高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 1.1.2 空间向量的数量积 Word版无答案

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【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 1.1.2 空间向量的数量积 Word版无答案.docx,共(7)页,1.494 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

1.1.2空间向量的数量积运算(分层作业)(夯实基础+能力提升)【夯实基础】题型1空间向量数量积的概念1.在正四面体ABCD中,BC与CD的夹角等于()A.30°B.60°C.150°D.120°2.如图,各棱长都为2的

四面体ABCD中CE=ED,AF2=FD,则向量BECF=()A.-13B.13C.-12D.123.已知()()()1,1,0,0,1,1,1,0,1,,2abcpabqabc====−=+−,则pq=()A.1−B.1C.0D.24.已

知a,b均为空间单位向量,它们的夹角为60°,那么3ab+等于()A.7B.10C.13D.45.对于任意空间向量a,b,c,下列说法正确的是()A.若//ab且//bc,则//acB.()abcaba

c+=+C.若abac=,且0arr,则bc=D.()()aacbbc=6.已知长方体1111ABCDABCD−中,M是对角线1AC中点,化简下列表达式:(1)11111ABBCCD++;(2)1111222ADABAA+

−.题型2求空间向量的数量积7.给出下列四个命题,其中正确的有(1)若空间向量a,b满足ab=,则ab=;(2)空间任意两个单位向量必相等;(3)对于非零向量c,由acbc=,则ab=;(4)在向量的数量积运算中()()abcabc=rrrrrr.A

.0个B.1个C.2个D.4个8.如图,已知四面体ABCD的所有棱长都等于2,,,EFG分别是,,ABADDC的中点,则()A.2ABAC=B.2GFAC=C.1BCEF=D.0GFEF=9.设a,b为空间中的任意两个

非零向量,下列各式中正确的有()A.22aa=B.abbaaa=C.()222abab=D.()2222abaabb−=−+10.判断下列结论正确的是()A.空间中任意两个非零向量a,b共面.B.在三个向量的数量积运算中()()abca

bc=.C.对于非零向量b,由数量积abbc=,则ac=.D.若A,B,C,D是空间任意四点,则有ABBCCDDA+=−−.题型3空间向量数量积的应用11.已知()()13211abm=−−=−,,,,,,且2ab→→=−,则m=()A.-1B.

1C.-2D.212.已知空间中非零向量a,b,且2=a,3b=,120ab=,,则23ab−的值为()A.133B.133C.61D.6113.在长方体1111ABCDABCD−中,13ADAA==,2A

B=,则1BDAD=()A.3B.13C.4D.914.已知空间向量a,b,1a=,2b=,且ab−与a垂直,则a与b的夹角为()A.60B.30C.135D.4515.已知,ab均为空间单位向量,且它们的夹角为60,则2a

b+=rr______.16.已知()1,2,3a=,()3,2,1b=,则()aab+=___________.17.如图,在三棱锥−PABC中,PA⊥平面ABC,CBAB⊥,ABBCa==,PAb=.(1)确定PC在平面ABC上的投影向量,并求PCAB;(2)确定PC在A

B上的投影向量,并求PCAB.18.棱长为2的正方体中,E,F分别是1DD,DB的中点,G在棱CD上,且13CGCD=,H是1CG的中点.(1)求1cos,EFCG.(2)求FH的长.19.如图,在直三棱柱111—ABCABC中,EFG,,,分别为11AB,1CC,1BB的中点

,分别记AB,AC,1AA为a,b,c.(1)用a,b,c表示EF,EG;(2)若12ABACAA===,ABAC⊥,求2EFEG+.【能力提升】一、单选题1.如图,在四面体PABC中,E是AC的中点,3BFFP=,设,,PAaPBbPC

c===,则FE=()A.111232abc−+B.111242abc−+C.111243abc++D.212343abc−+2.如图,在三棱锥SABC−中,点E,F分别是SA,BC的中点,点G满足13EGEF=,若,,SAaSBbSCc=

==,则BG=()A.151366abc++B.151366abc−+C.111362abc−−+D.111362abc−+3.已知四面体A-BCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,DC的中点,则EFBA=A.1B.-1C.

3D.3−4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则AEAF的值为()A.2aB.212aC.214aD.234a5.空间有一四面体A-BCD,满足ADAB⊥,ADAC⊥,则所有正确的选项为()

①2DBDCDAABAC=−;②若∠BAC是直角,则∠BDC是锐角;③若∠BAC是钝角,则∠BDC是钝角;④若ABDA且ACDA,则∠BDC是锐角A.②B.①③C.②④D.②③④6.如图,在棱长为6的正四面体ABCD中,点M在线段AB上

,且满足2AMMB=,点N在线段CD上,且满足2CNND=,则MN=()A.25B.21C.26D.327.四面体ABCD中,22ACADAB===,60BAD=,2ABCD=,则BAC=()A.60B.90C.120D.1508.已知在平行六面体1111

ABCDABCD−中,向量AB,AD,1AA两两的夹角均为60,且1AB=,2AD=,13AA=,则1AC=()A.5B.6C.4D.8二、多选题9.下列说法正确的是()A.终边相同的角的同一三角函数值一

定相同B.π0,2,则1tantan+的最小值为22C.已知2a=,1b=,,135ab=,则a在b上的投影数量为2−D.非零向量a,b,c,若abbc=rrrr,则ac=10.正方体1111A

BCDABCD−的棱长为1,体对角线1AC与1BD,相交于点О,则()A.111ABAC=B.12ABAC=C.12ABAO=D.11BCDA=三、填空题11.化简:()()22abaab−+−=_

_______.12.如图,在直三棱柱111ABCABC-中,13BB=,E、F分别为棱AB、11AC的中点,则1EFBB=______.四、解答题13.如图,在空间四边形OABC中,2BDDC=,点E为AD的中点,设OAa,OBb,OC

c===.(1)试用向量,,abc表示向量OE;(2)若4,3,60OAOCOBAOCBOCAOB======,求OEAC的值.14.已知二面角l−−为60,A,B是棱l上的两点,AC,BD分别在半

平面,内,,AClBDl⊥⊥,且2,4ABACBD===,设:,,BDaABbACc===.(1)试用,,abc表示CD,并求线段CD的长;(2)求:异面直线CD与BA所夹角的余弦值.15.已知正四面体OABC的棱长为2,点G是OBC△的

重心,点M是线段AG的中点.(1)用OA,OB,OC表示OM,并求出OM;

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