【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 1.1.1空间向量及其线性运算 Word版无答案.docx，共(8)页，901.439 KB，由小赞的店铺上传

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1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）【夯实基础】题型1空间向量的有关概念1．下列关于空间向量的说法中正确的是（）A．方向相反的两个向量是相反向量B．空间中任意两个单位向量必相等C．若向量,ABCD满足ABCD，则AB

CDD．相等向量其方向必相同2.下列关于空间向量的说法中错误的是（）A．零向量与任意向量平行B．任意两个空间向量一定共面C．零向量是任意向量的方向向量D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量题型2空间向量的加减运算3.如图，在三棱锥OABC−中，设,,OAaOB

bOCc===，若,2ANNBBMMC==，则MN=（）A．112263abc+−B．112263abc−+C．111263abc−−D．111263abc++4.如图，在ABCD中，点,MN分别是棱,ADCD的中点，则()()1122BDBABDBC+−+化

简的结果是（）A．CAB．ACC．NMD．MN题型3空间向量加减运算的几何表示5.在如图所示的正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设OAa=，OBb=，OCc=，则下列说法不正确的是（）．A

．2bEF=B．2caFG−=C．2caEH−=D．2acbFH+−=题型4空间向量共线的判定6.向量(),0,1ax=，()4,,2by=，若//ab，则xy+的值为（）A．0B．1C．2D．3题型5由空间

向量共线求参数或值7.已知向量()0,1,1a=，()1,2,2b=−．若ab+与向量()1,2,3cm=−−平行，则实数m=（）A．2B．2−C．12−D．12题型6空间共线向量定理的推理及其应用8.在四

棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA=a，PB=b，PC=c，则BE=_____．题型7判定空间向量共面9.下列命题中正确的是（）A．空间任意两个向量共面B．向量a、b、c共面即它们所在直线共面C．若//ab，//bc，则a与c所在直线平行D．若//ab，则存在唯

一的实数，使ab=10.在下列条件中，能使M与A，B，C一定共面的是（）A．2OMOAOBOC=−−B．111532OMOAOBOC=++C．0MAMBMC++=D．0OMOAOBOC+++=题型8空间向量共面求

参数11.已知空间中三点()0,1,2A−，()2,3,4B，()1,0,1C−.(1)求ABC的面积；(2)若点(),3,4Dx在A，B，C三点确定的平面内，求x的值.12.在四面体OABC中，空间的一点OM满足1126OMOAOBOC=++，若MA，MB，MC共面，则=（）A．12B．13

C．512D．712题型9空间共面向量定理的推理及其应用13.已知A，B，C三点不共线，对于平面ABC外的任意一点O，分别根据下列条件，判断点M是否与点A，B，C共面：(1)111236OMOAOBOC=++；(2)3OMOAO

BOC=−−．题型10空间向量的数乘运算14．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若DAa=，DBb=，DCc=，则BE=（）．A．1144abc−+B．1122abc−+C．1144abc++D．1122a

bc++题型11空间向量数乘运算的几何表示15.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，ABa=，ADb=，1AAc=，若E为1DD的中点，F在BD上，且2BFFD=，则EF等于（）A．111222abc−−B．111332abc−−C．111332a

bc−−+D．111233abc−+【能力提升】一、单选题1．下列命题中是假命题的是（）A．任意向量与它的相反向量不相等B．和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小C．如果0a=，则0a=D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同2．已知向量()1,,2a

m=−，向量()3,1,bn=，满足//abrr，则mn+=（）A．196B．196−C．193D．193−3．已知()1,2,am=−，(),4,6bn=，a与b共线，则2mn−=（）A．1B．1−C．2D．34．如图，在三棱柱111ABCABC-中，E、F分别是BC、1

CC的中点，G为ABC的重心，则GF=（）A．1121332ABACAA−++B．1121332ABACAA++C．1211332ABACAA−+−D．1121332ABACAA−+5．下列命题中正确的是（）A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有0ABBCCDDA+++

=B．abab−=+是a，b共线的充要条件C．若AB，CD共线，则//ABCDD．对空间任意一点O不共线的三点A，B，C，若OPxOAyOBzOC=++（其中x，y，zR），则P，A，B，C四点共面6．如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若12OEODx

OAyOB=++，则xy+的值是（）A．2−B．0C．1−D．327．空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在OA上，23OMOA=，点N为BC的中点，则MN=（）A．121232abc−+B．211322abc−++C．111222abc+−D．221332abc+−rr

r8．给出下列命题：①若空间向量,ab满足ab=，则ab=；②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量c，由acbc=，则ab=；④在向量的数量积运算中()()abcabc=rrrrrr.其中假．命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、多选题9．(多选)下列说

法中正确的是（）A．abab−=+是,ab共线的充要条件B．若AB，CD共线，则AB∥CDC．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若311488OPOAOBOC=++，则P，A，B，C四点共面D．若P，A，B，C为空间四点，且有PAPBPC

=+(PB，PC不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件10.在长方体1111ABCDABCD−中，则1BD=（）A．111ADAAAB−−B．111BCBBDC+−C．1ADABDD−−D．1111BDAADD−+11．下列说法正确的是（）A．若向量a，b共线，则向量a，b所在的直

线平行；B．已知空间任意两向量a，b，则向量a，b共面；C．已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z，使得pxaybzc=++；D．若A，B，C，D是空间任意四点，则有0ABBCCDDA+++=.填空题12．已知A，B，C三

点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：123OMxOAyOBOC=++，其中x，y是实数，若点M与A，B，C四点共面，则xy+=___________.13．下列向量中，真命题是______．（填序号）①若A、B、C、D在一条直线上，则AB与CD是共线向量；②若A、B

、C、D不在一条直线上，则AB与CD不是共线向量；③向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；④向量AB与CD是共线向量，则A、B、C三点必在一条直线上．四、解答题14.已知,,,,,,,

,OABCDEFGH为空间9个点(如图)，并且,OEkOAOFkOB==，OHkOD=，ACADmAB=+．EGEHmEF=+，求证：(1),,,ABCD四点共面；(2)//ACEG；(3)OGkOC=．15．如图，正方

体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是上底面1111DCBA和侧面11CCDD的中心，分别求满足下列各式的x，y，z的值．(1)1AExADyABzAA=++；(2)1AFxADyABzAA=++；(3)1EFxADyABzAA=++．