【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 6.1.2 空间向量的数量积 Word版无答案.docx，共(7)页，629.914 KB，由小赞的店铺上传

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6.1.2空间向量的数量积一、单选题1．下列各命题中，不正确的命题的个数为（）①||aaa=②()()(,)mabmabmR=③()()abcbca+=+④22abba=A．4B．3C．2D．12．在正方体1111ABCDABCD−中，有下列命题：①2

21()3||AAADABAB++=；②1111()0ACABAA−=；③1AD与1ABuuur的夹角为60．其中正确的命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．0个3．若向量m垂直于向量a和b，向量(nab=+，R，且0)，则()A．//mnB．mn⊥C．m不平行

于n，m也不垂直于nD．以上都有可能4．在正三棱柱111ABCABC-中，若1ABBB=，则1AB在1BC上的投影向量为（）A．114−BCB．114BCC．122BCD．122−BC5．已知空间向量a，b，1a=，2b=，且ab−与a垂直，则a与b的夹角为（）A．60B．30C．

135D．456．三棱锥ABCD−中，2ABACAD===，90BAD=，90BAC=，则ABCD等于A．0B．2C．23−D．237．已知空间向量,,abc满足0abc++=，2,3,4abc===，则a与b的夹角

为（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不对8．正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，O为棱1BD的中点，则有（）A．112BCBD=B．12ABAO=C．11ABAD=D．112BCDO=9．已知,

,abc为两两垂直的单位向量，则abc−+=（）A．1B．3C．2D．210．已知在平行六面体1111ABCDABCD−中，向量AB，AD，1AA两两的夹角均为60，且1AB=，2AD=，13AA=，则1AC=（）A．5B．6C．4D．8

11．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，设=ABa，ADb=，1AAc=，则1223abc−的值为（）A．1B．0C．1−D．2−12．正四面体ABCD−的棱长为4，空间中的动点P满足22PBPC+=，则APPD的取值范围为（）A．423,423−+B．

2,32C．432,42−−D．14,2−二、多选题13．设a，b为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）A．22aa=B．abbaaa=C．()222abab=D．

()2222abaabb−=−+14．三棱锥OABC−中，,,OAOBOC两两垂直，且OAOBOC==，下列命题为真命题的是（）A．()223++=OAOBOCOAB．()0−=BCCACOC．OAOB+和CA的夹角为60D．三棱锥OABC−的体积为()1

6ABACBCuuuruuuruuur15．已知1111ABCDABCD−为正方体，则下列说法正确的有（）A．221111111()3()AAADABAB++=；B．()1111·0ACABAA−=；C．1ABuuur与1AD的夹角为

60；D．在面对角线中与直线1AD所成的角为60的有8条16．定义空间两个向量的一种运算||||sinababa=，b，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有()A．abba=B．()()aba

b=C．()()()abcacbc+=+D．若1(ax=，1)y，2(bx=，2)y，则1221||abxyxy=−三、填空题17．已知四面体ABCD棱长均为2，点E，F分别是BC、AD的中点，则AEAF=___________.18．设空间中有四个互异的点A､B､

C､D，若()()20DBDCDAABAC+−−=，则ABC的形状是___________.19．如图，在三棱锥PABC−中，,,APABAC两两垂直，2AP=，1ABAC==，M为PC的中点，则ACBM的值为______.20．已知空间单位向量1e，2e，3e，4e，12341234

21+=+=+++=eeeeeeee，则13ee的最大值是___________.四、解答题21．已知正四面体OABC的棱长为2，点G是OBC△的重心，点M是线段AG的中点.(1)用,,OAOBOC表示OM，并求出

||OM；(2)求证：OMBC⊥.22．如图，已知平行六面体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，1112120AAAABAAD===，(1)求1AC；(2)求1AABD．

23．如图所示，已知空间四边形ABDC的对角线和每条边长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点．计算：(1)EFBA；(2)EFBD；(3)EFDC；(4)BFCE．24．已知空间向量a与b夹角的余弦值为66，且2a=，3b=，令mab=−rrr，2nab=+．(1)求a，b为邻边

的平行四边形的面积S；(2)求m，n夹角的余弦值．25．如图，在棱长为1的正方体OABCOABC−中，G、H分别是侧面BBCC和OABC的中心．设OAa=，OCb=，OOc=．(1)用向量a、b、c表示O

B、GH；(2)求GHBC；(3)判断AC与GH是否垂直．26．如图所示，点P是矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且3PMMC=，N为PD的中点.（1）求满足MNxABy

ADzAP=++的实数x，y，z的值；（2）若1==PAAB，2AD=，求MN的长.27．已知长方体1111ABCDABCD−中，点Q是BC上的动点，点P是11BC上的动点，2ABBC==，11AA=．（1）求1ACBC；（2）求DPAQ的取值范围．