【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 6.1.3 共面向量定理 Word版无答案.docx，共(7)页，760.345 KB，由小赞的店铺上传

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6.1.3共面向量定理一、单选题1．下面关于空间向量的说法正确的是（）.A．若向量a，b平行，则a，b所在直线平行B．若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面C．若A，B，C，D四点不共面，则向量AB，CD

不共面D．若A，B，C，D四点不共面，则向量AB，AC，AD不共面2．若,,abc构成空间的一个基底，则（）A．,,bcbca−+不共面B．,2,3bcbcc+−不共面C．,2,bcaabc+++不共面D．,,2

bcbcb+−不共面3．已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量aOAOBOC=−+，向量bOAOBOC=++，则与a，b必共面的向量为（）A．OAB．OBC．OCD．OA或OC4．在下列条件中，使M与A，B，C

一定共面的是（）A．2OMOAOBOC=−−B．350MAMBMC++=C．111332OMOAOBOC=++D．0OMOAOBOC+++=5．已知点P为ABC所在平面内一点，O为平面ABC外一点，若2OPmOAnOBOC=+

+则mn+的值为（）A．1B．1−C．2D．2−6．对于空间中的三个向量OA，OB，32OAOB−，它们一定是（）A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．无法判断7．空间,,,ABCD四点共面，但任意三点不共线，若P

为该平面外一点且5133=−−PAPBxPCPD，则实数x的值为（）A．43−B．13−C．13D．438．下列条件中一定使点P与A，B，C共面的有（）个①1233PCPAPB=+②111333OPOAOBOC=++③OPOAOBOC=++④0OPOAOBOC+++=uuuruuruuuruu

urrA．0B．1C．2D．39．对于空间一点O和不共线三点,,ABC，且有623OPOAOBOC=−−，则（）A．O，A，B，C四点共面B．P，A，B，C四点共面C．O，P，B，C四点共面D．O，P，A，B，C五点共面10．已知O为空间任一点，A，

B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且234OAxBOyCOzDO=++，则234xyz++的值为（）A．1B．1−C．2D．2−11．已知点,,ABC不共线，O是空间任意一点，点P在平面ABC内，且2

OPyOAxOBxOC=−+，则（）A．y有最小值34B．y有最大值34C．y有最小值1D．y有最大值112．在一个正方体1111ABCDABCD−中，P为正方形1111DCBA四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，,MN分别为,ABBC中点，点Q

为平面ABCD内一点，线段1DQ与OP互相平分，则满足MQMN=的实数的值有A．0个B．1个C．2个D．3个二、多选题13．已知{},,abc是空间的一个基底，则下列向量不共面的有（）A．2ac+，3abc++，3ac+B

．abc++rrr，a−r，22bc+C．2ac+，2abc++，24ac−−D．ab+，a，c14．给出下列四个命题，其中是真命题的有（）A．若存在实数x，y，使pxayb=+，则p与a，b共面；B．若p与a，b共面，则存在实数x，y，使pxayb=+；C．若存在实数x，y，使

MPxMAyMB=+则点P，M，A，B共面；D．若点P，M，A，B共面，则存在实数x，y，使MPxMAyMB=+．15．已知下列四种条件，空间中四点A，B，C，D不一定共面的是（）A．111342PAPBPCPD=++B．PA=3PB-2PCPD−C．0ABACAD=−+D．0PAPBPCP

D+++=16．已知点P为三棱锥OABC−的底面ABC所在平面内的一点，且22(0,0)OPmOAnOBOCmn=+−，则下列说法正确的是（）A．23mn+=B．2mn+=C．mn的最大值为1D．mn的最大值为

98三、填空题17．已知a，b，c是空间三个不共面的向量，下列各组向量：①la，mb，(0)nclmn；②2ab+，23bc+，93ca−+；③2ab+，2bc+，2ca+.其中不共面的是____（填序号）.18．下列命

题中错误的是______．（填序号）①若A、B、C、D是空间任意四点，则有0ABBCCDDA+++=；②abab−=+是a、b共线的充要条件；③若AB、CD共线，则ABCD；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若OPxOAyOBzOC=++uuuruuruuuruuur（其中

x、y、Rz）则P、A、B、C四点共面．19．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由16)1(23OPOAOBOC=++−确定的一点P与A，B，C三点共面，则=_________．20．如图，已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面1111DCBA

为平行四边形，E为棱AB的中点，1,23AFADAGGA==，1AC与平面EFG交于点M，则1AMAC＝________.四、解答题21．已知12ee，为两个不共线的非零向量，且12ABee=+，1228ACee=+，1233ADee=−，求证：ABCD，，，四点共面．22．如图所示，在平行六面体

ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝13BB1，DF＝23DD1.求证：A，E，C1，F四点共面.23．已知,,ABM三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列各条件下的点P与点,,ABM是否共面．(1)3OBOMOPOA+=−；(2)4OPOAOBOM

=−−．24．如图所示，四面体OABC−中，G，H分别是,ABCOBC△△的重心，设,,OAaOBbOCc===，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．(1)试用向量,,abc表示向量,MNOG；(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．25．已知,,,,

,,,,OABCDEFGH为空间9个点(如图)，并且,OEkOAOFkOB==，OHkOD=，ACADmAB=+．EGEHmEF=+，求证：(1),,,ABCD四点共面；(2)//ACEG；(3)OGkOC=．26．

如图，在三棱锥−PABC中，点G为ABC的重心，点M在PG上，且3PMMG=，过点M任意作一个平面分别交线段PA，PB，PC于点D，E，F，若PDmPA→→=，PEnPB→→=，PFtPC→→=，求证：111mnt+

+为定值，并求出该定值.