【文档说明】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（二）（教师版）.docx，共(8)页，582.519 KB，由小赞的店铺上传

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2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷（二）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不给分.）1.已知集合2|320Axxx=−+=，集合|05,B

xxxN=，则AB=（）A.1,2B.1C.2,3D.1,4解析：选A因为2|3201,2Axxx=−+==，|05,1,2,3,4BxxxN==，所以AB=1,2.故选A.2.若[1,1]x−，则函数22xy=−的值域为（）A.[1,1]−B.

[2,0]−C.3[,0]2−D.[1,0]−解析：选C因为[1,1]x−，所以12[,2]2x，所以322[,0]2x−−.故选C.3.已知等差数列na满足7916aa+=，若41a=，则12

a=（）A.64B.31C.24D.15解析：选D因为数列是等差数列，所以79412aaaa+=+，所以1216115a=−=.故选D.4.经过点(1,2)A−且垂直于直线2340xy−+=的直线l的

方程为（）A.3210xy++=B.3210xy+−=C.2350xy−+=D.2380xy−+=解析：选B由题可得，设垂直于直线2340xy−+=的直线l的方程为320xyc++=，因为直线过点(1,2)A−，所以340c−++=，解得

1c=−，所以直线l的方程为3210xy+−=.故选B.5.双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为3，则其渐近线方程为（）A.2yx=B.3yx=C.22yx=D.32yx=解析：选A因为双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为3，

所以3ca=，即223ca=22ab=+，解得2ba=，所以2ba=，所以双曲线的渐近线方程为2byxxa==.故选A.6.函数111yx=+−的图象是下列图象中的（）解析：选B由题可得，函数111yx=+−的图象可由函数1yx=的图

象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，结合函数1yx=的图象可知，选项B满足条件，故选B.7.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知1,3,60cbB===，则C的大小为（）A.30B.45C.150D.30或150解析：选A因为1,3,60cbB===，所以由

正弦定理sinsinbcBC=可得sin1sin2cBCb==.因为bc，所以BC，知90C，解得30C=.故选A.8.已知向量(,2),(1,1)ab=−=+，则“1=”是“ab⊥”的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A因为(,2),(1,1)ab=−=+，且ab⊥，所以(1)20ab=+−=，解得1,2=−.所以可知是充分不必要条件.故选A.9.若实数,xy满足约束条件5630,32,1xyyxx

+则3zxy=+的最小值是（）A.10B.3C.272D.113解析：选B由题可得，约束条件表示的平面区域如图所示，是一个以2251020(1,),(1,),(,)3639为顶点的三角形

及其内部区域.由线性规划的特点可知，目标函数3zxy=+在点2(1,)3处取得最小值，其最小值为3.故选B.10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中所给的数据，可得该几何体的体积为（）A.52B.2C.3D.32解析：选D由题可得，结合三视图可知，该几何

体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以其体积为13(12)1122V=+=.故选D.11.已知函数1()2(0)fxxxx=+−，则()fx有（）A.最大值0B.最小值0C.最大值4−D.最小值4−解析：选C因为0x，所以0x−，所以111()2()2()x

xxxxx−+=−+−=−−，所以12xx+−，所以124xx+−−.当且仅当1xx=，1x=−时，()fx有最大值4−.故选C.12.若点G为ABC的重心（三角形三边中线的交点），设,BGaGCb==，则AB=（）A.3122ab−B.3122ab+C.2ab−D.

2ba−解析：选D因为点G为ABC的重心，所以有0GAGBGC++=.因为,BGaGCb==，所以GABGGCab=−=−，所以22ABGBGAGCBGba=−=−=−.故选D.13.已知3sin5

=，且是第二象限角，则tan(2)4+的值为（）A.195−B.519−C.3117−D.1731−解析：选D因为3sin5=，且是第二象限角，所以可得3tan4=−，所以22tantan21tan=−324297116−==−−，所以241tan2117

7tan(2)2441tan23117−++===−−+.故选D.14.已知,,mnl为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.//,,//mnmnB.//,ll⊥⊥C.,//mmnn⊥⊥D.,//ll⊥⊥解析：选B对于选

项A，由两平行平面内的各一条直线平行或异面可知，选项A错误，排除；对于选项C，,mmn⊥⊥可以得到//n或n，选项C错误，排除；对于选项D，,l⊥⊥可以得到//l或l，选项D错误，排除；对于选项B，//,ll⊥⊥成立，故选B.15

.已知数列na满足0na，221114nnnnaaaa++++=+，且112a=，则该数列的前2020项的和为（）A.30272B.1514C.30292D.1515解析：选D因为2211111,24nnnnaaa

aa++=++=+，所以当1n=时，解得21a=；当2n=时，解得312a=；所以可知该数列是以2为周期的周期数列，所以该数列的前2020项和为202011010101015152S=+=.故选D.16.已知正数,xy满

足1xy+=，则1114xy++的最小值为（）A.73B.2C.95D.43解析：选C由题可得，()414144141141144145xyxyxyxy+++++=+=++4(14)4415249

414555yxxy++++++==，当且仅当4(14)4414yxxy+=+，51,66xy==时取得好.故选C.17.设椭圆M的标准方程为22221(0)xyabab+=，若斜率为1的直线与椭圆M相切同时也与圆2:Cx2()(ybb+−为椭圆的短半轴）相切，设椭圆的离

