【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：5.5.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式含解析.docx，共(7)页，47.380 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(五十三)二倍角的正弦、余弦、正切公式[练基础]1．已知tanθ＝12，则tanπ4－2θ＝()A．7B．－7C.17D．－172．已知sinα＝23，则cos(π－2α)＝()A．－53B．－19C.19D.533．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x

轴非负半轴上，且角α的终边上一点P(1,2)，则sin2α＝()A．－45B.45C.255D．－2554．若sinπ4＋α＝23，则sin2α＝()A.19B．－19C.59D．－595．若sinπ6－α＝13，则cos2π3

＋2α等于()A．－79B．－13C.13D.796．(多选)下列各式中，值为32的是()A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．1－2sin215°D.3tan15°1－tan21

5°7．若sinπ2＋α＝13，则cosα＝__________，cos2α＋cosα＝__________.8.11－tanθ－11＋tanθ＝________.9．化简下列各式：(1)sinθ＋sin2θ1＋cosθ＋cos2θ(2)2＋2cos

8＋21－sin810．在①2sinα＝3sin2α，②cosα2＝63，③tanα＝22这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知α∈0，π2，β∈0，π2，cos(α＋β)＝－14，________，求cosβ.[提能力]11．已知tan(

π4＋α)＝－2，则1－sin2αcos2α＝()A．2B.12C．－2D．－1212．(多选)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋12cos4x，若α∈(0，π)，且f(α)＝22，则α的值为

()A.π16B.11π16C.9π16D.7π1613．已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝12，则cos2α的值为________．14．若2cos2α＝sinπ4－α，α∈π2，

π，则sin2α＝________.15．已知sinx－π4＝7210，x∈π2，3π4.(1)求sinx的值；(2)求cos2x＋π6的值．[培优生]16．某同学在一次研究性

学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin1

8°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)请根据②式求出这个常数．(2)根据(1)的计算结

果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．课时作业(五十三)二倍角的正弦、余弦、正切公式1．解析：tan2θ＝2tanθ1－tan2θ＝2×121－14＝43，∴tanπ4－2θ＝tanπ4－tan2θ1＋tanπ4tan2

θ＝1－431＋43＝－17.答案：D2．解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－1＋2sin2α＝－1＋2×49＝－19.故选B.答案：B3．解析：由题意可得x＝1，y＝2，r＝12＋22＝5，∴sinα＝yr＝25，cosα＝xr＝15，∴sin2α＝2sinαco

sα＝2×25×15＝45.故选B.答案：B4．解析：∵cos2π4＋α＝1－2sin2π4＋α＝1－2×49＝19，又sin2α＝－cosπ2＋2α＝－cos2π4＋α，∴sin2α＝－19.故选B.答案：B5．解析：因为sinπ6－α＝sinπ

2－π3＋α＝13，所以cosπ3＋α＝13，所以cos2π3＋2α＝cos2π3＋α＝2cos2π3＋α－1＝－79，故选A.答案：A6．解析：A中，2

sin15°cos15°＝sin30°＝12，A不符合；B中，cos215°－sin215°＝cos30°＝32，B符合；C中，1－2sin215°＝cos30°＝32，C符合；D中，3tan15°1－tan215°＝32·2tan15°1－tan215°＝32·tan

30°＝32，符合．故选BCD.答案：BCD7．解析：sinπ2＋α＝cosα＝13，故cos2α＋cosα＝2cos2α－1＋cosα＝－49.答案：13－498．解析：原式＝1＋tanθ－(1－tanθ)1－tan2θ＝2tanθ1

－tan2θ＝tan2θ.答案：tan2θ9．解析：(1)sinθ＋sin2θ1＋cosθ＋cos2θ＝sinθ＋2sinθ·cosθcosθ＋2cos2θ＝sinθ(1＋2cosθ)cosθ(1＋2cosθ)＝tanθ.(2)原式＝

2·2cos24＋21－2sin4cos4＝2|cos4|＋2(sin4－cos4)2＝－2cos4＋2|sin4－cos4|＝－2cos4＋2cos4－2sin4＝－2sin4.10．解析：选择条件①，2sinα＝3sin

2α.得sinα＝3sinαcosα，因为α∈0，π2，所以sinα＞0，可得cosα＝13；所以sinα＝1－cos2α＝1－132＝223；由于α∈0，π2，β∈0，π2，所以α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1

－－142＝154；所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－14×13＋154×223＝230－112.选择条件②：cosα2＝63，cosα＝2cos2α2－1＝2×632－1＝13，以下解法同条件①.

选择条件③：因为α∈0，π2，所以sinα＞0，cosα＞0；由tanα＝22，可得sinαcosα＝22sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝223，cosα＝13；以下解法同条件①.11．解析：已知tanπ4＋α＝－2＝tanα＋11－tanα

，∴tanα＝3，则1－sin2αcos2α＝sin2α＋cos2α－2sinαcosαcos2α－sin2α＝tan2α＋1－2tanα1－tan2α＝－12，故选D.答案：D12．解析：f(x)＝()2cos2x－1sin2x＋12cos4x＝cos2xsin2x＋12cos4x＝12sin4

x＋12cos4x＝22sin4x＋π4，∴f(α)＝22sin4α＋π4＝22，则sin4α＋π4＝1，∴4α＋π4＝π2＋2kπ(k∈Z)，即α＝π16＋kπ2(k∈Z)，∵α∈(0，π)，∴当k＝0时，α＝π16；当k＝1时，α＝9π16.故选AC.答案：AC13

．解析：因为sinα＋cosα＝12，α∈(0，π)，所以1＋2sinαcosα＝14，所以sin2α＝－34，且sinα>0，cosα<0，所以cosα－sinα＝－1－2sinαcosα＝－72，所以cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－74.答

案：－7414．解析：由2cos2α＝sinπ4－α得2sinπ2－2α＝sinπ4－α，即4sinπ4－αcosπ4－α＝sinπ4－α，又sinπ4－α≠0，所以cosπ4－α＝14，所以sin2α＝c

osπ2－2α＝2cos2π4－α－1＝－78.答案：－7815．解析：(1)∵x∈π2，3π4，∴x－π4∈π4，π2，∵sinx－π4＝7210，∴cosx－π4＝1－sin2

x－π4＝210，∴sinx＝sinx－π4＋π4＝sinx－π4cosπ4＋cosx－π4sinx＝7210×22＋210×22＝45.(2)∵x∈π2，3π4，∴cosx＝－1－sin2x＝－1－452＝－35，∴sin2x＝2sin

xcosx＝－2425，cos2x＝2cos2x－1＝－725，∴cos2x＋π6＝cos2xcosπ6－sin2xsinπ6＝－725×32－－2425×12＝24－7350.16．解析：(1)sin215°＋cos215°－sin15°cos

15°＝1－12sin30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝34.证法1：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30

°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°·cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋34cos2α＋32sinαcosα＋14sin2α－32sinαcosα－12sin2α＝34sin2

α＋34cos2α＝34.证法2：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝1－cos2α2＋1＋cos(60°－2α)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝12－12cos2α＋12

＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－32sinαcosα－12sin2α＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34sin2α－34sin2α－14(1－cos2α)＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34.获得更多资源请扫码

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