【文档说明】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（四）（教师版）.docx，共(8)页，578.129 KB，由小赞的店铺上传

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2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷（四）（解析版）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1.已知

全集0,1,2,3,4U=，集合1,2,3,2,4AB==，则()UAB=ð（）A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,4解析：选C由题可得，0,4UA=ð，所以()UAB=ð0,2,4.故选C.2.若(0,)，则“1sin2=”是“6

=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B当6=时，1sinsin62==，所以是必要条件，当1sin2=，因为(0,)，所以6=或56=，所以是不充分条件.

所以“1sin2=”是“6=”的必要不充分条件.故选B.3.函数()2(0)xfxx=的值域为（）A.(0,1]B.[0,1]C.[1,2]D.(1,2)解析：选A因为0x，所以0221x=，又20x，所以可知函数的值域为(

0,1].故选A.4.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆锥、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥解析：选D将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在直线旋转一周，所得几何体为一个圆柱和两个圆锥，

故选D.5.设13log2a=，121log3b=，0.312c=，则（）A.abcB.acbC.bcaD.bac解析：选B由题可得，00.3111122331111loglog10log1log23222bca======.故选B.6.

不等式2320xx−+的解集为（）A.(,2)(1,)−−−+B.(2,1)−−C.(,1)(2,)−+D.(1,2)解析：选D因为232(1)(2)0xxxx−+=−−等价于10,20,xx−−或10,2

0,xx−−解得12x.所以不等式的解集为(1,2).故选D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12−B.122−C.6−D.4−解析：选A由图可知，该几何体是一个长方体挖去一个圆柱后的组合体，所以该几何体的体积为44116V=−=−

.故选A.8.过椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点1F的直线与椭圆上方交于点A.若12AFF为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A.32−B.21−C.22D.32解析：选B由题可得，因为12AFF为等腰直角

三角形，故1212FFAFc==，所以222AFc=.因为122AFAFa+=，所以2222cca+=，即12121cea===−+.故选B.9.函数2()23fxxx=−的单调递减区间是（）A.3[,)4+B.3(,]4−−C.3[,0]4−和3[,)4+D.3(,]

4−−和3[0,]4解析：选D由题可得，当0x时，2239()232()48fxxxx=−=−−，此时函数在3[,)4+上单调递增，在3[0,]4上单调递减；当0x时，2239()232()48fxxxx=+=+−，此时函数在3(,]4−

−上单调递减，在3[,0)4−上单调递增.所以函数的单调递减区间是3(,]4−−和3[0,]4.故选D.10.已知点00(,)Pxy和点(1,2)Q位于直线:3280lxy+−=的两侧，则（）A.00320

xy+B.00320xy+C.00328xy+D.00328xy+解析：选C将点(1,2)Q代入直线方程所在代数式，得3480+−，因为点00(,)Pxy和点(1,2)Q位于直线:3280lxy+−=的两侧，所以0032

80xy+−，即00328xy+.故选C.11.函数()2sin(4)3fxx=−的一个对称中心为（）A.(,0)3B.(,0)12C.5(,0)24D.(,0)12−解析：选B由题得，令43xk−=，解得,412

kxkZ=+.所以函数的对称中心为(,0)412k+.对比选项，当0k=时，该函数的一个对称中心为(,0)12.故选B.12.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是（）A.若//,mn⊥且⊥，则mn⊥B.若,mn

⊥⊥且mn⊥，则⊥C.若/,/nm⊥且n⊥，则//mD.若,mn且//mn，则//解析：选A由题可得，选项A中，可以有//mn情况存在；选项C中，可以有m；选项D中，这

两个平面可以相交.故选B.13.若直线34(0)xymm−=与坐标轴围成的三角形的面积为24，则实数m的值为（）A.12B.24C.24−D.24或24−解析：选B由题可得，该三角形为直角三角形，直线与坐标轴的交点分别为(,0),(0,)34mm−，所以212423424mmmS=−==

，解得24m=.故选B.14.设nS为等比数列na的前n项和，若11a=，且2342,,2aSa+成等差数列，则数列2na的前n项和为（）A.413n−B.2(21)n−C.413n−D.41n−解析：选A设等比数列的公比为q，因为11a=，且2342,,2aSa+成等差数列，所

以324222Saa=++，即232qq=，所以2q=，所以12nna−=，所以2121(2)4nnna−−==.所以1441143nnnT−−==−.故选A.15.已知单位向量1e与2e的夹角为，且1cos3=.向量1232aee=−与123bee=−的

夹角为，则cos=（）A.223B.13C.23D.63解析：选A因为219423293a=+−=，219123183b=+−=，19291183ab=+−=，所以822cos3322==.故选A.16.若点(,)Pxy在圆22410xyx+−+=上，则1y

x+的最大值为（）A.22B.12C.1D.2解析：选A设1ykx=+，则(1)ykx=+，代入圆方程，有2222(1)(24)10kxkxk+−−++=，该方程有解，所以2222(24)4(1)0kk=−−+，化简得21

2k，即2222k−.所以1yx+的最大值为22.故选A.17.设函数21,0,()0,0,21,0,xxfxxxx+==−若不等式(1)()0mfxfx−+对任意0x恒成立，则实数m的取值范围是（）A.11(,)44−B.1(0,)4C.

