【文档说明】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（五）（教师版）.docx，共(9)页，574.532 KB，由小赞的店铺上传

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2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷（五）（解析版）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合A满足1,21,2,3,4A，则集合A的个数为（）A.

2B.3C.4D.8解析：选C由题可得，集合A的可能性有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,所以有4个.故选C.2.经过点(1,2)A−且垂直于直线2340xy−+=的直线l的方程为（）A.3210xy

+−=B.3270xy++=C.2350xy−+=D.2380xy−+=解析：选A设所求直线方程为:320lxyn++=过点(1,2)A−，所以340n−++=，解得1n=−，所以:3210lxy+−=.故选A.3.下列各函数中，与函数yx=是同一个函数的是（

）A.2()yx=B.2yx=C.33yx=D.0yxx=解析：选C通过化简后可知，选项A中2(),(0)yxxx==，选项B中2,(0)yxxx==，选项C中33yxx==，选项D中0,(0)yxxxx=

=.故选C.4.已知tan(3)2x+=−，则sincos2sin3cosxxxx−+的值为（）A.4B.3C.3−D.4−解析：选B由tan(3)2x+=−可得tan2x=−，所以sincostan12sin3cos2tan3xxxxxx−−=++2132(2)3−−==

−+.故选B.5.下列各式化简错误的是（）A.21153151aaa−=B.269463()abab−−−=C.122111333442()()()xyxyxyy−−=D.113324115324153525abcacabc

−−−=−解析：选D由题得，2112110531553151aaaaa−−++===，所以成立；2226()9()69333()abab−−−−−=46ab−=，所以成立；12212211111101333333442442()()()xyxyxyxyxyy−−++−

+−===，所以成立；113111135324()2332244115324151533255525abcabcacacabc−−−−−−−−−=−=−−，所以不成立.故选D.6.若实数,xy满足约束条件3010350xyxyxy+−−+−−，则yzx=的取值范围是（）A.14

[,]23B.1[,2]2C.4[,2]3D.3[,2]4解析：选B由题可得，该约束条件表示的平面区域是一个三角形区域，其三个顶点坐标分别为(1,2),(3,4),(2,1)，代入目标函数，求得函数值分别为412,,32，

所以该目标函数的取值范围是1[,2]2.故选B.7.已知直线,mn是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面（）A.有且只有一个B.至多有一个C.有一个或无数多个D.不存在解析：选B若两条异面直线互相垂直，则过直线n且与直线m垂直的平面存在，且只有一个；若两条异面直线不垂直，则过直线n且与

直线m垂直的平面不存在.所以满足的条件的平面至多有一个.故选B.8.设xR，则“21x−”是“220xx+−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A由21x−解得13x

，由220xx+−解得2x−或1x.因为(1,3)是(,2)(1,)−−+的子集，所以“21x−”是“220xx+−”的充分不必要条件.故选A.9..若函数()fx是偶函数，当10x−时，2()41fxxx=−+，则当01x时，函数()fx的解析式为（

）A.241xx++B.241xx−++C.241xx−−D.241xx−−−解析：选A因为函数是偶函数，所以满足()()fxfx−=.因为01x，所以10x−，所以22()()4()141()fxxxxxfx−=−−−+=++=.所以当01x，2()41fxxx=++

.故选A.10.首项为1，公比为23的等比数列na的前n项和为nS，则()A.21nnSa=−B.32nnSa=−C.43nnSa=−D.32nnSa=−解析：选D由题可得，21()2333()2313nnnS−==−−，12()3nna−=，所以32nnSa=−.故

选D.11.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（）A.9B.10C.11D.12解析：选D由题可得，该几何体是一个圆柱与球的组合体，所以该几何体的表面积为422312S=++=.故选D.12.若两个非零向量,ab满足2a

baba+=−=，则向量ab+与a的夹角为（）A.6B.3C.32D.65解析：选B因为2ababa+=−=，所以ab⊥且3ba=，所以()cosabaaba+=+22122aa==，所以夹角为3.故选B.13.如图所示，已知正四棱锥SAB

CD−侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（）A.90B.60C.45D.30解析：选B连接,ACBD交于点O，连接EO，则//EOSC.所以OEB为所求角.OEB是直角三角形，26,22OEOB==，

所以tan3OBOEBOE==，所以60OEB=.故选B.14.若函数()ygx=的定义域为[3,5]−，则(21)ygx=+的定义域为（）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322A.[5,11]−B.[3,5]−C.[2,2]−D.[2,3]

−解析：选C由题可得，3215x−+，解得22x−，所以函数的定义域为[2,2]−.故选C.15.已知双曲线22221(,0)xyabab−=的左右焦点分别为12,FF，点A在双曲线上，且2AFx⊥轴，若1253AFA

F=，则双曲线的离心率等于（）A.2B.3C.2D.3解析：选A由双曲线的定义式可知：122AFAFa−=，因为1253AFAF=，所以可得：125,3AFaAFa==，因为122FFc=，由2AFx⊥轴可知12AFF是以21AFF为直角的直角三角形.故有2224925cca

