【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 1.1.2 空间向量的数量积 Word版无答案.docx，共(7)页，1.494 MB，由小赞的店铺上传

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1.1.2空间向量的数量积运算（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1空间向量数量积的概念1.在正四面体ABCD中，BC与CD的夹角等于（）A．30°B．60°C．150°D．120°2．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中CE=ED，AF2=FD，则向量BECF

=（）A．-13B．13C．-12D．123.已知()()()1,1,0,0,1,1,1,0,1,,2abcpabqabc====−=+−，则pq=（）A．1−B．1C．0D．24．已知a，b均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么3ab+等于（）A．7B．10C．13

D．45．对于任意空间向量a，b，c，下列说法正确的是（）A．若//ab且//bc，则//acB．()abcabac+=+C．若abac=，且0arr，则bc=D．()()aacbbc=6．已知长方体1111ABC

DABCD−中，M是对角线1AC中点，化简下列表达式：(1)11111ABBCCD++；(2)1111222ADABAA+−.题型2求空间向量的数量积7.给出下列四个命题，其中正确的有（1）若空间向量a，b满足ab=，则ab=；（2）空间任意两

个单位向量必相等；（3）对于非零向量c，由acbc=，则ab=；（4）在向量的数量积运算中()()abcabc=rrrrrr．A．0个B．1个C．2个D．4个8.如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于2，,,EFG分别是,,ABADDC的中点，则（）A．2ABAC

=B．2GFAC=C．1BCEF=D．0GFEF=9.设a，b为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）A．22aa=B．abbaaa=C．()222abab=D．()2222abaabb

−=−+10.判断下列结论正确的是（）A．空间中任意两个非零向量a，b共面．B．在三个向量的数量积运算中()()abcabc=．C．对于非零向量b，由数量积abbc=，则ac=．D．若A，B，C，D是空间任意四点，则有ABBCCD

DA+=−−．题型3空间向量数量积的应用11．已知()()13211abm=−−=−，，，，，，且2ab→→=−，则m=（）A．-1B．1C．-2D．212．已知空间中非零向量a，b，且2=a，3b=，120ab=，，则23ab−的值为（）A．133B．133C．6

1D．6113.在长方体1111ABCDABCD−中，13ADAA==，2AB=，则1BDAD=（）A．3B．13C．4D．914.已知空间向量a，b，1a=，2b=，且ab−与a垂直，则a与b的夹角为（）A．60B．30C．135D．4515.已知

,ab均为空间单位向量，且它们的夹角为60，则2ab+=rr______．16.已知()1,2,3a=，()3,2,1b=，则()aab+=___________.17.如图，在三棱锥−PABC中，PA⊥平面ABC，CBAB⊥

，ABBCa==，PAb=．(1)确定PC在平面ABC上的投影向量，并求PCAB；(2)确定PC在AB上的投影向量，并求PCAB．18.棱长为2的正方体中，E，F分别是1DD，DB的中点，G在棱CD上，且13CGCD=，H是1CG的中点．(1)求1cos,EFCG．(2)求FH的长．19.如

图，在直三棱柱111—ABCABC中，EFG，，，分别为11AB，1CC，1BB的中点，分别记AB，AC，1AA为a，b，c.(1)用a，b，c表示EF，EG；(2)若12ABACAA===，ABAC⊥，求2EFEG+.【能力提升】一、单选题1.如图，在四面体PAB

C中，E是AC的中点，3BFFP=，设,,PAaPBbPCc===，则FE=（）A．111232abc−+B．111242abc−+C．111243abc++D．212343abc−+2．如图，在三棱锥SABC−中，点E，F分别

是SA，BC的中点，点G满足13EGEF=，若,,SAaSBbSCc===，则BG=（）A．151366abc++B．151366abc−+C．111362abc−−+D．111362abc−+3．已知四面体A-BCD的所有棱长都是2,点E,F分

别是AD,DC的中点,则EFBA=A．1B．-1C．3D．3−4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则AEAF的值为（）A．2aB．212aC．214aD．234a5．空间有一四面体A-BCD，满足ADAB⊥，ADAC⊥，则所有正

确的选项为（）①2DBDCDAABAC=−；②若∠BAC是直角，则∠BDC是锐角；③若∠BAC是钝角，则∠BDC是钝角；④若ABDA且ACDA，则∠BDC是锐角A．②B．①③C．②④D．②③④6．如

图，在棱长为6的正四面体ABCD中，点M在线段AB上，且满足2AMMB=，点N在线段CD上，且满足2CNND=，则MN=（）A．25B．21C．26D．327．四面体ABCD中，22ACADAB===，60BAD=，2ABCD=，则BAC=（）A．

60B．90C．120D．1508．已知在平行六面体1111ABCDABCD−中，向量AB，AD，1AA两两的夹角均为60，且1AB=，2AD=，13AA=，则1AC=（）A．5B．6C．4D．8二、多选题9．下列说法正确的是（）A．终边相同的角

的同一三角函数值一定相同B．π0,2，则1tantan+的最小值为22C．已知2a=，1b=，,135ab=，则a在b上的投影数量为2−D．非零向量a，b，c，若abbc=rrrr，则ac=10．正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，体对角线1AC与1BD，

相交于点О，则（）A．111ABAC=B．12ABAC=C．12ABAO=D．11BCDA=三、填空题11．化简：()()22abaab−+−=________.12．如图，在直三棱柱111AB

CABC-中，13BB=，E、F分别为棱AB、11AC的中点，则1EFBB=______.四、解答题13．如图，在空间四边形OABC中，2BDDC=，点E为AD的中点，设OAa,OBb,OCc===.(1)试用向

量,,abc表示向量OE；(2)若4,3,60OAOCOBAOCBOCAOB======，求OEAC的值.14．已知二面角l−−为60，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面,内，,AClBDl⊥⊥，且2,4ABACBD===，设：,,BDaABbACc===

．(1)试用,,abc表示CD，并求线段CD的长；(2)求：异面直线CD与BA所夹角的余弦值．15．已知正四面体OABC的棱长为2，点G是OBC△的重心，点M是线段AG的中点.(1)用OA，OB，OC表示

OM，并求出OM；