【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 8.2.1随机变量及其分布列 Word版无答案.docx，共(7)页，328.574 KB，由小赞的店铺上传

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8.2.1随机变量及其分布列一、单选题1．下列结论中，正确的是（）A．随机事件个数与随机变量一一对应B．随机变量与区间一一对应C．随机变量的取值是实数D．随机变量与自然数一一对应2．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（）．A．至少取到1个白

球B．取到白球的个数C．至多取到1个白球D．取到的球的个数3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（）A．25B．10C．15D．94．甲、乙两人下象棋，赢

了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则3=表示（）A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局二次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次5．设X是一个离散型随机变量，其分布列为X1−01P1212q−2

q则q等于（）A．1B．12C．212−D．212+6．袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（）A．1,2,3,,6B．1,2,3,,7C．0,1,2,,5D．1,2,,5

7．随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，则a的值为（）A．1110B．155C．110D．558．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则

该等差数列公差的取值范围是（）A．10,3B．11,33−C．[－3，3]D．[0，1]9．某一随机变量的概率分布如下表，且21.2mn+=，则2nm−的值为（）0123P0.1mn0.1A．0.2−B．0.2C．0.1D．0.1−10．若实数

x∈R，记随机变量ξ＝1,(0,)0,01,(,0)xxx+=−−，则不等式1x≥1的解集所对应的ξ的值为（）A．1B．0C．－1D．1或011．已知集合1,2,3,4A=，1

,2,3,4,5B=，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记Xba=−，则()3PX=为（）A．920B．154C．38D．412．信息熵是信息论中的一个重要

概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且1()0(1,2,,),1niiiPXipinp=====，定义X的信息熵21()(log)niiiHXpp==−．命题1：若1(1,2,,)ipinn==，则()HX随着n的增大而增大；命题2：若2nm=，随

机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且21()(1,2,,)jmjPYjppjm+−==+=，则()()HXHY．则以下结论正确的是（）A．命题1正确，命题2错误B．命题1错误，命题2正确C．两个命题都错误D．两个命题都正确二、多选题13．设离散型随机变量ξ

的分布列如下表所示：ξ－10123P110151101525则下列各式不正确的是（）A．P(ξ＜3)＝25B．P(ξ＞1)＝45C．P(2＜ξ＜4)＝25D．P(ξ＜0.5)＝014．已知随机变量的分布列为：2−

1−0123P16131616112112若()223Px=，则实数x的值可能是（）A．1B．2C．3D．415．一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装

回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是（）A．X的所有可能取值是3，4，5B．X最有可能的取值是5C．X等于3的概率为17D．X等于4的概率为1716．乒乓球（tabletennis），被称为中国

的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前已赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为()01pp，实际比赛局数

的期望值记为()fp，下列说法正确的是（）A．三局就结束比赛的概率为()331pp+−B．()fp的常数项为3C．1435ffD．13328f=三、填空题17．已知随机变量()2,XBp，若()7116PX=，则p＝_

____．18．设随机变量的分布列为()12iPia==，（1i=，2，3），则a的值为___________.19．设X是一个离散随机变量，其分布列为：X－101P121q−2qq−则实数q的值为______.20．设

随机变量的概率分布为()2kaPk==，a为常数，1k=，2，3，4，则=a______．四、解答题21．一个袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．(1)求X的分布；(2)求X的取值不小于4的概率．2

2．设随机变量X的概率分布6kPXak==，1,2,3,4,5,6k=．(1)求常数a的值；(2)求23PX和2677PX的值．23．某机构对于某地区的10000户家庭的年可支配收入的调查中，获得如下的统计数据：60%的家庭将年可支配收入用来

购买银行结构性存款，20%的家庭将年可支配收入存入银行，其余家庭将年可支配收入用于风险投资.已知银行结构性存款获得的年收益率为5%的概率为95%，获得的年收益率为-2%的概率为5%，存入银行的年收益率为2%，风险投资的平均年收益率为3%.把频率

当作概率，假设该地区的每户家庭的年可支配收入均为10万元.(1)求这些家庭将年可支配收入不存入银行的概率；(2)每户家庭获得的年收益为X万元，求X的分布列.24．近日，某调查公司在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查．调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取

了200人，得到如下数据：年龄人数类型)20,30)30,40)40,5050,60使用移动支付45402515不使用移动支付0102045(1)现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不使用移动支付的概

率；(2)在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层随机抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在)40,50之间的人数为X，求X的分布列．25．近日，某调查公司在一家大型超市进行了顾客使

用移动支付情况的调查．调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：年龄人数类型)20,30)30,40)40,5050,60使用移动支付45402515不使用移动支付0102045(1)现从这200人中随机依次

抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不使用移动支付的概率；(2)在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层随机抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在)40,50之间

的人数为X，求X的分布列．26．某高校对该校学生进行了一次“身体素质测试”，包括铅球、50米跑、立定跳远三项．现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示合格，2表示优良，再用综合指标xyz=++的值评定身体素质等级，若4，则为一级；若23，则为二级

；若01，则为三级．为了了解该校学生身体素质的情况，随机抽取了10人的测试成绩，得到如下表所示结果：编号1A2A3A4A5A(),,xyz()0,1,0()1,2,1()2,1,1()2,2,2()0,1,1编号6A7A8A9A10A(),,xyz()1,1,2()2,1,2

()2,0,1()2,2,1()0,2,1（1）在这10人中任取2人，求抽取的2人指标z相同的概率；（2）从等级是一级的人中任取1人，其综合指标记为m，从等级不是一级的人中任取1人，其综合指标记为n，记随机变量Xmn=−，求X的分布列．