【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 6.2.2 空间向量的坐标表示 Word版含解析.docx，共(22)页，1.767 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1d7018ca024b2009f8433f6480ea4037.html

以下为本文档部分文字说明：

6.2.2空间向量的坐标表示一、单选题1．向量()2,1,3ax=，()1,2,9by=−，若//ab，则（）A．1xy==B．1=2x，12y=−C．16x=，32y=−D．16x=−，23y=【答案】C【分析】根据题意，设bka=

，即()()2,1,31,2,9xky=−，即可求得x、y的值【解析】因为向量()2,1,3ax=，()1,2,9by=−，且//ab，则设bka=，即()()2,1,31,2,9xky=−，则有13k=，

则123x=，()1123y=−，解得16x=，32y=−，故选：C2．已知向量()1,1,0a=，()1,0,2b=−，且kab+与2ab−互相垂直，则k的值是（）A．75B．2C．53D．1【答案】A【分析】先利用空间向量的数量积及模长的坐标表示

求出·,,abab，再利用空间向量的数量积的运算律进行求解.【解析】因为()1,1,0a=，()1,0,2b=−，所以1ab=−，2a=，5b=，因为kab+与2ab−互相垂直，所以()()20kabab+−=，即()222|2|0kak

abb+−−=，即4(2)50kk−−−=，解得75k=.故选：A.3．空间中，与向量()3,0,4a=同向共线的单位向量e为（）A．()1,0,1e=B．()1,0,0e=或()1,0,1e=−−C．34,0,55e=

D．34,0,55e=或34,0,55e=−−【答案】C【分析】由已知条件，先求出ar，从而即可求解.【解析】解：因为()3,0,4a=，所以2223045a=++=，所以与向量()3,0,4a=同向共

线的单位向量()3,0,4134,0,555aea===，故选：C.4．如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，E为1DD的中点.若1BExAByADzAA=++，则(),,xyz=（）A．11,1,2−B．1

1,1,2−C．11,1,2−D．11,1,2−−−【答案】A【分析】利用向量的加减法公式，对向量BE进行分解，进而求出x，y，z的值.【解析】111122BEBDDEADABDDABADAA=+=−+=−++

uuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，故=1x−，1y=，12z=，即()1,,1,1,2xyz=−故选：A.5．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90BAC

=，11ABACAA===，,,GEF分别是棱11AB、1CC和AB的中点，点D是线段AC上的动点(不包括端点).若GDEF⊥，则线段AD的长度是（）A．14B．12C．34D．1【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，设出D点坐标，求出向量,DGEF，利用GDEF⊥求得D点坐标，再求线段A

D的长度即可．【解析】在直三棱柱111ABCABC-中，90BAC=，以A为原点，1,,ACABAA的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A，11,0,2E，10,,12G

，10,,02F，(,0,0)Dx，1,,12GDx=−−，111,,22EF=−−，由于GDEF⊥，所以11042GDEFx=−−+=，解得14x=，所以线段AD的长度为14.故选：A6．设,,abc为

空间一组基底，若向量pxaybzc=++，则向量p在基底,,abc下的坐标为(),,xyz.若q在基底,,abc下的坐标为()1,3,3，则向量q在基底,,abbcca−−+下的坐标为（）A．()1,3,3B

．()3,1,3C．517,,222−D．157,,222−【答案】C【分析】根据题意中坐标的定义可得()()()33xabybczacabc−+−++=++，由此可构造方程组求得,,xyz，进而可得所求坐标.【解析】由题意知

：33qabc=++；设向量q在基底,,abbcca−−+下的坐标为(),,xyz，则()()()33xabybczacabc−+−++=++，即()()()33xzayxbzycabc++−+−=++，133xzyxzy

+=−=−=，解得：521272xyz=−==，向量q在基底,,abbcca−−+下的坐标为517,,222−.故选：C.7．设向量(),,0uab=，(),,1cd=，其中22221abcd+=+=，则下列判断错误的是A．向量与z轴正方向的