心率为e，则2e的值为（）A.322−B.21−C.122+D.323+解析：选A设直线方程为yxm=+，因为直线与椭圆相切，所以代入椭圆方程，可得22222222()20baxamxamab+++−=，所以由

0=可得222mab=+.又因为直线与圆相切，所以2bmb−=，解得(12)mb=+，所以2222(12)bab+=+，由222bac=−，所以有22(221)(222)ac+=+，解得222222322221cea+−===+.故选A.18.已知矩形A

BCD中，4,2,,ABBCEF==分别为边,ABCD的中点.现沿直线DE将ADE翻折成PDE，在点P从A到F的运动过程中，CP的中点G的轨迹长度为（）A.2B.2C.22D.12解析：选C连接AF交DE于点O，由已知条件易知AFDE⊥，翻折后可得POD

E⊥，且2OP=，所以有DE⊥平面POA，所以点P的轨迹是在平面POA内的半圆.连接OC，取OCD中点，连接GH，由中位线可得1//,2GHPOGHPO=，所以点G是GH为半径的半圆轨迹.因为1222GHPO==

，所以其半圆的圆弧长为22.故选C.二、填空题（本大题共5小空，每空3分，合计15分）19.已知圆C的方程为22240xyxy+−−=，则该圆的圆心坐标为，该圆的面积为.解析：(1,2);5由题可得，22(1)(2)5xy−+−=，所以可知该圆的圆心为(1,2)，半径为5r=，所以其面积为

25r=.20.若函数21()(27)(0)mfxmmxm−=−−是幂函数，则实数m=.解析：4因为函数是幂函数，所以2271mm−−=，解得4m=或2−.因为0m，所以4m=.21.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC

ABC−中，P是棱BC上的动点.记直线1AP与平面ABC所成的角为1，与直线BC所成的角为2，则12（填“”、“=”或“”）.解析：连接AP，则11APA=，12APC=或2−，设APC=，则122sinsinsinsin=，所以12

.22.已知函数2()()323xnfxmxnx=−++，函数()yfx=的零点构成的集合为A，函数[()]yffx=的零点构成的集合为B，若AB=，则mn+的取值范围是.解析：8[0,)3设()tfx=，()yft=，因为AB=，所以()0ft

=时，0t=，即(0)0f=，所以03nm−=，所以3nm=，所以43nmn+=.因为2()2(2)fxxnxxxn=+=+，由()0ft=得0,2ttn==−，而()2fxn=−无解，即2220xnxn++=无解，所以2480nn=−

，解得02n.又0n=时符合题意.综上可知02n，所以48[0,)33nmn+=.三、（本大题共3小题，共31分.）23.已知函数()sin()sinfxxx=+.(1)求()12f的值；(2)若3()10f=−，04.求()8f

+的值.解：1()sin()sinsincossin22fxxxxxx=+=−=−.(1)所以11()sin12264f=−=−.(2)因为13()sin2210f=−=−，所以3sin25=.因为04

，所以022.所以4cos25=.所以()sin2()sin(2)884f+=−+=−+sin2coscos2sin44=−−324272525210=−−=−.24.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点为F，直线220xy−+

=交抛物线C于,AB两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)若直线AB过焦点F，求AFBF的值；(2)是否存在实数p，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p的值；若不存在，说明理

由．解：(1)因为()0,2F，4p=，所以抛物线方程为yx82=，与直线22yx=+联立消去y得：016162=−−xx，设),(),,(2211yxByxA，则16,162121−==+xxxx，所以1212||||(

2)(2)(24)(24)AFBFyyxx=++=++=80.(2)假设存在，由抛物线pyx22=与直线22yx=+联立消去y得：0442=−−ppxx设),(),,(2211yxByxA，则pxxpxx4,42121−

==+，可得),2,2(ppQ由0=QBQA得：0)2)(2()2)(2(2121=−−+−−pypypxpx，即0)22)(222()2)(2(2121=−+−++−−pxpxpxpx，所以0488))(64(52212

1=+−++−+ppxxpxx，代入得01342=−+pp，解得14p=或1p=−（舍）．25.已知函数2()(0,1)axfxabxb=+满足(1)1f=，且()fx在R上有最大值324.(1)求()fx

的解析式；(2)当[1,2]x时，不等式23()(2)mfxxxm+−恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)(1)11afb==+，所以1ab=+.因为当0x时，232()42axaafxbxbbxx===++，所以3212bb+=，解得2

b=或12b=.因为1b，所以2b=，所以3a=.所以23()2xfxx=+.(2)因为23(2)mxxm+−在[1,2]上恒有意义，所以1m或2m.问题即为22332(2)xmxxxm++−对[1,2]x恒成立，即mxxm−对[1,2]

x恒成立，所以有mmxmxx−−.(i)当1x=时显然成立，当1x时，21xmx−，所以4m(ii)对于21xmx+对[1,2]x恒成立，等价于2max1xmx+.令1tx=+，则1[2,3]xt=−，所以22(1)121xttxtt−==+

−+，其在[2,3]上单调递增，所以2max4=13xx+，即43m.综上可得，实数m的取值范围是(2,4].