【文档说明】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（三）（教师版）.docx，共(8)页，573.725 KB，由小赞的店铺上传

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2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷（三）（解析版）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不给分.）1.函数22101yxx=−++的

值域为A．(0,)+B．(1,)+C．[0,)+D．[4,)+解析：选D因为222101(1)914yxxx=−++=−++，所以函数22101yxx=−++的值域为[4,)+，故选D．2.1和4的等比中项为（）A.2

B.2−C.2D.4解析：选C由题可得，设等比中项为a，则24a=，解得2a=.故选C.3.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.若222abcbc=++，则角A的大小为（）A.60B.120C.45D.135解析：选B由余弦定理可知222222cosabcbc

Abcbc=+−=++，所以1cos2A=−，因为0180A，所以120A=.故选B.4.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.23B.2C.223D.解析：选A由题可得，该几何体是半个圆锥.

所以其体积为11222323V==.故选A.5.要得到函数sinyx=的图象，只需将函数sin()3yx=+的图象（）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平

移6个单位长度解析：选B将函数sin()3yx=+的图象向右平移3个单位长度即可得到函数sinyx=的图象.故选B.6.已知经过(2,1),(1,)ABm两点的直线的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是（）A.

1mB.1m−C.11m−D.1m或1m−解析：选A因为经过(2,1),(1,)ABm两点的直线的倾斜角为锐角，所以1012ABmk−=−，解得1m.故选A.7.设平面向量(2,),(3,1)axb==−，若//ab，则实数x的值为（）A.32B.23C.32−D.23−解析：选

D因为//ab，所以230x+=，解得23x=−.故选D.8.设nS为等差数列na的前n项和.已知6636,324,144(6)nnSSSn−===，则n为（）A.16B.17C.18D.19解析

：选C因为6324,144(6)nnSSn−==，所以612345nnnnnnnnSSaaaaaa−−−−−−−=+++++180=，所以6616()36180216nnnSSSaa−+−=+=+=，所以136n

aa+=.所以1()3632422nnnaanS+===，解得18n=.故选C.9.已知抛物线2:Cyx=的焦点为00,(,)FAxy是C上一点，032AFx=，则0x=（）A.14B.12C.1D.2解析：选B由题可得，抛物线的准线方

程为14x=−.因为032AFx=，由抛物线的定义可知，001342xAFx+==，解得012x=.故选B.10.点(3,1,5),(4,3,1)AB−的中点坐标为（）A.1(,2,3)2B.7(,1,2)2−C.(12,3,5)−D.14(

,,2)33解析：选B设中点为P，则其坐标满足341351(,,)222−+++，即为1(,2,3)2.故选B.11.若x、y满足约束条件36022xyxyy+−+，则22xy+的最小值为A.5B.4C.2D

.2解析：选C由不等式组做出可行域如图，目标函数22xy+可视为可行域内的点与原点距离的平方，故其最小值为原点到直线2xy+=的距离的平方，由点到直线的距离公式可知，原点到直线2xy+=的距离为222d==，所以所求最小值为2.故选B.

12.设,abR，则“4ab+”是“2a且2b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B当2a且2b时，4ab+成立，所以是必要条件，当4,1ab==时，4ab+，但2a，2b

，所以是不充分条件.所以是必要不充分条件.故选B.13.在正方体1111ABCDABCD−中，下列几种说法正确的是（）A.11ACAD⊥B.11DCAB⊥C.1AC与DC成45角D.11AC与1BC成60角解析：选D由题可得，设

1AB=，以D为坐标原点，1,,DADCDD分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系Dxyz−.则111(0,0,0),(0,0,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)DDAABB，1(0

,1,0),(0,1,1)CC.所以11(1,1,0),(1,0,0)ACAD=−=−，因为1110ACAD=，所以选项A错误；11(0,1,0),(0,1,0)ABDC==，因为1110ABDC=，所以选项B错误；因

为1(1,1,1),(0,1,0)ACDC=−=，所以16cos632==，所以1AC与DC不成45角，故选项C错误.所以正确的选项是D.14.设,0ab，则4(1)(1)baab++的最小值为（）A.5B.7C.9D.13解析：选C444(1)(1)14529b

ababaababab++=++++=.故选C.15.设,lm是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若,lmm⊥，则l⊥B.若,//llm⊥，则m⊥C.若//,lm，则//lmD.若//,//lm，则//lm解析：选B由直线与

平面垂直的判定定理可知，选项A错误；直线与平面平行，则直线与平面内的直线没有交点，则是平行或异面，故选项C错误；平行于同一个平面的两条直线不一定平行，故选项D错误.故选B.16.下列四个命题中正确的是()A.若,abR，则abab−+B.若,abR，则abab−+C.若实数,

ab满足abab−=+，则0abD.若实数,ab满足abab−+，则0ab解析：选C当2,0ab==时，abab−=+，abab−=+，所以A,B均不成立；当0,2ab==时，abab−+，但0ab=，

