【文档说明】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（一）（教师版）.docx，共(9)页，553.781 KB，由小赞的店铺上传

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2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（一）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.函数()1fxx=−的定

义域为（）A．[1,)+B．(1,)+C．(,1]−D．(,1)−解析：选C由10x−可得1x，所以函数的定义域为(,1]−.故选C．2.若数列na是等比数列，且233,6aa==−，则4a=（）A．12B．12−C．2D．2−解析：选A因为数列na是等比数列，且233,6

aa==−，所以可知322aqa==−，所以4312aaq==.3.直线220xy−+=的斜率为（）A．12B．12−C．2D．2−解析：选C2AkB=−=.4.已知角满足1sin2=，则cos2=（）A．1

2−B．12C．34D．34−解析：选B因为1sin2=，所以2211cos212sin1222=−=−=.5.若平面向量(1,0),(3,2)ab=−=，则()aab−=（）A．2B．3−C．4−D．4解析：选D因为(1,0),(3,2

)ab=−=，所以2()134aabaab−=−=+=.6.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A．B．2C．3D．4解析：选B由三视图可知该几何体是一个底面半径的1，高

为2的圆柱，所以该圆柱的体积为2V=.7.若正数,ab满足1ab=，则14ab+的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：选D因为1ab=，所以14142244abab+==.当且仅当14ab=，1,22ab==时取等号

.8.下列函数中是奇函数且在(0,)+上单调递增的是（）A．2yx=B．3yx=−C．1yx=−D．2logyx=解析：选C由题可得，函数2yx=是偶函数，且在(0,)+上单调递增，所以排除A；函数3yx=−是奇函数，且在(0,)+上单调递减，所以排除B；函数1yx=−是奇函数，且在

(0,)+上单调递增，所以C满足条件；函数2logyx=是非奇非偶函数，且在(0,)+上单调递增，所以排除D．故选C．9.实数,xy满足约束条件1,3415,xxyya+若该约束条件满足的可行域的

面积为15，则实数a的值为（）A．3−B．1−C．1D．3解析：选A由题可得，该约束条件表示的平面区域是如图所示的三角形区域，该三角形的三个顶点分别为(1,3),(1,),(5,)3aaa−，因为该区域

的面积为15，所以1341523aSa=−−=，由3a，解得3a=−.故选A．10.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.若3,33,30bcB===，则a=（）A．6B．3C．6或3D．6或4解析：选C因为3,33,30bcB===

，由余弦定理2222cosbacacB=+−可知，29180aa−+=，解得6a=或3a=.故选C．11.双曲线2213yx−=的两条渐近线的夹角为（）A．30B．60C．90D．120解析：选B由题可得，双曲线的渐近线方

程为3yx=，其与x轴的夹角为60，所以由夹角的定义可知，这两条渐近线的夹角为60.故选B．12.已知函数()3sin(2)6fxx=+，则下列说法正确的是（）A．图象关于点(,0)6对称B．图象关于点(,0)3对称C．图象关于直线6x=对称D．图象关于直线3x

=对称解析：选C由题可得，设26xk+=，解得212kx=−，所以可知函数的对称中心为(,0)212k−()kZ.设262xk+=+，解得26kx=+，所以可知函数的对称中心为()26kxkZ=+，通过对

比选项可知，图象关于直线6x=对称成立.故选C．13.已知:23px−，:5qx，则q是p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由23x−可得1x−或5x，所以q是p的充分不必要条件.故选A．14.

已知直线//l平面，动直线m与直线l所成角的大小为3，则平面截动直线l运动所成的轨迹得到的图形是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选C由题可得，动直线按条件运动所得轨迹被平面截得的图形是双曲线.故选C．15.已知点(1,2,5),(3,4,1)AB

−−，若点C在x轴上，且满足ACBC=，则点C的横坐标为（）A．2−B．2C．12D．12−解析：选D设(,0,0)Ca，因为ACBC=，所以22222(1)25(3)(4)1aa+++=−+−+，化简得12a=−.故选D．16.

曲线214yx=+−与直线(2)4ykx=−+有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．53(,]124B．53(,)124C．13(,)34D．5(0,)12解析：选A由题可得，曲线214yx=+−对应的图象是如图的半圆，要使曲线214yx=+−与直线(2)4ykx=−+有两个交

点，则直线(2)4ykx=−+过点(2,1)−，代入可得34k=，且处于切线的临界点，此时512k=，所以实数k的取值范围是53(,]124.故选A．17.若向量,abrr满足22aab=+=rrr，则ar在br方向上投影的最大值是（）A．1B．1−C．3D．3−解析：选D设(2,0)

,(,)abxy==rr.由22ab+=rr可得22(4)4xy++=.所以ar在br方向上的投影为222cos23abxxaxxyb===−−+rrrr.令23tx=−−，则232tx+=−，所以原式为2332tt+−−.故选D．18.如图，在棱长为1的正四面体DAB

C−中，O为ABC的中心，过点O作做直线分别与线段,ABAC交于,MN（可以是线段的端点），连接DM，点P为DM的中点，则以下说法正确的是（）A．存在某一位置，使得NPDAC⊥面B．DMNS的最大值为34C．22tantanDMNDNM+的最小值

为12D．DMNCDMNBAVV−−的取值范围是4,15解析：选D本题考查空间几何体的综合问题.由题可得，选项A中，当线段MN变化时，MNDN，所以排除；1663226624DMNSMNDOMN===，所以排除B；对于选项D，因为34ABCS=，339