1(,)4+D.(1,)+解析：选C由题可得，函数()fx是奇函数且是递增函数，因为(1)()0mfxfx−+，所以1mxx−−，即2mxx−−对任意的0x恒成立，所以14m−−，解得14m.故选C.18.ABC

是边长为6的正三角形，D在AB上，且满足2ADDB=，现沿着CD将ACD折起至'ACD，使得'A在平面BCD上的投影在BDC内部（包括边界），则二面角'ACDB−−所成角的余弦值的取值范围是（）A.2[0,]5B.22[0,]5C.2[0,]5D.2[,1]5解析：选C由题可得，如图，在

ABC中，过点A作AOCD⊥交CD于点O，交BC于点H.因为点'A在平面BCD上的投影在BDC内部（包括边界）.所以可知其投影在线段OH上.过点'A作'AMOH⊥，垂足为M，则有'AM⊥平面BDC.所以'AOH为二面角'ACDB−−所成角的平面角.因为4,6,60ADACCAD

===，所以6217AO=.以BC所在直线的为x轴，BC中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则有(0,33),(3,0),(2,3)ACD−，设(,0)Ha.因为AHCD⊥，所以0AHCD=，即5330a−−=，解得335a=−.

所以6215AH=，所以62162112215735OH=−=，所以1221[0,]35OM.在'AOM中，''2cos[0,]56217OMOMAOHAO==.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分，其中第一

道填空题两个空）19.双曲线2214xy−=的渐近线方程为，离心率为.解析：15;22yx=因为双曲线的方程为2214xy−=，所以可知2,1ab==，所以5c=，所以双曲线的渐近线方程为12byxxa===；其离心率为52cea==

.20.已知数列na中，1111,2(1,)3nnnnaaaaannN−−==−，则数列na的通项公式为.解析：152nan=−因为112(1,)nnnnaaaannN−−=−，所以有1112nnaa−−=−，所以1na是以2−为公差，首项为113a=的等差数列，

所以152nna=−，即152nan=−.21.在ABC中，已知D是AB边上一点，若2ADDB=，13CDCACB=+，则=.解析：23因为2ADDB=，所以可知,,ADB三点共线，因为13CDCACB=+，所以可知113+=，解得23=.

22.已知定义在R上的函数()fx满足(1)fx−的图象关于(1,0)点对称，且当0x时恒有(2)()fxfx+=，当[0,2)x时，()1xfxe=−，则()()20162015ff+−=.解析：1e−因为(1)fx−的图象关于(1,0)

点对称，所以()fx的图象关于点(0,0)对称.因为当0x时恒有(2)()fxfx+=，所以()()20162015ff+−(0)(1)ff=−0(1)e=−−1e=−.三、解答题23.等比数列na的前n项和为nS，已知132,,SSS成等差数列.(1)求na的公比q；(2)若133

aa−=，求nS.解：(1)因为132,,SSS成等差数列，所以3122SSS=+，所以1231122()aaaaaa++=++，即22(1)2qqq++=+，解得12q=−或0q=.因为0q，所以12q=−.(2)因为133

aa−=，所以11113344aaa−==，解得14a=.所以14[1()]812[1()]13212nnnS−−==−−+.24.已知抛物线C：22(0)xpyp=上一点(,4)Ss到其焦点F的距离为

174，O为原点.(1)过点(0,)Tt作倾斜角为45的直线与抛物线C相交于BA,两点，若90AOB=，求实数t的值；(2)设抛物线C上一点P的横坐标为1，过P的直线l交x轴于点M，过点P作PM的垂线交C于另一

点N,若MN的中点为Q,且MNPQ⊥，求直线l的方程．解：(1)17424p+=，解得12p=，所以抛物线的方程为2xy=.将直线方程yxt=+代入2xy=，得20xxt−+=，设1212(,),(,)AxyBxy，则12xxt=−，所以2221212yyxxt

==，由90AOB=，得212120,OAOBxxyyxtt=+==−=uuruuurg因为0t，所以1t=.(2)由题意知，过点(1,1)P的直线MP斜率存在且不为0，设其为k则直线PM方程为(1)1ykx=−+，当10,1yxk==−+则1

(1,0)Mk−+.而PMPN⊥，所以直线NP斜率为1k−，直线PN方程为1(1)1yxk=−−+，代入2xy=，得21110xxkk+−−=,由11NPxxk=−−，得2112(1,1)Nkkk−−++由MNPQ⊥得,PNPM=得：22111111111kkkk+

−+−=+−−−，解得1k=−或13k=−求得直线l的方程为20xy+−=或340xy+−=.25.已知函数2()()1xafxaRx+=+.(1)当1a=时，解不等式()1fx；(2)对任意的(0

,1)b，当(1,2)x时，()bfxx恒成立，求实数a的取值范围.解：(1)因为1a=，所以21()1xfxx+=+.所以21()11xfxx+=+，即为211xx++.即210,11xxx+++

或210,1(1)xxx++−+解得01x.所以不等式的解集为(0,1).(2)2()1xabfxxx+=+恒成立等价于1()xabxx++恒成立，即1()xabxx++或1()xabxx+−+恒成立.所以有(1)ba

bxx−+或(1)babxx−+−恒成立.所以21ab−或5(2)2ab−+对任意(0,1)b恒成立，解得1a或92a−.所以实数a的取值范围是9(,][1,)2−−+.