所以D不成立，故选C.17.已知F是双曲线22221(,0)xyabab−=的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A.(1,)+B.(1,2)C.(1,12)+D.(2,1

2)+解析：选B如图，因为2bAFBFa==，EFac=+，要使ABE是锐角三角形，则只需AEB为锐角，故45AEF，所以AFEF，即22caaca−+，化简得220ee−−，解得12e−.因为1e，所以12

e.故选B.18.如图所示，平行四边形ABCD中，4,2ABAD==，60DAB=.,EF在边CD，CB上，且满足CDCECD=，CBCFCB=.若将CEF沿EF折起，使得平面CEF与平面ABFED

垂直.则直线AC与直线BE所成角的余弦值为（）A.35B.25C.110D.310解析：选D如图所示，设COEF⊥，则CO⊥平面ABFED.因为CACOOEEDDA=+++，所以532CACOOEEDDA=+++

=，3BE=.设直线AC与直线BE所成角为，则5315cos3coscos22CABECABE===|()COOEEDDA=+++(BC)|CE+OEBCOECEEDBCEDCEDABCDACE=+++++1

1|3324=+−+941|4−+=，所以3cos10=.即直线AC与直线BE所成角的余弦值为310.故选D.二、填空题（本大题共5小空，每空3分，合计15分）19.已知集合21,2,,3ABaa==+，若1AB=，则实数a=，AB=.解析：1;1,2,4因为1A

B=，且233a+，所以1a=，所以1,4B=，所以1,2,4AB=.20.在ABC中，ABAC⊥，2,4ABAC==，则ABBC=.解析：4−因为ABAC⊥，所以ABBC=24AB−=−.21.若直线10xy−+=与圆22()2xay−+=恒有公共点，则实数a

的取值范围是.解析：[3,1]−将直线与圆方程联立，消去y，化简得222(22)10xaxa+−+−=，由方程有解可知，22(22)8(1)0aa=−−−，即2230aa+−，解得31a−.故选C.22.已知定义在R上的奇函数()f

x和偶函数()gx满足()()3xfxgx+=.若对[1,2]x，恒有()(2)0afxgx+，则实数a的取值范围是.解析：41[,)12−+因为()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−，()gx是偶函数，所以()()gxgx−=.因为()()3xfxgx+=，所以可知()

33xxfx−=−，()33xxgx−=+.所以()(2)afxgx+22(33)(33)0xxxxa−−=−++对[1,2]x恒成立，即22233(33)23333xxxxxxxxa−−−−+−+−=−−−2

3333xxxx−−=−+−对[1,2]x恒成立，令88033[,]39xxt−=−，所以2()att−+对880[,]39t恒成立，所以4112a−.所以实数a的取值范围是41[,)12−+.三、（本大题共3小题，共31分

.）23.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.若222bacac=+−.(1)求角B的大小；(2)求sinsinAC+的取值范围.解：(1)由余弦定理可得，222222cosbacacBacac=+−=+−，所以有1cos2B=.

因为0B.所以3B=.(2)因为3B=，所以23AC+=，即23CA=−，且203A.所以233sinsinsinsin()sincos3sin()3226ACAAAAA+=+−=+=+.因为203A，所以5666A+.所以当62A+=，3AC==时，

max3sin()36A+=；当566A+=或66A+=，即23A=或0A=时，min33sin()62A+=.所以3sinsin(,3]2AC+.24.已知椭圆2222:1(0)xyCmnmn+=的离心率为32，且经过点3(,1)2P.(1)求椭圆C的方程；(

2)设直线:(0)lykxtk=+交椭圆C于,AB两点，D为AB的中点，ODk为直线OD的斜率，求证：ODkk为定值.解：(1)根据题意有222223,43114nmnmn−=+=解得221,4mn==，所以椭圆C的方程为2214yx+=.(2)联立方程组22,

44ykxtxy=++=消去y，化简得：222(4)240kxktxt+++−=.设1122(,),(,)AxyBxy，AB中点坐标为00(,)Dxy.则有120224xxktxk+==−+，00244tykxtk=+=+.

所以004ODykxk==−，所以44ODkkkk=−=−为定值.25.已知函数2()()1xafxaRx+=+.(1)当1a=时，解不等式()1fx；(2)对任意的(0,1)b，当(1,2)x时，()bfxx恒成立，求实数

a的取值范围.解：(1)因为1a=，所以21()1xfxx+=+.所以21()11xfxx+=+，即为211xx++.即210,11xxx+++或210,1(1)xxx++−+解得01x.所以不等式的解集为(0,1).

(2)2()1xabfxxx+=+恒成立等价于1()xabxx++恒成立，即1()xabxx++或1()xabxx+−+恒成立.所以有(1)babxx−+或(1)babxx−+−恒成立.所以21ab−或5(2)2ab−+对任意(0,1)b恒成立，解得1a或92a−.所以实数

a的取值范围是9(,][1,)2−−+.