【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 1.3.2空间向量运算的坐标表示 Word版无答案.docx，共(5)页，1.025 MB，由小赞的店铺上传

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1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1利用空间向量的坐标运算1.若向量()2,,4ma=−，()1,2,nb=，且//mnurr，则2ab−的值为（）A．1−B．0C．6D．82

.已知()1,1,0A，()0,3,0B，()2,2,2C，则向量AB在AC上的投影向量的坐标是（）A．111,,663−B．111,,663−−C．111,,663−−−D．1

11,,6633.向量()()()2,3,1,2,0,4,4,6,2abc=−−==−−，则下列结论中正确的是（）A．,abbc⊥∥B．,acab⊥∥C．,abac⊥∥D．,bcab⊥∥4.(多选题）已知向量()()()

1,1,0,1,0,1,2,3,1abc=−=−=−，则（）A．6ab−=B．()()27abbc++=C．()5abc+⊥D．()abc−∥题型2坐标形式下向量的平行与垂直问题5.已知两个空间向量(),4,2am=−，()1,2,1b=−，且//ab，则实数m的值为__________．6.

()()1,2,1,2,,2abx=−=−，若//ab，则x=_____________．7.已知向量(2,1,3),(1,1,)abx=−=−，若a与b垂直，则|3|ab+=___________.8.已知空间向量(1,2,3)a=，(2,2,0)b=−，(1,1,)c=，若(2)c

ab⊥+，则=______．题型3利用空间向量求夹角和距离(长度)9.已知向量(1,2,0)a=，(0,2,1)b=，且a，b的夹角为，则sin=（）A．35B．45C．35-D．45−10.已知()2,2,3a=−，()

32,6,0b=，则a与b夹角的余弦值等于_____.11.已知()1,1,2a=，2b=，2ab−=，则ab=________.12.已知(1,0,1),(1,1,0)ab=−=−，单位向量n满足,na

nb⊥⊥，则n=_________．【能力提升】一、单选题1.已知向量()1,2,0a=，()2,,1by=−，若ab⊥，则y=（）A．2−B．1−C．1D．22.与向量()3,0,4a=−共线的单位向量可以为（）A．34,0,55−−B．4

3,,055−C．43,0,55−D．34,0,55−3.已知向量()()()2,1,2,2,,1,4,3,2abxc==−=，若()bac⊥+，则x的值为（）A．2−B．1−C．1D．24.已知()2,1,3a=−，()4,

2,bx=−，且ab∥，则x的值为（）A．34B．55C．6D．－65.已知向量()0,1,1a=−，()1,2,by=，3ab=−，则a与b的夹角为（）A．30B．60C．120D．1506.已知空间向量(2,1,1

)a=−−，(3,4,5)b=，则下列结论不正确的是（）A．(2)//aba+B．53ab=C．()56aab⊥+D．a与b夹角的余弦值为36−7.已知向量()()1,2,3,2,4,6,14abc==−−−=，若()7abc+=，则a与c的夹角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°8.已知平面向量()0,1,0a=，130,,22b=−，则a与ab+的夹角为（）A．π3B．2π3C．π6D．5π6二、多选题9.已知空间向量()()(

)1,2,1,3,2,1,4,4,1abc==−=−−，则（）A．6a=B．,,abc是共面向量C．ab⊥D．()10abc+=10.已知空间向量(2,1,1)a=−−，(3,4,5)b=，则下列结论正确的是（）A．(2)//aba+B．5||3||ab=C．(56)

⊥+aab）D．a与b夹角的余弦值为36−11.如图，已知长方体1111ABCDABCD−的底面是边长为1的正方形，高为2，E是1DD的中点，则下列结论错误的是（）A．11BEAB⊥B．三棱锥11CBCE−的体积为13C．三棱锥1

1CBCD−的外接球的表面积为8πD．平面1//BCE平面1ABD12.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P为侧面11BBCC内（不含边界）的动点，则（）A．1DOAC

⊥B．存在一点P，使得11//DOBPC．三棱锥1ADDP−的体积为43D．若1DOPO⊥，则11CDP面积的最小值为455三、填空题13.在空间直角坐标系中，()224,,4axx=−−，()1,4,1b=−−，若//ab，则实数x=_

_________.14.已知空间向量()2,2,5an=+，()21,2,1bn=+−，若ab⊥，则n=______.15.已知()2,5,1A−、()2,2,4B−、()1,4,1C−，则向量AB与AC的夹角大小为______．16.已知O为坐标原点，()1

,0,0A，()0,1,1B−，若OAOB+uuruuur与OB的夹角为120°，则实数=______．四、解答题17.已知向量()1,0,1a=，()1,2,0b=.(1)求a与ab−的夹角余弦值；(2)若()()

2abatb+⊥−，求t的值.18.已知向量()()()2,1,2,1,1,2,,2,2abcx=−−=−=．(1)求2ab−；(2)当22c=时，若向量kab+与c垂直，求实数x和k的值；(3)若向量c与向量,ab共面向量，求x的值．19

.如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F，G分别为AB，SC，SD的中点．若ABa=，SDb=．(1)求EF；(2)求cos,BAGC．20.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，1CACB==，90BCA=

，12AA=，,MN分别是11BC，1AA的中点．(1)求,MN的距离；(2)求11cos,BACB的值．