【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：1.4.2　充要条件含解析.docx，共(5)页，65.107 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(七)充要条件[练基础]1．设a∈R则“a>0”是“a2>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设a，b为正数，则“a－b＞1”，是“a2－b2>1”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D

．既不充分也不必要条件3．设“－1<x<1”是“|x|<1”的()A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．若a，b是实数，则“a<0且b<0”是“ab(a－b)>0”的()A

．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝1C．m＝－1D．m＝06．(多选)对任意实数a，b，c，

给出下列命题，其中真命题是()A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件7．对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________条件．(填“充

分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在△ABC中，p：A＞

B，q：BC＞AC；(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：a＜b，q：ab＜1.10．设p，q均为实数，判断“q<0”是“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”的什么条件．

[提能力]11．(多选)已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论正确的是()A．Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件B．Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件C．Δ＝b2－4ac>0是这个方程有实根的必要条

件D．Δ＝b2－4ac<0是这个方程没有实根的充要条件12．设U为全集，则“A∩B＝∅”是“A⊆∁UB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交

y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)14．四个电路图如图所示，条件p：“开关S闭合”，条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要

条件的电路图是________；p是q的充要条件的电路图是________．15．已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求出m的取值范围．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈

S的充要条件．[培优生]16．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.课时作业(七)充要条件1．解析：∵a>0⇒a2>0，反之，a2>0D⇒/a>0.∴a>0是a2>0的充

分不必要条件．故选A.答案：A2．解析：∵a，b为正数，a－b＞1⇒a2－b2＞1，反之，a2－b2＞1D⇒/a－b＞1(还有可能a－b＜－1)．∴a－b＞1是a2－b2＞1的充分不必要条件．故选B.答案：B3．解析：因为|x|<1⇔－1<x<1，所以“－1<

x<1”是“|x|<1”的充要条件．答案：A4．解析：已知a，b是实数，由a<0，且b<0不一定推出ab·(a－b)>0，比如当a<b<0；反之，ab(a－b)>0，则a－b和ab同号即可，当a>b>0时就满足了ab(a－b)>0，故不能推出a<0，b<0.答案：D5．解析：当m

＝－2时，y＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案：A6．解析：对于A，因为“a＝b”时ac＝bc成立，ac＝bc，c＝0时，a＝b不一定成立，所以“a＝

b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A错，对于B，a＝－1，b＝－2，a>b时，a2<b2；a＝－2，b＝1，a2>b2时，a<b，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错，对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<5”是“a<3”

的必要条件，C正确；对于D“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确．答案：CD7．解析：由x∈B，显然可得x∈A∪B；反之，由A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈A∪B可得x∈B，故x∈B是x∈A∪B的充要条件．答案：充要8．解析：由题意知，方程的解都是整数，由判别式Δ

＝16－4n≥0得n≤4，又n∈N*，∴1≤n≤4，∴n＝1,2,3,4，逐个分析：当n＝1,2时，方程没有整数解；当n＝3,4时，方程有正整数解．答案：3或49．解析：在(1)中，由大角对大边，且A＞B知BC＞AC，反之也正确，

所以p是q的充要条件；在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若a＜b＜0，则推不出ab＜1，反之若ab＜1，当b＜0时，也推不出a＜b，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件．10．解析：因

为q<0，所以Δ＝p2－4q>0.设方程两根为x1，x2，则x1x2＝q<0，所以“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”成立．因为“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”成立，所以q<0，所以“q<0”是“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根

”的充要条件．11．解析：A正确，Δ＝b2－4ac≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根；B正确，Δ＝b2－4ac＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根；C错误，Δ＝b2－4ac>0⇒方程ax2＋b

x＋c＝0(a≠0)有实根；D正确，Δ＝b2－4ac<0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实根．答案：ABD12．解析：因为U为全集，若A∩B＝∅，则A⊆∁UB；若A⊆∁UB，则A∩B＝∅；所以“A∩B＝∅”是“A⊆∁UB”的充要条件．答案：C13．解析：当k>4，b<5时，函数y

＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示．显然图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴．由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x＝0，y＝b－5<0，所以b<5.当y＝0时，x＝5－bk－4>0，

因为b<5，所以k>4.故填“充要”．答案：充要14．解析：图①，开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，所以p⇒q，但qD⇒/p，所以p是q的充分不必要条件．图②，p⇔q，所以p是q的充要条件．图③，开关S，S1与灯泡L串联，所以p

D⇒/q，q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．图④，开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，所以p⇒q，但qD⇒/p，所以p是q的充分不必要条件．答案：①④②15．解析：(1)因为x∈P是x∈S的必要条件，所以S⊆P，所以1－m≤1＋m，1－m≥－2，1＋m≤1

0，解得0≤m≤3，所以m的取值范围是{m|0≤m≤3}．(2)x∈P是x∈S的充分条件时，P⊆S，所以1－m≤1＋m，1－m≤－2，1＋m≥10，解得m≥9，由(1)知，x∈P是x∈S的必要条件是0≤m

≤3，由此知x∈P是x∈S的充要条件时，m的值不存在．16．证明：充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立

．当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0时．又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，∴等式成立．总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|

＋|y|成立．必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.综上可知，“xy≥0”是“等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立”的充要条件．获得更多资源请扫码加入享学资源

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