【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 6.2.1 空间向量基本定理 Word版无答案.docx，共(7)页，1.066 MB，由小赞的店铺上传

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6.2.1空间向量基本定理一、单选题1．已知,,abc为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）A．ab+，bc+，ac−B．2ab+，b，ac+C．2ab+，2bc+，abc++rrrD．ac+，2ba+，2bc−2．已知,,

abc是空间的一个基底，则可以与向量2mbc=−，2nbc=+构成空间另一个基底的向量是（）A．aB．bC．cD．bc+3．如图所示，在平行六面体ABCDABCD−中，1AB=，2AD=，3AA=，90BAD=，60BAADAA==，则CA的长为（）A．5B．23C．5

D．134．三棱柱ABCDEF−中，G为棱AD的中点，若,,BAaBCbBDc===，则CG=（）A．abc−+−B．12abc−++C．1122−++abcD．1122abc−+5．若,,abc构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（

）A．322abc−+，2abc−+，2ab+B．432abc++，abc++rrr，ac−C．2ab+，abc−+rrr，2abc+−D．22abc−−，ac−，2ab+6．已知空间四边形ABCO中，OAa=

，OBb=，OCc=，M为OA中点，点N在BC上，且2NBNC=，则MN等于（）A．121233abc−+−B．121233abc−++C．111232abc+−D．112233abc−++7．如图，四面体AB

CD的所有棱长都相等，AFFD=，BEEC=，则cos,AEFC=（）A．13B．23C．34D．798．在三棱锥ABCD−中，P为BCD△内一点，若1PBCS=，2=PCDS，3PBDS=，则AP=

（）A．111362ABACAD++B．111263ABACAD++C．111326ABACAD++D．111632ABACAD++9．在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足()1AMxAByACxyAD=++−−(,R)xy，点N满

足(1)()DNDADRC=+−，当AM和DN的长度都为最短时，AMAN的值是（）A．13B．13−C．23D．23−10．有以下命题：①若pxayb=+，则p与a､b共面；②若p与a､b共面，则pxayb=+；③若M

PxMAyMB=+，则P､M､A､B四点共面；④若P､M､A､B四点共面，则MPxMAyMB=+；⑤若存在R、，使0ab+=，则0==；⑥若a､b不共线，则空间任一向量pab=+(R、).其中真

命题是（）A．①②B．①③C．②③④D．③④⑥11．设OABC−是四面体，1G是ABC的重心，G是1OG上的一点，且13OGGG=，若OGxOAyOBzOC=++，则xyz++等于（）A．1B．43C

．34D．212．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，且6ABAP==，2AD=，60BADBAPDAP===，E，F分别为PB，PC上的点，且2PEEB=，PFFC=，EF=（）A．1B．2C．2

D．6二、多选题13．,,abc是空间的一个基底，可以和ab+，ab−构成基底的另一个向量可以是（）A．ac+B．ac−C．bc+D．bc−14．给出下列命题，其中是真命题的是（）A．若{},,a

bc可以作为空间的一个基底，d与c共线，0d，则{,,}abd也可以作为空间的一个基底B．已知向量ab∥，则,ab与任何向量都不能构成空间的一个基底C．己知A，B，M，N是空间中的四点，若,,BABMBN不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面

D．己知{},,abc是空间的一个基底，若mac=+，则{,,}abm也是空间的一个基底15．已知在空间四面体O-ABC中，点M在线段OA上，且2OMMA=，点N为BC中点，设OAa=，OBb=，OCc=，则（）A．112223ANa

bc=+−B．211322MNabc=−++C．23CMac=−D．221332BMabc=+−16．已知点P为三棱锥OABC−的底面ABC所在平面内的一点，且22(0,0)OPmOAnOBOCmn=+−，则下列说法正确的是（）A．23mn+=B．2

mn+=C．mn的最大值为1D．mn的最大值为98三、填空题17．如图，在四面体OABC−中，OAa=，OBb=，OCc=，D为BC的中点，E为AD的中点，若OExaybzc=++，其中x，y，zR，则x=___________，y=________

___，z=___________．18．已知三棱锥OABC−，M，N分别是对棱OA、BC的中点，点G在线段MN上，且2MGGN=，设OAa=，OBb=，OCc=，则OG=__________．（用基底,,abc表示）19．己知平行六面体1111ABCDABCD−中，3AB

=，2AD=，11AA=，113BADBAADAA===，则1AC的长度为________．20．如图，在120°的二面角l−−中，,,,AlBlACBD且,ACABBDAB⊥⊥，垂足分别为A，B，已知6ACABBD===，则线段CD

的长为__________．四、解答题21．如图所示，已知在三棱锥ABCD−中，向量ABa=，ACb=，ADc=uuurr，已知M为BC的中点，试用a、b、c表示向量DM．22．如图，在平行六面体ABCDAB

CD−中，M是ABCD的对角线的交点，N是棱BC的中点．设ABa=，ADb=，AAc=，若以a，b，c为一组基，求MN在这组基下的坐标．23．如图，三棱柱111ABCABC-中，M，N分别是111,ABBC上的点，且1112,2BMAMCNB

N==．设ABa=，ACb=，1AAc=．(1)试用a，b，c表示向量MN；(2)若11190,60,1BACBAACAAABACAA======，求MN的长．24．在三棱锥体PSEF−中，3,2FMMEMNNS==，点

H为PF的中点，设,,SPiSEjSFk===.(1)记aPNSH=+，试用向量,,ijk表示向量a；(2)若ππ,,4,623ESFESPPSFSESFSP======，求PNSH的值.25．如图，在空间四边形OABC中

，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且2AGGE=．(1)试用OA，OB，OC表示向量OG；(2)若2OA=，3OB=，4OC=，60AOCBOC==，90AOB=，求OGABuuuruuur的值．26．如图，已知正方体1111ABCDA

BCD−的棱长为1，P，Q，R分别在AB，1CC，11DA上，并满足()111011DRAPCQaaPBQCRAa===−．设ABi=，ADj=，1AAk=．(1)用i，j，k表示PQ，PR；(2)设PQR的重心为G，用i，j，k表示DG；(3)当RGDG⊥时，求a的取值范围．