+=，解得2224cea==，即2e=.故选A.16.函数2log1yx=−的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：选D由题可得，令2log10x−=，解得2log1x=，当2log1x=时，解得2x=，即2x=；当2log1x=−，解得12x=，即12x=.所以函数的零

点有4个.故选D.17.若,xy为正实数，且xyaxy++恒成立，则实数a的最小值为（）A.2B.1C.2D.22解析：选C由题可得，因为xyaxy++恒成立，即xyaxy++恒成立，即maxxyaxy+

+恒成立.因为2221112xyxyxyxyxyxyyx+++==++=+++，所以2xyxy++，所以2a.所以实数a的最小值为2，故选C.18.如图，在长方形ABCD中，3,1AB

BC==，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C时，则K所形成的轨迹的长度为（）A.2B.3C.32D.233解析：选B由题可得，'DKAE⊥，所以K的轨迹是以'AD为直径的一段圆弧'DK.设'AD的中点

为O，因为长方形'ABCD中，3AB=，1BC=，所以'3DAC=，所以'23DOK=，所以K所形成的轨迹的长度为3.故选B.非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知抛物线22(0)ypxp=过点(1,2)A，则p=，

其准线方程为.解析：2;1x=−由题可得，24p=，解得2p=.所以准线方程为12px=−=−.20.设公差为d的等差数列na的前n项和为nS，若11a=，21179d−−，则当nS取最大值时，n的值为.解析：9因为等差数列na

的公差d满足21179d−−，所以na是递减数列.又因为11a=，0d，所以令1(1)0naand=+−，即111dandd−=−，因为21179d−−，所以19.5110nd=−，所以9n.即9n时，0na，当10n时，0na.所以当9n=时，nS取到

最大值.21.已知ABC的三边分别是,,abc，且面积4222cbaS−+=，则角C=____________．解析：4因为2221sin42abcSabC+−==，所以2222sin2cosabcabCabC+−==，所以sincosCC=

，即tan1C=，解得4C=.22.设,0ab，且满足21ab+=.若不等式(2)(1)3abttatbt+−+−−恒成立，则实数t的取值范围是.解析：94t因为对于任意的正数,0ab，不等式(2)(1

)3abttatbt+−+−−恒成立，即不等式可转化为1211tab+++恒成立.因为121211()111142ababab+++=++++++51159142(1)2(1)44baab++=+++=++

，当且仅当112(1)2(1)baab++=++，即13ab==时，取到最小值.因为1211tab+++恒成立，所以有94t.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.已知函数2()2cos23sincos1fxxxx=+−.(1)求函数()fx的最小正周期；(2)

在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.若()22Cf=，且2cab=，试判断ABC的形状.解：(1)2()2cos23sincos1fxxxx=+−3sin2cos22sin(2)6xxx=+=+所以22T==.所以函

数的最小正周期为.(2)()2sin()226CfC=+=，因为02C，所以解得3C=.又因为222222coscabababCabab==+−=+−，所以2()0ab−=，即ab=所以ABC是正三

角形.24.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点(2,3)P，且它的离心率21=e.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆1)1(22=++yx相切的直线:lykxt=+交椭圆于NM，两点，若椭圆上一点C满足O

CONOM=+，求实数的取值范围.解：(1)设椭圆的标准方程为)0(12222=+babyax由已知得：22222491,1,2abcacab+===−解得4,23,2abc===所以椭圆的标准方程为：1121622=+yx.(2)因为直线:lykxt=+与圆22(

1)1xy++=相切，所以211tkdk−==+，解得212(0)tktt−=.把ykxt=+代入1121622=+yx并整理得222(34)8(448)0kxktxt+++−=.设1122(,),(,)MxyNxy，则有122834ktxxk+=−+，121

226()234tyykxxtk+=++=+，因为1212(,)OCxxyy=++所以++−)43(6,)43(822ktkktC又因为点C在椭圆上，所以1)43(3)43(4222222222=+++ktkt

k，解得22222211134()()1tktt==+++因为02t，所以11)1()1(222++tt所以102所以的取值范围为)1,0()0,1(−.25.设函数()(,)fxxxabab

R=−+.(1)当0a时，求函数()yfx=的单调区间；(2)若不存在正数a，使得不等式()0fx对任意[0,1]x恒成立，求实数b的取值范围.解：(1)当0a时，22,,(),xaxbxafxxxabxaxbxa−+=−+=−++当xa时，函数2

()fxxaxb=−+在[,)a+上单调递增；当xa时，函数2()fxxaxb=−++在(,]2a−上单调递增，在[,)2aa上单调递减.所以函数()yfx=的单调递增区间为(,]2a−和[,)a+，单调递减区间为[,)2aa.

(2)由题可得，0b时显然成立；当0b时，()0fx即bxax−−，即bbxaxx−−，所以有,bxaxbxax+−.所以不等式()0fx对任意[0,1]x恒成立即为maxmin,bxaxbxax+

−由maxbxax+可得1ba+，由minbxax−可得当10b−时，2ba−；当1b−时，1ba−.所以当1b−时，11bab+−，符合题意的正数a总是存在的.当10b−

时，当12bb+−时符合题意的正数a不存在，此时解得3220b−+.综上可得，322b−+.