夹角为定值（与c、d之值无关）B．u的最大值为2C．u与夹角的最大值为34D．adbc−的最大值为l【答案】B【分析】在A中，取z轴的正方向向量(0,0,t)t=，求出n与t的夹角即可判断命题正确；在B中，计算uvacbd=+，利用不等式求出

最大值即可判断命题错误；在C中，利用数量积求出ur与v的夹角的最大值，即可判断命题正确；在D中，利用不等式求出最大值即可判断命题正确．【解析】解：由向量(,,0)uab=，(,,1)vcd=，其中22221abcd+=+=，知：在A中，设z轴正方向的方向向量(0,0,),0

ztt=，向量v与z轴正方向的夹角的余弦值：222cos,452||||1zvtazvtcd====++，∴向量v与z轴正方向的夹角为定值45°（与c，d之值无关），故A正确；在B中，222222221222acbdabcduvacbd+++++=++==，且仅当a

＝c，b＝d时取等号，因此uv的最大值为1，故B错误；在C中，由B可得：||1,11uvuv−，222212cos,||||2121uvacbduvuvabcd+==−=−+++，∴

ur与v的夹角的最大值为34，故C正确；在D中，222222221222adbcabcdadbc+++++−+==，∴ad−bc的最大值为1．故D正确．故选：B．【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算、数量积的性质等基础知

识与基本技能方法，考查运算求解能力，是中档题．8．设空间两个单位向量()(),,0,0,,OAmnOBnp==与向量()1,1,1OC=的夹角都等于4，则cosAOB=（）A．234−B．223+C．234−

或234+D．232−或223+【答案】C【分析】首先根据OA为单位向量得到221+=mn，再利用OA与OC的夹角等于4，得62mn+=.联立方程求解出m与n的值，最后再利用向量的夹角公式进行求解即可.【解析】空间两个单位向量(),,0OAmn=，()0,,

OBnp=与向量()1,1,1OC=的夹角都等于4，4AOCBOC==，3OC=，6cos2OAOCOAOCAOC==，又OAOCmn=+，62mn+=，又OA为单位向量，221mn+=，联立22621mn

mn+=+=，得22234234mn+=−=或22234234mn−=+=，(),,0OAmn=，()0,,OBnp=，223cos4AOBn==.故选：C.9．如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上

的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则||||PEPF+的最小值为（）A．33B．522C．16+D．11【答案】D【解析】过F作F关于平面11BCCB的对称点F'，连接'EF交平面11BCCB于

点0P，证明此时的0P使得||||PEPF+最小，建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，||||PEPF+的最小值为'EF.【解析】过F作F关于平面11BCCB的对称点F'，连接'EF交平面11BCCB于点0P.可以证明此

时的0P使得||||PEPF+最小：任取1P(不含0P)，此时1111''PEPFPEPFEF+=+.在点D处建立如图所示空间直角坐标系，则()()10,0,3,3,3,0DB，因为E，F分别为BD1的三等分点，所以()()1,1,2,2,2,1EF,又点F距平面1

1BCCB的距离为1，所以()'2,4,1F,||||PEPF+的最小值为221'13111EF=++=.故选：D10．设−PABC是正三棱锥，G是ABC的重心，D是PG上的一点，且PDDG=，若PDxyPBzPAPC=

++，则(),,xyz为（）A．512,,633B．111,,666C．111,,633D．111,,363【答案】B【分析】G是等边ABC的重心，可得1111()()3333AGABACPBPAPCPA=+=−+−，再由PDDG=，可得12P

DPG=，而PGPAAG=+，从而可以将PG用,,PAPBPC表示出，进而可求出(),,xyz【解析】因为三棱锥−PABC是正三棱锥，G是ABC的重心，所以1111112()()3333333AGABACPBPAPCPAPB

PCPA=+=−+−=+−，因为D是PG上的一点，且PDDG=，所以12PDPG=，因为PGPAAG=+，所以111222PDPGPAAG==+1111222333PAPBPCPA=++−11112663PAPBPCPA

=++−111666PAPBPC=++,因为PDxyPBzPAPC=++，所以16xyz===，所以(),,xyz为111,,666，故选：B11．已知长方体1111ABCDABCD−中，12AAAB==，若

