【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定含解析.docx，共(5)页，40.163 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(九)全称量词命题与存在量词命题的否定[练基础]1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤12

．命题“对任意x∈R，都有x2－x>0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2－x≤0B．存在x0∈R，使得x20－x0≤0C．存在x0∈R，使得x20－x0>0D．不存在x0∈R，使得x20－x0≤03．已知命题p：∃x>

1，x2－4<0，则綈p是()A．∃x>1，x2－4≥0B．∃x≤1，x2－4<0C．∀x≤1，x2－4≥0D．∀x>1，x2－4≥04．下列命题的否定为假命题的是()A．∃x∈Z,1<4x<3B．∃x∈Z,5x＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0D．∃x∈R，x2＋3x＋2＝05．已知命题p：

∃x∈R，x－2>x，命题q：∀x∈R，x2>0，则()A．命题p，q都是假命题B．命题p，q都是真命题C．命题p，綈q都是真命题D．命题p，綈q都是假命题6．(多选)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题綈p是假命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．

命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题7．命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是________．8．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，此命题的否定是________________，是________(填“真”或“假”)命题．9．写出下列命题

的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0.10．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常数．(1)写出命题p的否定；(2)

当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？[提能力]11．(多选)设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则下列选项中错误的是()A．∀x∈Q，有x∈PB．∃x∈P，使得x∉QC．∃x∈Q，使得x∉PD．∀x∉Q，有x∉P12．若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0

”是假命题，则实数a的取值范围为()A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．－3≤a≤3D．－1≤a≤113．已知命题“∀x∈R，x2＋ax＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围为________．14．命题“对于

任意三个正数a，b，c，三个数a＋1b，b＋1c，c＋1a中至少有一个不小于2”的否定是________．15．已知命题“存在x∈R，ax2－2ax－3>0”是假命题，求实数a的取值范围．[培优生]16．已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，如果命题“∃m∈R，使

得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围．课时作业(九)全称量词命题与存在量词命题的否定1．解析：“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.答案：C2．解析：命题“对任意x∈R，都有x2－x>0”是全称量词命题，则命题的否定是：存在x0∈R，使得x20－x0≤0.故

选B.答案：B3．解析：命题p：∃x>1，x2－4<0的否定是：∀x>1，x2－4≥0.故选D.答案：D4．解析：命题的否定为假命题等价于原命题是真命题，由1<4x<3得14<x<34，这样的整数x不

存在，故A为假命题，其否定为真命题；5x＋1＝0，x＝－15∉Z，故B为假命题，其否定为真命题；当x＝0时，x2－1≠0，故C为假命题，其否定为真命题；存在实数x＝－1或x＝－2，有x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)＝0，故D为真命题，从而D的否定

是假命题．故选D.答案：D5．解析：当x＝9时，9－2>9＝3，∴p为真命题．∵∀x∈R，x2≥0，∴q是假命题，綈q是真命题．故选C.答案：C6．解析：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p是全称量词命题．故选AC.答案：AC7．解析：含存在性量词的否定就是将“

∃”改成“∀”，将x2－x＞0改成x2－x≤0.答案：∀x∈R，x2－x≤08．解析：此命题用符号表示为∃x，y∈R，x＋y>1，此命题的否定是∀x，y∈R，x＋y≤1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题．答案：∀x，y∈R，x＋y≤1假9．解析：(1)綈p：∃x∈R，x2－x

＋14<0，假命题．∵∀x∈R，x2－x＋14＝x－122≥0，是真命题．∴綈p是假命题．(2)綈q：有的正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．∵∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0，∴綈r是真命题．10．解析：(1)命题p的否

定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0.(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组x－a≤0，x－b>0的解集不为空集，通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b<a.11．解析：因为P∩Q＝Q，且P≠Q，所以Q是P的真子集，所以∀x∈Q，

有x∈P，∃x∈P，使得x∉Q，CD错误．故选CD.答案：CD12．解析：由题得，原命题的否命题是“∀x∈R，使x2＋(a－1)x＋1≥0”，即Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.故选B.答案：B13．解析：∵命题“

∀x∈R，x2＋ax＋1>0”是假命题，∴∃x∈R，x2＋ax＋1≤0是真命题，即∃x∈R使不等式x2＋ax＋1≤0有解；所以Δ＝a2－4≥0，解得：a≤－2或a≥2.∴实数a的取值范围是{a|a≤－2

或a≥2}．答案：{a|a≤－2或a≥2}14．解析：该命题的否定：存在三个正数a，b，c，三个数a＋1b，b＋1c，c＋1a全小于2.答案：存在三个正数a，b，c，三个数a＋1b，b＋1c，c＋1a全小于215．解析：因为命题“存在x∈R，ax2－2

ax－3>0”的否定为“对于任意x∈R，ax2－2ax－3≤0恒成立”，事实上，当a＝0时，对于任意x∈R，不等式－3≤0恒成立；当a≠0时，借助二次函数的图象(图略)，易知不等式ax2－2ax－3≤0恒成立的等价条件是a<0且最大值

小于等于0，即－a－3≤0，即－3≤a<0.综上，实数a的取值范围是{a|－3≤a≤0}．16．解析：命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，则其否定“∀m∈R，A∩B＝∅”为真命题当a<0时，集合A＝{x|0≤x≤a}＝

∅，符合A∩B＝∅当a≥0时，因为m2＋3>0，所以∀m∈R，A∩B＝∅得a<m2＋3对于∀m∈R恒成立所以a<(m2＋3)min＝3，则0≤a<3综上，实数a的取值范围为a<3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com