【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 6.2.2 空间向量的坐标表示 Word版无答案.docx，共(7)页，835.062 KB，由小赞的店铺上传

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6.2.2空间向量的坐标表示一、单选题1．向量()2,1,3ax=，()1,2,9by=−，若//ab，则（）A．1xy==B．1=2x，12y=−C．16x=，32y=−D．16x=−，23y=2．已知向量()1,1,0a=，()1,0,

2b=−，且kab+与2ab−互相垂直，则k的值是（）A．75B．2C．53D．13．空间中，与向量()3,0,4a=同向共线的单位向量e为（）A．()1,0,1e=B．()1,0,0e=或()1,0,1e=−−C．34,0,5

5e=D．34,0,55e=或34,0,55e=−−4．如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，E为1DD的中点.若1BExAByADzAA=++，则(),,

xyz=（）A．11,1,2−B．11,1,2−C．11,1,2−D．11,1,2−−−5．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90BAC=，11AB

ACAA===，,,GEF分别是棱11AB、1CC和AB的中点，点D是线段AC上的动点(不包括端点).若GDEF⊥，则线段AD的长度是（）A．14B．12C．34D．16．设,,abc为空间一组基底，若向量

pxaybzc=++，则向量p在基底,,abc下的坐标为(),,xyz.若q在基底,,abc下的坐标为()1,3,3，则向量q在基底,,abbcca−−+下的坐标为（）A．()1,3,3B．()3

,1,3C．517,,222−D．157,,222−7．设向量(),,0uab=，(),,1cd=，其中22221abcd+=+=，则下列判断错误的是A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）B．u的最大值为2C．u与夹角的最大

值为34D．adbc−的最大值为l8．设空间两个单位向量()(),,0,0,,OAmnOBnp==与向量()1,1,1OC=的夹角都等于4，则cosAOB=（）A．234−B．223+C．234−或234+D．232−或223+9．如图，棱长为3的正方体AB

CD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则||||PEPF+的最小值为（）A．33B．522C．16+D．1110．设−PABC是正三棱锥，G是ABC的重心，D是PG上的一点，且PDDG=，若PDxyPBzPAPC=++，则(),,xyz为

（）A．512,,633B．111,,666C．111,,633D．111,,36311．已知长方体1111ABCDABCD−中，12AAAB==，若棱AB上存在点P，使得1DPPC⊥，则AD的取值范围是（）A．)1,2B

．(1,2C．(0,1D．()0,212．如图，在直三棱柱ABCABC−中，2ABBCBB===，ABBC⊥，D为AB的中点，点E在线段CD上，点F在线段BB上，则线段EF长的最小值为（）A．55B

．255C．1D．2二、多选题13．已知空间中三点()1,2,1A−，()1,3,1B，()2,4,2C−，则（）A．向量AB与AC互相垂直B．与BC方向相反的单位向量的坐标是3111111,,111111−−C．AC与BC夹角的余弦值是6611D．BC在AB上的投影向量

的模为614．设向量(),,0uab=，(),,1vcd=，其中22221abcd+=+=，则下列判断正确的是（）A．向量v与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）B．uv的最大值为2C．u与v夹角的最大值为3π4D．adbc−的

最大值为115．对于任意非零向量()111,,axyz=，()222,,bxyz=，以下说法错误的有A．若ab⊥，则1212120xxyyzz++=B．若//abrr，则111222xyzxyz==C．1212122

22222111222cos,xxyyzzxyzazbxy++=++++D．若1111===xyz，则a为单位向量16．在三棱锥−PABC中，三条侧棱,,PAPBPC两两垂直，且3PAPBPC===，G是PAB的重心，E，F分别为,BCPB上的点，

且::1:2BEECPFFB==，则下列说法正确的是（）A．EGPG⊥B．EGBC⊥C．//FGBCD．FGEF⊥三、填空题17．与a＝(2,－1,2)共线且满足az＝－18的向量z＝________.18．已知向量()()0

,1,1,4,1,0,29abab=−=+=，且0，则=____________．19．已知(0,1,21)att=−−，(2,2,)btt=+，则ab−的最小值为__________．20．在空间直角坐标系Oxyz中，A（1，2，3），B（2，1，2），P（l，1

，2），点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标是________．四、解答题21．已知(3,4,),(2,,2)axby==−．(1)若(2)//()abab+−rrrr，求xy，的值．(2)若()()abab+⊥−，且5b=，求x的值．22．（1）已知

向量()()2,1,2,1,1,4ab=−−=−.①计算23ab−和23ab−②求,ab.（2）已知向量()()1,5,1,2,3,5ab=−=−.①若()()3kabab+−∥，求实数k；②若()()3kabab+⊥−，求实数k.23．如图，三棱柱111ABCABC-中，M，N分别是111,A

BBC上的点，且1112,2BMAMCNBN==．设ABa=，ACb=，1AAc=．(1)试用a，b，c表示向量MN；(2)若11190,60,1BACBAACAAABACAA======，求MN的长．24．棱长为2的

正方体中，E、F分别是1DD、DB的中点，G在棱CD上，且13CGCD=，H是1CG的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：1EFBC⊥；(2)求1cos,EFCG；(3)求FH的长．25．在①()()DEDFDEDF+⊥−，②172DE=，③0co

s,1EFDB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：如图，在正方体1111ABCDABCD−，中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz−．已知点1D的坐标为()0,0,2，E为棱11DC上

的动点，F为棱11BC上的动点，______，则是否存在点E，F，使得10EFAC=？若存在，求出AEBF的值；若不存在，请说明理由．26．如图所示，在四棱锥PABCD−中，PBC为等腰直角三角形，且90CPB

=，四边形ABCD为直角梯形，满足//ADBC，CDAD⊥，24BCCDAD===，26PD=．(1)若点F为DC的中点，求cos,APBF；(2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当EMBF⊥时，求AMAB的值．