棱AB上存在点P，使得1DPPC⊥，则AD的取值范围是（）A．)1,2B．(1,2C．(0,1D．()0,2【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，设ADa=，求出1DP、CP，利用10DPCP=，求出a的

范围．【解析】解：如图建立坐标系，设(0)ADaa=，(02)APxx=，则(),,2Pax，()0,2,2C，()10,0,0D，()1,,2DPax=，(),2,0CPax=−，1DPPC⊥，10DPCP=，即2(2)0axx+−=，所以222(1)1axxx=−

+=−−+，当02x时，所以(2(1)10,1x−−+，所以(0,1a．故选：C．12．如图，在直三棱柱ABCABC−中，2ABBCBB===，ABBC⊥，D为AB的中点，点E在线段CD上，点F在线段BB上，则线段EF长的最小值为（）A

．55B．255C．1D．2【答案】B【分析】根据给定条件建立空间直角坐标系，令,[0,1]DEDC=，用表示出点E，F坐标，再由两点间距离公式计算作答.【解析】依题意，,,BABCBB两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,

0,0),(0,1,0),(0,0,2),(2,0,2)BDBC，(2,1,2),(0,0,2)DCBB=−=，设,[0,1]DEDC=，则(2,1,2)E−，设(0,0,)Fz，有(2,1,2)EFz

=−−，线段EF长最短，必满足EFBB⊥，则有0EFBB=，解得2z=，即(2,1,0)EF=−，因此，22221425||(2)(1)5215()555EF=+−=−+=−+，当且仅当15=时取“=”，所以线段EF长的最小值为255

.故选：B二、多选题13．已知空间中三点()1,2,1A−，()1,3,1B，()2,4,2C−，则（）A．向量AB与AC互相垂直B．与BC方向相反的单位向量的坐标是3111111,,111111−−C．AC与BC夹角的余弦值是6611D．BC在AB上的投

影向量的模为6【答案】ABC【分析】根据空间向量数量积的坐标表示公式，结合投影向量的定义、空间向量夹角公式逐一判断即可.【解析】由已知可得()2,1,0AB=，()1,2,1AC=−，()3,1,1BC=−.因为220ABAC=

−+=，所以AB与AC互相垂直，故A正确；91111BC=++=，所以与BC方向相反的单位向量的坐标是()131111113,1,1,,11111111−−=−−，故B正确；3216ACBC=+

+=，11BC=，6AC=，所以666cos,11611ACBCACBCACBC===，故C正确；BC在AB上的投影向量的模为555BCABAB−==，故D错误.故选：ABC14．设向量(),,0uab=，(),,1vcd=，

其中22221abcd+=+=，则下列判断正确的是（）A．向量v与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）B．uv的最大值为2C．u与v夹角的最大值为3π4D．adbc−的最大值为1【答案】ACD【分析】根据空间向量的数量

积运算，结合不等式的使用，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【解析】对A：不妨取()0,0,,0mmm=，设向量v与z轴正方向的夹角为，则222cos21mvmmvmcd===++，又0,，故4=，

A正确；对B：uvacbd=+，又因为22221abcd+=+=，则()()()22222abcdacbd+++，即11acbd−+，当且仅当adbc=时取得等号，故acbd+的最大值为1，故B错误；对C：设u与v夹角的为，则(

)2cos22uvacbdacbduv+===+，由B可知，1acbd+−，故2cos2−，又0,，则34，故的最大值为34，即u与v夹角的最大值为3π4，C正确；对D：()()()22222abdcadbc

++−−，即1adbc−，当且仅当acbd−=时取得等号，故D正确；故选：ACD.15．对于任意非零向量()111,,axyz=，()222,,bxyz=，以下说法错误的有A．若ab⊥，则

1212120xxyyzz++=B．若//abrr，则111222xyzxyz==C．121212222222111222cos,xxyyzzxyzazbxy++=++++D．若1111===xyz，则a为单位向量【答案】BD【分析】利用空间向量垂直的坐标表示可判断A选项的正

