【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 10.2二倍角公式 Word版含解析.docx，共(10)页，503.541 KB，由小赞的店铺上传

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10.2二倍角公式一、单选题1．已知tan111tan2+=−−，则23cos4−=（）A．45B．35C．34D．15【答案】A【解析】【分析】由tan111tan2+=−−得tan3=−，根据正余弦二倍角公式及切化弦公式即可求解．【详解】由t

an111tan2+=−−得tan3=−，由()2313131cos1cos21cos21sin2424222−=+−=+−=−又因为2222

sincos2tan63sin22sincossincostan1105−=====−++所以()11341sin212255−=+=故234cos45−=故选：A2．若sin12cos1

2a+=，则cos66=（）A．1a−B．1a−C．21a−D．21a−【答案】D【解析】【分析】利用平方的方法求得sin24，由此求得cos66.【详解】依题意sin12cos12a+=，两边平方并化简得221sin24,sin241a

a+==−，()2cos66cos9024sin241a=−==−.故选：D3．已知3sin24=，且42，则cos4+的值为（）A．14−B．14C．24−D．34−【答案】C【解析】【分析】根据的

范围可知cossin0−，结合两角和的余弦公式、二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系化简计算cos4+即可.【详解】因为42，所以sincos，即cossin0−，又3sin24=，则()222cos

cossin(cossin)422+=−=−−22321sin212244=−−=−−=−，故选：C.4．已知23cos24sin1−=，3sin22sin20−=，且为锐角，则sin=（）A．13B．33C．79D．73【答案】A【解析】【分析】由23c

os24sin13cos22cos23−=→+=→3sin22sin20−=()()229sin24sin203cos22cos23cos22cos25→−=→−+=→71cos2sin93→=→=.【详解】由23c

os24sin1−=，运用21cos2sin2−=得3cos22cos23+=①．由3sin22sin20−=，有(3sin22sin2)(3sin22sin2)0−+=，得229sin24sin20−=，从而有229cos24cos25−=，得(

)()3cos22cos23cos22cos25+=−，得53cos22cos23−=②．由①②解得7cos29=，则2712sin9−=，因为为锐角，所以1sin3=．故选：A.5．已知(),2，co

s3sin1−=，则cos2=（）A．1010−B．31010−C．55−D．255−【答案】A【解析】【分析】根据给定条件利用二倍角公式、同角公式中的平方关系计算作答.【详解】因cos3sin1−=，则2222cossin6si

ncoscossin222222−−=+，即2sin3sincos222=−，又(),2，即(,)22，有sin02，cos02，于是得sin3cos22=−，2221sincos10cos222=+=，解得10cos21

0=−，所以10cos210=−.故选：A6．函数()cos26sin(,)6fxxxx=+的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】【分析】化简得()23112sin22fxx=−−+，再利用二次函数的图象和性质求解.【详解

】函数()22311cos26sin12sin6sin2sin22fxxxxxx=+=−+=−−+由,6x，则sin0,1x，由二次函数的性质可得:当sin1x=时，()fx取得最大值，最大值为：212165−+=故选：B二、多选题7．已知sin3cos3c

ossin+=−5，下列计算结果正确的是（）A．1tan2=B．tan=2C．213cossin225+=D．26sincos25−=【答案】BC【解析】【分析】将条件变形为用tan表示的形式，进而可求出tan，则可判断选项AB，再将选项CD变形，用

tan表示，代入tan的值即可判断.【详解】解：由sin3cos53cossin+=−得tan353tan+=−，解得tan2=，故A错误，B正确；222221cossincos1tan123cossin22sincostan1415

++++====+++，故C正确；22222222sincos2tan17sincos2staincos15n−−−===++，故D错误.故选：BC.8．由倍角公式2cos22cos1xx=−，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．一般地，存在一个*()nnN次多项

式2012012,),((),,=++++nnnnPtaatatataaaaR，使得coscos()=nnxPx，这些多项式()nPt称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（）A．3343()=−PtttB．当3n时，00a=C．1222+++

+naaaaD．51sin184−=【答案】ACD【解析】【分析】根据题目定义以及二倍角公式即可判断A正确，令2x=，可得0cos2na=，可判断出B错误，令0x=可得011+++=naaa，结合00,1=a可判断出C正确，

