【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 1.2 空间向量基本定理 Word版无答案.docx，共(9)页，1.907 MB，由小赞的店铺上传

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1.2空间向量基本定理（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1空间向量基底概念及辨析1.下列关于空间向量的说法中错误的是（）A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量B．直线可以由其上一点和它

的方向向量确定C．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量2．已知三棱锥OABC−，点P为平面ABC上的一点，且12OPOAmOBnOC=++（m，n∈R）则m，n的值可能为（）A．11,2m

n==−B．,112mn==C．1,12mn=−=−D．1,12mn==−3.已知1,,BABCBB为三条不共面的线段，若1123ACxAByBCzCC=++，那么xyz++=（）A．1B．76C．56D．116

4.正方体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点，若1,,ABaADbAAc===，则DM=（）A．1122abc−+B．1122abc++C．1122abc−−+D．1122−++abc5.如图，在平行六面体A

BCDABCD−中，点E，F分别是棱AA和CD的中点，以,,ABADAA为基底表示EF．题型2用空间基底表示向量6.已知,,abc是空间的一个基底，则下列说法错误的是（）A．若xyz++=0a

bc，则0xyz===B．,,abc两两共面，但,,abc不共面C．一定存在x，y，使得axbyc=+D．,,2abbcca+−+一定能构成空间的一个基底7.已知正方体1111ABCDABCD−，点E是上底面11AC的中心，若1AEAAxAByAD=++，则2xy−等于（）A．2B．1−C．12

−D．138.在平行六面体1111ABCDABCD−中，11AOADD=，记向量DAa=，DCb=，1DDc=，则向量CO=（）A．1122abc++B．12abc++C．1122abc−+D．1122abc++9.如图，在正方体1111ABCDABCD−

中，,EF分别为1,ABDD的中点，若1EFxDAyDCzDD=++，则xyz++=__________.10.如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，O为AC的中点.（1）化简：11122AOABAD−−；（2）设E是棱1DD上的点，且123DEDD=，若1EOxAByA

DzAA=++，试求实数x，y，z的值.题型3空间向量基本定理及应用11．在三棱锥−PABC中，M是平面ABC上一点，且324PMPAtPBMC=++，则t=（）A．1B．3C．17D．1212.在平行六面体1111A

BCDABCD−中，1AAa=，ABb=，ADc=，点P在1AC上，且1:2:3APPC=，则DP=___________．（用a，b，c表示）13．已知矩形,ABCDP为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，,MN分别为,PCPD上的点，2,,PMMCPNND

NMxAByADzAP===++，则xyz++=（）A．23−B．23C．1D．5614．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，AC与BD交于O点，且1160BADBAADAA===，4ABAD==，15AA=.则下

列结论正确的有（）A．1ACBD⊥B．119BCAC=C．185BD=D．111122OBABADAA=−−15.如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值．(1)OQP

QxPCyPA=++；(2)PAxPOyPQPD=++．【能力提升】一、单选题1.已知{,,}abc为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）A．,,abbcac++−B．2,,abbac+−C．,2,abbcabc++++D．,2

,2acbabc++−2．在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点，若ABa=，ADb=，1AAc=，则下列向量中与BM相等的向量是（）A．1122abc++B．1122abc−++C．1122abc−−+D．1122abc−+3．四棱锥PA

BCD−中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若AExAByADzAP=++，则xyz++等于（）A．32B．1C．52D．24．如图，三棱锥OABC−中，M，N分别是OA，BC的中点，G为线段MN上一点，且2

MGGN=，记OAa=，OBb=，OCc=，则OG=（）A．111663abc++B．111333abc++C．111366abc++D．111633abc++5．已知,,abc是空间的一个基底，则可以与向量2mbc=−，2nbc=+构成空间另一个基底的向量是（）A．a

B．bC．cD．bc+6．已知三棱锥OABC−中，13AMAB=，13CNCO=，且OAa=，OBb=，OCc=，则NM=（）A．221333abc+−B．212333abc+−C．122333abc−++D．221333ab

c−+7．在以下命题中：①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若222OPOAOBOC=−−uuuruuruuuuruuuur

，则P，A，B，C四点共面④若a，b是两个不共线的向量，且(),,,0cabR=+，则,,abc构成空间的一个基底⑤若,,abc为空间的一个基底，则,2,abbcaca++++构成空间的另一个基底

；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．设,,abc是空间一个基底，则下列选项中正确的是（）A．若,abbc⊥⊥rrrr，则ac⊥B．,,abc两两共面，但,,abc不可能共面C．对空间任一向量p，总存在有序实数组(,,)xyz，使pxaybz

c=++D．,,abbcca+++一定能构成空间的一个基底二、多选题9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）A．若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，则//abrrB．若非零向量a，b，c满足ab⊥，

ac⊥，则//acrrC．若向量ab+，bc+，ca+是空间一组基底，则a，b，c也是一组基底D．若OA，OB，OC是空间向量的一组基底，111236ODOAOBOC=++，则A，B，C，D四点共面10．关于

空间向量，以下说法不正确的是（）A．向量a，b，若0ab=，则ab⊥B．若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC=++，则P，A，B，C四点共面C．设,,abc是空间中的一组基底，则,,abbcac−++也是空间的一组基底D．若空间四个点P，A，B

，C，1344PCPAPB=+，则A，B，C三点共线三、填空题11．若,,abc为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______．（填序号）①a，ab+，ab−；②b，ab+，ab−；③c，ab+，ab−；④ab+，ab−，2ab+．12．已知12

3,,eee不共面，1232aeee=+−，12332beee=−++，123ceee=−−，若12323deeexaybzc=−+=++，则xyz+−=______．四、解答题13．如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱11AD，CD的中点，记BCa=，BAb=，

1BBc=，满足11π3BBCBBA==，π2CBA=，2ABBC==，13BB=.(1)用a，b，c表示FE；(2)计算BCFE.14．如图所示，平行六面体OABCOABC−中，OAa=，O

Cb=，OOc=，用,,abc示如下向量：(1)OB，OB，AC；(2)GH（,GH分别是BC和OB的中点）．15．如图，在三棱柱111ABCABC-中，D是棱11BC的中点，2AEED=，设1,,ABaACbAAc===.(1)试用向量,,abc表示向

量BE；(2)若1113,60ABACAABACAABAAC======，求BE.16．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，

M是PC的中点，设ABa=，ADb=，cAP=.(1)试用,,abc表示向量BM；