误；取20x=，20y且20z可判断B选项的正误；利用空间向量夹角余弦的坐标表示可判断C选项的正误；求得ar，可判断D选项的正误.【解析】对于A选项，因为ab⊥，则1212120abxxyyzz=++=，A选项正确；对于B选项，若20x=，

且20y，20z，若//abrr，但分式12xx无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知121212222222111222cos,xxyyzzxyzazbxy++=++++，C选项正确；对于D选项，若1111===

xyz，则2221113a=++=，此时，a不是单位向量，D选项错误.故选：BD.【点睛】本题考查与空间向量相关的命题真假的判断，考查了空间向量数量积的坐标运算以及空间共线向量的坐标表示，属于基础题.16．在

三棱锥−PABC中，三条侧棱,,PAPBPC两两垂直，且3PAPBPC===，G是PAB的重心，E，F分别为,BCPB上的点，且::1:2BEECPFFB==，则下列说法正确的是（）A．EGPG⊥B．EGBC⊥C．//FGBCD．FGEF⊥【答案】ABD【分析】

取,,PAaPBbPCc===，以{},,abc为基底表示EGuuur，FG，EF，结合向量数量积运算性质、向量共线定理即可选出正确答案.【解析】如图，设,,PAaPBbPCc===，则{},,abc是空间的一个正交基底，则0abacbc===，取AB

的中点H，则22111()33233PGPHabab==+=+，1121111,3333333EGPGPEabbcabcBCcb=−=+−−=−−=−，11113333FGPGPFabba=−=+−=，1121133333EFPFPEbcbcb=−=−+=−−，

∴0EGPG=，A正确；0EGBC=，B正确；()FGBCR，C不正确；0FGEF=，D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查了平面向量共线定理，考查了由数量积求两向量的位置关系，考查了平

面向量基本定理的应用，属于中档题.三、填空题17．与a＝(2,－1,2)共线且满足az＝－18的向量z＝________.【答案】(－4,2,－4)【分析】设z＝(2λ,－λ,2λ)，根据已知条件结合空间向量数量

积的坐标表示求参数λ，即可得z的坐标.【解析】∵,az共线，设z＝(2λ,－λ,2λ)．∴az＝4λ＋λ＋4λ＝－18，可得λ＝－2，∴z＝(－4,2,－4)．故答案为：(－4,2,－4)18．已知向量()()0,1,

1,4,1,0,29abab=−=+=，且0，则=____________．【答案】3【分析】利用向量的坐标运算求得求出()4,1,ab+=−，根据空间向量模的公式列方程求解即可.【解析】因为()()0,1,1,4,1,0,29abab=−=+=，所以()4,1,ab

+=−，可得()2216129+−+=，因为0，解得3=，故答案为3.19．已知(0,1,21)att=−−，(2,2,)btt=+，则ab−的最小值为__________．【答案】423##1423【

分析】由已知先求ab−，再写出ab−表达式，即可求得最小值.【解析】解：()0,1,21att=−−，()2,2,btt=+，(2,1,1)abttt−=−−−−−∴2222214(2)(1)(1)3()33attttb=−−+−−+−=++−22()03t+，144233ab

−=，当且仅当23t=−时等号成立，即ab−的最小值为423故答案为：423.20．在空间直角坐标系Oxyz中，A（1，2，3），B（2，1，2），P（l，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QAQ

B取得最小值时，点Q的坐标是________．【答案】448333，，【分析】由题意设点Q的坐标，求出QAQB的表达式，根据二次函数的性质计算出QAQB的最小值，进而得出点Q的坐标.【解析】由题意知，点

Q在直线OP上运动，(112)OP=，，，设(2)Qttt，，，则(1223)(2122)QAQBtttttt=−−−−−−，，，，(1)(2)(2)(1)(23)(22)tttttt=−−+−−+−−261610tt=−+，所以当1642

63t==时，QAQB取得最小值，此时点Q的坐标为448()333，，故答案为：448()333，，四、解答题21．已知(3,4,),(2,,2)axby==−．(1)若(2)//()abab+−rrrr，求xy，的值．(2)若()()abab+⊥−，且5b=，求x的值．【

