cosα)

(1＋cosα)＝sinα(1＋cosα)sin2α＝1＋cosαsinα＝右边．所以原等式成立．11．解析：∵θ为第二象限角，∴sinθ>0，1－cosθ1＋cosθ－1＋cosθ1－cosθ＝()1－cosθ2()1＋cosθ()1－cosθ－()1＋cosθ2(

)1－cosθ()1＋cosθ＝()1－cosθ2sin2θ－()1＋cosθ2sin2θ＝||1－cosθ||sinθ－||1＋cosθ||sinθ＝1－cosθsinθ－1＋cosθsinθ＝－2cosθsinθ＝－2tanθ.故选D.答案：D12．解析：因为θ∈(0，π

)，所以sinθ>0，又sinθ＋cosθ＝－15<0，所以cosθ<0，所以可得θ∈(π2，π)，故A正确；又()sinθ＋cosθ2＝1＋2sinθcosθ＝125，可得sinθcosθ＝－1225，则可得()sinθ－co

sθ2＝1－2sinθcosθ＝4925，所以sinθ－cosθ＝75，故D正确；由加减法联立解得，sinθ＝35，cosθ＝－45，所以tanθ＝－34，故C正确，B错误．故选ACD.答案：ACD13．解析：f(tanx)＝1cos2x＝sin2x＋cos

2xcos2x＝tan2x＋1，∴f(x)＝x2＋1，∴f13＝19＋1＝109.答案：10914．解析：原式＝(1－cos4α)－sin4α1＋(cos2α－sin2α)(cos2α＋sin2α)＝(1－cos2α)(

1＋cos2α)－sin4α1＋cos2α－sin2α＝sin2α(1＋cos2α)－sin4α1＋cos2α－sin2α＝sin2α(1＋cos2α－sin2α)1＋cos2α－sin2α＝sin2α.答案：sin2α15．解析：(1)由题意，得sinθ＋cosθ＝

3＋12，sinθcosθ＝m2，所以sinθ1－1tanθ＋cosθ1－tanθ＝sin2θsinθ－cosθ＋cos2θcosθ－sinθ＝sin2θ－cos2θsinθ－cosθ＝sinθ＋cosθ＝3＋12.

(2)由(1)，知sinθ＋cosθ＝3＋12，将上式两边平方，得1＋2sinθcosθ＝2＋32，所以sinθcosθ＝34，由(1)知m2＝34，所以m＝32.(3)由(2)可知原方程为2x2－(3＋1)x＋32＝0，

解得x1＝32，x2＝12.所以sinθ＝32，cosθ＝12或sinθ＝12，cosθ＝32.又θ∈(0,2π)，所以θ＝π3或π6.16．解析：假设存在实数m满足条件，由题设得，Δ＝36m2－32(2m＋1)≥0，①∵sinα<0，cosα<0，∴sinα＋cosα

＝－34m<0，②sinαcosα＝2m＋18>0.③又sin2α＋cos2α＝1，∴(sinα＋cosα)2－2sinαcosα＝1.把②③代入上式得－34m2－2×2m＋18＝1，即9m2－8m－20＝0

，解得m1＝2，m2＝－109.∵m1＝2不满足条件①，舍去；m2＝－109不满足条件③，舍去．故满足题意的实数m不存在．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com