8MNCS，又因为MNBAABCMNCSSS=−，所以4[,1]5DMNCMNCMNCDMNBAMNBAABCMNCVSSVSSS−−==−.故选D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）1

9.设全集为R，若集合(0,2]P=，[1,1]Q=−，则PQ=，()RPQ=ð.解析：[1,2]−；[1,0]−因为(0,2]P=，[1,1]Q=−，[1,2]PQ=−，又因为(,0](2,)RP=−+ð，所以()[1,0]RPQ

=−ð.20.已知等差数列na的前n项和为nS，若972S=，则5a=.解析：8因为数列是等差数列，所以95972Sa==，解得58a=.21.已知直线l过圆22(1)(2)4xy−+−=的圆心，当原点到直线l距离最大时，该直线l的方程

为.解析：250xy+−=设圆心为(1,2)A，要使原点到直线l距离最大时，则OAl⊥，所以112lOAkk=−=−.所以直线l的方程为12(1)2yx−=−−，即250xy+−=.22.若至少存在一个0x，使得关

于x的不等式22xxa−−成立，则实数a的取值范围是.解析：92,4−要使不等式成立，即22xax−−成立，令2(),()2fxxagxx=−=−，函数()fxxa=−与x轴交于点(,0)a，与y轴交于点(0,)a.当函数()

fxxa=−的左支与y轴交于点(0,)a，此时有0a，若2a，解得2a或2a−，则当2a−时，在y轴右侧，函数()fxxa=−的图象在函数2()2gxx=−的上方，不合题意；在y轴右侧，当函数()fxxa=−的左支与曲线2()2gxx=−相切时，函数()fxxa=−左支图象对

应的解析式为yax=−，将yax=−代入22yx=−，得22axx−=−，即2(2)0xxa−+−=，由判别式为零可得940a−=，解得94a=，则当94a时，如图（一）所示，在y轴右侧，函数()fxxa=−的图象在函数2

()2gxx=−的上方或相切，则不等式22xax−−在(0,)+上恒成立，不合于题意；当924a−时，如图（二）所示，在y轴右侧，函数()fxxa=−的图象的左支或右支与函数()22gxx=−相交，在y轴右侧，函数()fx的图象中必有一部分图象在函数()22gxx=−的下方，即存在0

x，使得不等式22xax−−成立，故实数a的取值范围是92,4−.图一图二三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）在等差数列na中，13a=，其前n项和为nS，等比数列nb的各项均为正数，11b=，公比为q，且22

12bS+=，22Sqb=．（Ⅰ）求na与nb；（Ⅱ）证明：1211123nSSS+++．解：（Ⅰ）设na的公差为d，因为222212,bSSqb+==所以612,6qddqq++=+=]解得3q=或4q=−（舍去

），3d=.所以33(1)3nann=+−=，13nnb−=.（II）因为3nan=，所以(33)2nnnS+=，所以12211()3(1)31nSnnnn==−++，所以12111nSSS+++21111111(1)3

223341nn=−+−+−++−+212(1)313n=−+.24.（本小题满分10分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=短轴的一个端点与椭圆C的两个焦点构成面积为3的直角三角形．（I）求椭圆C的方程；（II）

过圆22:2Exy+=上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C相交于,AB两点．求证：以AB为直径的圆恒过坐标原点O.解：（I）设椭圆C的焦距为2c，由题意得2222,13,2bcaabc===+解得2226,3abc===.

所以椭圆C的方程为22163xy+=.（II）圆E的方程为222xy+=，设O为坐标原点，当直线l的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为2x=，则(2,2),(2,2)AB−,所以2AOB=.此时，以AB为直径的圆过坐标原点．当直线l

的斜率存在时，设其方程设为ykxm=+，设1122(,),(,)AxyBxy.因为直线l与圆E相切，所以221mdk==+，解得2222mk=+.联立方程组22,26ykxmxy=++=消元化简得222(12)4260

kxkmxm+++−=22222164(12)(26)8(41)0kmkmk=−+−=+，由韦达定理得2121222426,1212kmmxxxxkk−+=−=++，所以2222121212122(1)(26)(

1)()12kmOAOBxxyykxxkmxxmk+−=+=++++=+uuruuur2222222436601212kmmkmkk−−−+==++.所以OAOB⊥，此时，以AB为直径的圆恒过坐标原点O．综上可知

，以AB为直径的圆恒过坐标原点O．25.（本小题满分11分）已知函数2()()fxxaxaR=+.（I）若()fx在[0,1]上单调递增，求实数a的取值范围；（II）记()Ma为()fx在[0,1]上的最大值，求()Ma的最小值.解：（I）因为[0,1]x.当0a时，2()

fxxax=+在区间[0,1]上单调递增；当0a时，222(),0,(),xaxxafxxaxxaxxa−+−=+=+−所以要使()fx在[0,1]上单调递增，则需12a−，即2a−.所以满足条件

的实数a的取值范围是(,2][0,)−−+.（II）由（I）知，当2a−或0a时，()fx在[0,1]上单调递增，则()(1)1Mafa==+.当20a−时，2()max(),(1)max,

124aaMaffa=−=+.在20a−时解不等式214aa+，解得22(12)a−−，所以此时2,22(12),4()1,2(12)0aaMaaa−−=+−综上可知，2,22(12),4

()1,22(12).aaMaaaa−−=+−−或所以当22(12)aa−−或时，()2221322Ma−+=−；当22(12)a−−时，21()(222)3224Ma−=−.所以()Ma的最小值为

322−.