答案】(1)83,3xy=−=；(2)0x=.【分析】（1）利用向量的线性运算和向量平行的坐标运算，列方程求解.（2）利用向量垂直的充要条件和向量模的坐标运算，列方程求解.【解析】（1）(3,4,),(2,,2

)axby==−2(7,42,4)abyx+=+−，(1,4,2)abyx−=−+．(2)//()abab+−rrrr，7424142yxyx+−==−+，解得83,3xy=−=（2）由()()abab+⊥−，得()()0abab+−=，∴220,ab−=ab=，由5b

=，有5a=，即225a=，2223425x++=，解得0.x=22．（1）已知向量()()2,1,2,1,1,4ab=−−=−.①计算23ab−和23ab−②求,ab.（2）已知向量()()1,5,1,2,3,5ab=−=−.①若()()

3kabab+−∥，求实数k；②若()()3kabab+⊥−，求实数k.【答案】（1）①()231,5,8ab−=−，23310ab−=；②a,b4=；（2）①13k=−；②1063k=【分析】（1）由空间向量的坐标运算

求解，（2）由空间向量平行与垂直的坐标表示求解，【解析】（1）①向量()()2,1,2,1,1,4ab=−−=−，()231,5,8ab−=−，222231(5)8310ab−=+−+=，②cos,ababab=，即

2184141116cos,ab−+=++++2cos,2ab=，,0,ab，,4ab=（2）因为向量()()1,5,1,2,3,5ab=−=−，()2,53,5kabkkk+=−+−+，()37,4,16ab−=−−①()()3kabab+−∥，25357416kkk−+−+

==−−，解得13k=−，②()()3kabab+⊥−，()()()724531650kkk−−+−−+=，解得1063k=.23．如图，三棱柱111ABCABC-中，M，N分别是111,ABBC上的点，且1112,2BMAMCNBN==．设

ABa=，ACb=，1AAc=．(1)试用a，b，c表示向量MN；(2)若11190,60,1BACBAACAAABACAA======，求MN的长．【答案】(1)111333MNabc=++(2)53【分析】（1）利用空间向量的线性运算即可求解.（2）根

据空间向量的数量积以及向量模的求法即可求解.【解析】（1）解：1111MNMAACCN=++11233BAACCB=++1112()333ABAAACABAC=−+++−1111333ABAAAC=++，∴111333MNabc=++；（2

）解：11,||||||1ABACAAabc======，1190,0,60BACabBAACAA====，12acbc==，()221||9MNabc=++()2221522299a

bcabacbc=+++++=，5||3MN=，即MN的长为53.24．棱长为2的正方体中，E、F分别是1DD、DB的中点，G在棱CD上，且13CGCD=，H是1CG的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：1EFBC⊥；(2)求1cos,

EFCG；(3)求FH的长．【答案】(1)证明见解析;(2)3015;(3)223.【分析】（1）以D为坐标原点建立空间直角坐标系，首先求出相应点的坐标，再证明1EFBC⊥即可；（2）求出1,EFCG的

坐标，再根据111cos,||||EFCGEFCGEFCG=即可求得答案；（3）转化为求||HF即可.（1）解：如图，以D为原点，1,,DADCDD分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系Dxyz−，则11(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,

2),(2,2,2),(0,,0)43DEFCCBG,因为1(1,1,1),(2,0,2)BECF−=−=−，所以(1,1,1)(2,0,2)1(2)10(1)(2)0EFBC=−−−=−++−−=，所以1EFBC⊥，故1EFBC⊥；（2）解：因为12(0,,2)3CG=−−，

所以13210||CG=因为||3EF=，且1224(1,1,1)(0,,2)2333EFCG=−−−=−=,所以1114432303cos,315||||2102303033EFCGEFCGEFCG=====；（3）解：因为H是1CG的中点，所

以5(0,,1)3H又因为(1,1,0)F，所以2(1,,1)3HF=−−,2222222||()(1)21393FH=+−+−==.即223FH=.25．在①()()DEDFDEDF+⊥−，②172DE=，③0cos,1EFDB这三个条件中任选一个，补充在下面的问