根据二倍角公式可知51sin184−=，D正确．【详解】因为32cos3cos2cossin2sin2coscos2sincos=−=−−xxxxxxxxx，所以()323cos32coscos21coscos4cos3cos=−−−=−xxxxxxx

，即3343()=−Pttt，故选项A正确；令2x=，则cos02==t，则0cos2na=，则00,1=a，即选项B错误；令0x=，则cos1tx==，可得011+++=naaa，所以10,1,2++=naa，则选项C正确；设sin18=x，则()222cos72

2cos3612121==−=−−xx，将514x−=代入，方程成立，即选项D正确．故选：ACD．三、填空题9．3sinsin88的值为______．【答案】24【解析】【分析】利用诱导公式转

化3sincos88=，再利用正弦的二倍角公式即得解【详解】由题意，312sinsinsinsin()sincossin8882888244=−===．故答案为：2410．已知sin3cos0−=，则2sinsin2+=__________.【答案】32##

1.5【解析】【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出tan，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：因为sin3cos0−=，所以sintan3cos

==，所以22sinsin2sin2sincos+=+222sin2sincossincos+=+22tan2tantan1+=+223233312+==+故答案为：3211．计算：tan402cos502−=___________.【答案】32

##132【解析】【分析】先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差的余弦公式化简即可得解.【详解】tan40sin402cos502sin4022cos40−=−4sin40cos40sin402sin80sin402cos4

02cos40−−==()2cos4030sin402cos10sin402cos402cos40−−−==3cos40sin40sin4032cos402+−==.故答案为：3212．写出一个满足tan20°＋4cosθ＝3的θ＝_________.【答案】

70（答案不唯一）．【解析】【分析】3tan60=，然后变形tan60tan20−可得．【详解】由题意sin60sin20sin60cos20cos60sin204cos3tan20tan60

tan20cos60cos20cos60cos20−=−=−=−=sin402sin20cos204sin204cos701cos60cos20cos202====，因此70=（实际上36070,kkZ=）．故答案

为：70（答案不唯一）．四、解答题13．化简：(1)()2sincos+；(2)22tan151tan15−；(3)()cos4013tan10+；(4)44sincos−；(5)111tan1tan−+−；(6)23sin702c

os10−−．【答案】(1)1sin2+；(2)33；(3)1；(4)cos2；(5)tan2−；(6)2.【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系式，结合正弦二倍角公式进行求解即可；（2）逆用正切二倍角公式，结合特殊角的正切值进行求解即可；（3）运用切化弦法，结合辅助角公式

、二倍角公式、诱导公式进行求解即可；（4）运用平方差公式，结合同角的三角函数关系式、余弦的二倍角公式进行求解即可；（5）运用切化弦法，结合正弦和余弦的二倍角公式进行求解即可；（6）根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可.(1)()222sincossin

cos2sincos1sin2+=++=+(2)22tan153tan(215)tan301tan153===−；(3)()cos4013tan103sin10cos40(1)

cos10cos103sin10cos40cos102sin40cos40cos10sin80cos10cos10cos101;+=++=====(4)442222sincos(sincos)(sincos)cos2

−=+−=−；(5)111tan1tan11sinsin11coscoscoscoscossincossincos(cossin)cos(cossin)(cossin)(cossin)sin2cos2tan2;

−+−=−+−=−+−−−+=+−−==−(6)2222223sin703cos203(2cos101)2(2cos10)22cos102cos102cos102cos10−−−−−====−−−−.14．已知02，________

___，()13cos14−=.从①tan43=，②3tan22=，③7sin283cos=中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.(1)求sin4+的值(2)求.【答案】(1)46214

+(2)3【解析】(1)02，sin0，cos0，若选①tan43=，则222222sintan4848sinsincos1tan48149====+++，则43sin7=，1cos7=．若选②3tan22=，则2232tan23322tan4331

31tan112442=====−−−，则222222sintan4848sinsin1tan48149cos====+++，则43sin7=，1cos7=．若选③7sin283cos=，则14sincos83cos=，co

s0，43sin7=，则1cos7=．综上43sin7=，1cos7=．2431462sin()sincoscossin()44427714++=+=+=．(2)02，2−−，02−，13cos()14−=，33s

in()14−=，sinsin[()]sincos()cossin()=−−=−−−43131334933714714982=−==，3=．