【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 9.3.2第2课时向量数量积的坐标表示 Word版含解析.docx，共(8)页，202.116 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f26b0a46cf6c885fdc7ae85dff8e09f5.html

以下为本文档部分文字说明：

课时跟踪检测（八）9.3.2第2课时向量数量积的坐标表示基础练1．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3|a|2－4a·b等于()A．23B．57C．63D．83解析：选D3|a|2－4a·b＝3[(－4)2＋32]－4(－4×5＋3×6)＝83.故选D.2．已知A(2

,1)，B(3,2)，C(－1,4)，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：选BcosA＝AB―→·AC―→|AB―→||AC―→|＝(1，1)·(－3，3)2·32＝0，则

A＝π2.故选B.3．若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为()A．(3,2)B.31313，21313C.31313，21313或－31313，－21313D．以上都不对解析：选C设与a垂直的向量为单位向量(x，y)，∵(x

，y)是单位向量，∴x2＋y2＝1，即x2＋y2＝1，①而且(x，y)表示的向量垂直于a.∴2x－3y＝0，②由①②得x＝31313，y＝21313或x＝－31313，y＝－21313.故选C.4．已知a＝(1，n)

，b＝(－1，n)．若2a－b与b垂直，则|a|＝()A．1B.2C．2D．4解析：选C由2a－b与b垂直，得(2a－b)·b＝0，即2a·b－b2＝0.故2(－1＋n2)－(1＋n2)＝0，解得n2＝3.所以，|a|＝1＋n2＝1＋3＝2.故选C.5．已知向量a＝(k,3)，b

＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为()A．－92B．0C．3D.152解析：选C∵2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)＝0，解

得k＝3.故选C.6．已知a＝(1，3)，b＝(－2,0)，则|a＋b|＝________.解析：因为a＋b＝(－1，3)，所以|a＋b|＝(－1)2＋(3)2＝2.答案：27．若a＝(3，－1)，b＝(x，－

2)，且〈a，b〉＝π4，则x＝________.解析：cosπ4＝3x＋210×x2＋4，解得x＝1或x＝－4(舍)．答案：18．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|等于________．解析：易得a·

b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，所以|c|＝82＋(－8)2＝82.答案：829．已知a＝(1,2)，b＝(1，－1)．(1)若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值；(2)若2a＋b与ka－b垂

直，求k的值．解：(1)因为a＝(1,2)，b＝(1，－1)，所以2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)．所以cosθ＝(2a＋b)·(a－b)|2a＋b||a－b|＝992＝22.因为θ∈[0，π]，所以θ＝π4.(2)ka－b＝(k－1,2k＋1)，依题意(3,3)·(k－1,

2k＋1)＝0，所以3k－3＋6k＋3＝0.所以k＝0.10．设平面三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，(1)试求向量2AB―→＋AC―→的模；(2)若向量AB―→与AC―→的夹角为θ，求cosθ.解：(1)因为A(1,0)，B(0,1)，C(

2,5)，所以AB―→＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，AC―→＝(2,5)－(1,0)＝(1,5)．所以2AB―→＋AC―→＝2(－1,1)＋(1,5)＝(－1,7)．所以|2AB―→＋AC―→|＝(－1)2＋72＝52.(

2)由(1)知AB―→＝(－1,1)，AC―→＝(1,5)，所以cosθ＝(－1，1)·(1，5)(－1)2＋12×12＋52＝21313.拓展练1.已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝()A.2B．2C．52D．50解析：选A∵a－b＝(2,3)－(3,2)

＝(－1,1)，∴|a－b|＝(－1)2＋12＝2.故选A.2．若a＝(x,2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A.－∞，103B.－∞，103C.103，＋∞D.103，＋∞解析：选Cx应满足(x,2)·

(－3,5)＜0且a，b不共线，解得x＞103，且x≠－65，∴x＞103.故选C.3．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈－π2，π2，则|a＋b|的取值范围是()A．[0，2]B．[0,2]C．[1,2]D．[2，2]解析：选D|a＋b|＝(1＋

cosθ)2＋(sinθ)2＝2＋2cosθ.∵θ∈－π2，π2，∴cosθ∈[0,1]．∴|a＋b|∈[2，2]．故选D.4．已知O为坐标原点，向量OA―→＝(2,2)，OB―→＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP―→·BP―→有最小值，则点P的坐标是()A．(－3,0)B．(2

,0)C．(3,0)D．(4,0)解析：选C设P(x,0)，则AP―→＝(x－2，－2)，BP―→＝(x－4，－1)，∴AP―→·BP―→＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，故当x＝3时，AP―→·BP―→最小，此时点P的坐标为(3,0)．故选C.5．已

知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝________.解析：∵a＝(2,2)，b＝(－8,6)，∴a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4，|a|＝22＋22＝22，|b|＝(－8)2＋62＝10.∴cos〈a，b〉＝a·b

|a||b|＝－422×10＝－210.答案：－2106．如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cos∠DOE的值为________．解析：法一：以O为坐标原点，OA，OC所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直

角坐标系，如图所示，则由已知条件，可得OD―→＝1，12，OE―→＝12，1.故cos∠DOE＝OD―→·OE―→|OD―→||OE―→|＝1×12＋12×152×52＝45.法二：∵OD―→＝OA―→＋AD―→＝OA―→＋12OC―→，O

E―→＝OC―→＋CE―→＝OC―→＋12OA―→，∴|OD―→|＝52，|OE―→|＝52，OD―→·OE―→＝12OA―→2＋12OC―→2＝1，∴cos∠DOE＝OD―→·OE―→|OD―→||OE―→|＝45.答案：457．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(

1,2)．(1)若|c|＝25，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝52，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.解：(1)设c＝(x，y)，∵|c|＝25，∴x2＋y2＝25，∴x2＋y2＝20.由c∥a和|c|＝25，可得1·y－2·x＝0，x2＋y2＝20

，解得x＝2，y＝4或x＝－2，y＝－4.故c＝(2,4)或c＝(－2，－4)．(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，

∴2×5＋3a·b－2×54＝0，整理得a·b＝－52，∴cosθ＝a·b|a||b|＝－1.又θ∈[0，π]，∴θ＝π.培优练已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA―→＝(4,0)，OB―→＝(2,23)，OC―→＝(1－λ)OA―→＋λO

B―→(λ2≠λ)．(1)求OA―→·OB―→及OA―→在OB―→上的投影向量；(2)证明A，B，C三点共线，且当AB―→＝BC―→时，求λ的值；(3)求|OC―→|的最小值．解：(1)OA―→·OB―→＝4×2＋0×23＝8，设OA―→与OB―→的夹角为θ，则cosθ＝OA

―→·OB―→|OA―→||OB―→|＝84×4＝12，∴OA―→在OB―→上的投影向量为|OA―→|cosθOB―→|OB―→|＝4×12×(2，23)4＝(1，3)．(2)证明：∵AB―→＝OB―→－OA―→＝(－2,23)，BC―→＝OC―→－OB―→＝(1－λ)OA

―→－(1－λ)OB―→＝(λ－1)AB―→，且λ2≠λ，∴A，B，C三点共线．当AB―→＝BC―→时，λ－1＝1，所以λ＝2.(3)|OC―→|2＝(1－λ)2OA―→2＋2λ(1－λ)OA―→·OB―→＋λ2OB―→2＝16λ2－16λ＋16＝16λ－122＋

12，∴当λ＝12时，|OC―→|取得最小值，为23.