题中，并作答．问题：如图，在正方体1111ABCDABCD−，中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz−．已知点1D的坐标为()0,0,2，E为棱11DC上的动点，F为棱11BC上的动点，______，则是否存在

点E，F，使得10EFAC=？若存在，求出AEBF的值；若不存在，请说明理由．【答案】答案见解析【分析】根据空间直角坐标系中点的坐标可得向量的坐标，由向量的坐标运算可计算模长以及数量积，进而可求解.【解析】方案一：选条件①．假设存在满足题意的点E，F．由

题意，知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，则()0,0,0D，()2,0,0A，()2,2,0B，()12,0,2A，()0,2,0C，所以()12,2,2AC=−−．设()()0,,202Eaa，()(),2,202Fbb，则(),2,

0EFba=−，()2,,2AEa=−，()2,0,2BFb=−，所以()142EFACab=−+，82AEBFb=−．因为()()DECFDECF+⊥−，所以()()220DECFDECFDECF+−=−=，即22DECF=．因为()0,,2DEa=，(),0,2bCF=，所以2244

ab+=+，所以ab=．又()1420EFACab=−+=，所以1ab==，故存在点()0,1,2E，()1,2,2F，满足10EFAC=，此时8216AEBF=−=．方案二：选条件②．假设存在满足题意的点E，F．由题意，知正方体1111

ABCDABCD−的棱长为2，则()0,0,0D，()2,0,0A，()2,2,0B，()12,0,2A，()0,2,0C，所以()12,2,2AC=−−．设()()0,,202Eaa，()(),2,202Fbb，则(),2

,0EFba=−，()2,,2AEa=−，()2,0,2BFb=−，所以()142EFACab=−+，82AEBFb=−．因为()0,,2DEa=，且172DE=，所以221722a+=，解得12a=．又()1

420EFACab=−+=，所以32b=，故存在点10,,22E，3,2,22F，满足10EFAC=，此时38252AEBF=−=．方案三：选条件③．假设存在满足题意的点E，F．由题意，知正方体1111AB

CDABCD−的棱长为2，则()0,0,0D，()2,2,0B，()12,0,2A，()0,2,0C，所以()12,2,2AC=−−，()2,2,0DB=．设()()0,,202Eaa，()(),2,202Fbb，则(),2,0EFba=−．因为0cos,1EFDB，所以

EF与DB不共线，所以2ba−，即2ab+，则()1420EFACab=−+，故不存在点E，F满足10EFAC=．26．如图所示，在四棱锥PABCD−中，PBC为等腰直角三角形，且90CPB=，四边形ABCD为直角梯形，满足/

/ADBC，CDAD⊥，24BCCDAD===，26PD=．(1)若点F为DC的中点，求cos,APBF；(2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当EMBF⊥时，求AMAB的值．【答案】(1)25−(2)34【分析】（1）可证DCPC⊥，再建立如图所示

的空间直角坐标系，求出,APBF的坐标后可求夹角的余弦值.（2）设AMtAB=，则可用t表示M的坐标，再利用0EMBF=可求t，从而可得两条线段的比值.（1）因为PBC为等腰直角三角形，90CPB=，4BCCD==，所以22PCPB==，又()222624PD==，()222222

424PCCD+=+=，所以DCPC⊥．而CDAD⊥，//CDBC，故CDBC⊥，因PCBCC=，,PCBC平面PBC，故CD⊥平面PBC.以点C为原点，CP，CD所在直线分别为x，z轴，过点C作PB的平行线为y轴，建立空间直角坐标系Cxyz−，如图所示．则()22,0,0P，(

)22,22,0B，()0,0,2F，()2,2,4A，()22,22,0B．则()2,2,4AP=−−，()22,22,2BF=−−，所以()()()()222222422cos,52525APBFAPBFAPBF−+−−+−===−．（2）由（1）知()22,2,0E，设AM

tAB=，而()2,2,4AB=−，所以()2,2,4AMttt=−，所以()22,22,44Mttt++−，所以()22,2,44EMttt=−−，又()22,22,2BF=−−，因为EMBF⊥，故0EMBF=，所以()2222222880ttt−−−+−=，解得3t4=，所以34AMA

B=．