【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：1.5.1　全称量词与存在量词含解析.docx，共(5)页，39.427 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(八)全称量词与存在量词[练基础]1．存在量词命题“存在实数x，使x2＋1<0”可写成()A．若x∈R，则x2＋1>0B．∀x∈R，x2＋1<0C．∃x∈R，x2＋1<0D．以上都不正确2．将“a

2＋b2＋2ab＝(a＋b)2”改写成全称量词命题是()A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2D．∀a，b

∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)23．下列选项中，与其他命题不同的命题是()A．存在一个平行四边形是矩形B．任何一个平行四边形是矩形C．有些平行四边形是矩形D．有一个平行四边形是矩形4．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∀x∈R

,2x＋1>0B．若2x为偶数，则∀x∈NC．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数5．下列说法正确的是()A．对所有的正实数t，有t<tB．存在实数x，使x2－3x－4＝0C．不存在实数x，使x<4且x2＋5x－2

4＝0D．任意实数x，使得|x＋1|≤1且x2>46．(多选)下列命题中是假命题的是()A．∀x∈R，x3≥0B．∃x∈R，x3＝3C．∀x∈Q，x3≥1D．∃x∈N，x3＝37．命题“有些负数满足(

1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为____________________．8．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有x21<x22是________(填“全称”或“存在”)量词命题，是________(填“真”或“假”)命题．9．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题

，并判断它们的真假．(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x∈R，使1x－1＝0；(3)对任意实数a，|a|>0；(4)有一个实数x，使得x2－x－2＝0.10．选择合适的量词(∀，∃)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题．(1)x>2；(2)x是偶数；(3)若x是无理数，

则x2是无理数；(4)a2＋b2＝c2.(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示)[提能力]11．(多选)若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是()A．{x|x<－5

}B．{x|－3<x≤－1}C．{x|x>3}D．{x|0≤x≤3}12．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋12≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a<－1}B．{a|－1<a<3}C．{a|a>－3}D．{a|－3<a<1

}13．若“∀x∈R，(a－2)x＋1＞0”是真命题，则实数a的取值集合是________．14．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围为________．15．已知“∃x∈{}x|－2<x<2，使等式x2－2x－m＝0”是真命题．求实数m的取值范围M.[培优

生]16．已知函数y1＝x21，y2＝－2x2－m，若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围．课时作业(八)全称量词与存在量词1．解析：存在量词命题中“存在”可用符号“∃

”表示．答案：C2．解析：命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.答案：D3．解析：A、C、D都是含有存在量词的存在量词命题，B是含有全称量词的全称量词命题．答案：B4．解析：A是全称量词命题，

但不是真命题，故A不正确；B是假命题，也不是全称量词命题，故B不正确；C是全称量词命题，也是真命题，故C正确；D是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．答案：C5．解析：t＝14时，t>t，所以A选

项错；由x2－3x－4＝0，得x＝－1或x＝4，因此当x＝－1或x＝4时，x2－3x－4＝0，故B选项正确；由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以C选项错；x＝0时，x2>4不成立，所以D选项错．答案：B6．解析：取x＝－12，x3＝－18<0，所以选项A

、C不正确；由x3＝3得x＝33是无理数，所以选项B正确，选项D不正确，故选ACD.答案：ACD7．解析：“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述．答案：∃x<0，使(1＋x)(1－9x)>08．解析：含有全称量词“每一个”，是全称量词命题，令x1＝－1，x2＝0，则x21>x22，故此命

题是假命题．答案：全称假9．解析：(1)是全称量词命题．因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．(2)是存在量词命题．因为不存在x∈R，使1x－1＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称量词命题．因为|0|＝0，所以

|a|>0不都成立，因此，该命题是假命题．(4)是存在量词命题．因为当x＝2时，x2－x－2＝0成立，所以该命题是真命题．10．解析：(1)∃x∈R，x>2.(2)∃x∈Z，x是偶数．(3)∃x∈R，若x是无理数，则x2是无理数．(如x＝42)(4)∃a，b，c∈R

，a2＋b2＝c2.11．解析：∵∃x∈M，x>3为假命题，∴∀x∈M，x≤3为真命题，可得M⊆{x|x≤3}，又∀x∈M，|x|>x为真命题，可得M⊆{x|x<0}，所以M⊆{x|x<0}，故选AB.答案：AB12

．解析：因为命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋12≤0”是假命题，所以2x2＋(a－1)x＋12>0恒成立，所以Δ＝(a－1)2－4×2×12<0，解得－1<a<3，故实数a的取值范围是{a|－1<a<3}．故选B.

答案：B13．解析：若命题“对∀x∈R，都有(a－2)x＋1＞0”是真命题，只要a－2＝0，即a＝2，答案：{2}14．解析：当a≤0时，显然存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0；当a>0时，需满足ax＋1a2＋a－1a<0，则a－1a<0，解得－1<a<1，

故0<a<1.综上所述，实数a的取值范围是a<1.答案：{a|a<1}15．解析：若“∃x∈{}x|－2<x<2，使等式x2－2x－m＝0”是真命题，则m＝x2－2x＝()x－12－1，因为－2<x<2，所以m＝()x－12－1∈[)－1，8，所以M

＝{m|－1≤m<8}．16．解析：因为x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}，所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}，又因为∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，即y1的最小值大于等于y2的最小值，即－4－m≤0，所

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