【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 10.1.2两角和与差正弦 Word版含解析.docx，共(8)页，402.219 KB，由小赞的店铺上传

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10.1.2两角和与差正弦一、单选题1．已知0,2，,2，若()3sin5+=−，5cos13=−，则sin的值为（）A．1665B．3365C．5665D．6365【答案】D【解析】【分析

】由()()()sinsinsincoscossin=+−=+−+求解.【详解】因为0,2，,2，所以3,22+，又()3sin5+

=−，则3,2+，()4cos5+=−，又5cos13=−，所以12sin13=，所以()()()sinsinsincoscossin=+−=+−+，354126351351365=−−−−=，故选：D2．

已知134sincos225+=，则4sin3+的值为（）A．235−B．235C．45−D．45【答案】C【解析】【分析】先利用辅助角公式将条件变形，然后利用诱导公式计算即可.【详解】由已知134sincoscossinsincossi

n223335+=+=+=，4sinsin335++=−+=−故选：C.3．在ABC中，已知sinsincosCAB=，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．

直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、两角和的正弦公式化简已知条件，由此判断出三角形ABC的形状.【详解】由()sinsinπsin()CCAB=−=+，得sincoscossinsincos+=ABABAB，得cossin

0=AB，由于(),0,πAB，所以cos0A=，所以π2A=.故选：B4．已知为锐角且4cos65+=，则sin12−的值为（）A．210B．7210C．210−D．7210−【答案】C【解

析】【分析】利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正弦可求sin12−的值.【详解】为锐角，故ππ2π663+，而4cos65+=，故3sin65+=，又πππ2ππsinsinsincos1264266

−=+−=+−+2122510=−=−.故选：C.5．已知,都是锐角，3sin=5a，()12cos13+=−，则sin=（）A．1B．1

514+C．1665−D．5665【答案】D【解析】【分析】由()sinsin=+−，结合同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得正确结论.【详解】由于0,022，所以0+，所

以()()2245cos1sin,sin1cos513=−=+=−+=，所以()sinsin=+−()()sincoscossin=+−+541235613513565=+=.故选：D6．sin110cos40cos70sin220+=（）

A．12B．32C．12−D．32−【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式和正弦的差角公式求解即可.【详解】解：因为()()sin110sin18070sin70sin220sin180,40sin40=−==+=−，所以sin110

cos40cos70sin220sin70cos40cos70sin40−+=()1sin7040sin302=−==.故选：A二、多选题7．对任意的锐角，，下列不等关系中错误的是（）A．()sinsinsin

++B．()sincoscos++C．()cossinsin++D．()coscoscos++【答案】ABC【解析】【分析】由两角和的正弦、余弦公式展开后结合不等式的性质可判断ACD，举反例判断C．【详解】

,都是锐角，则sin(0,1),cos(0,1),sin(0,1),cos(0,1)，sin()sincoscossinsinsin+=++，A错；sin()sincoscossincoscos+=++，B错；15==时，3c

os()cos302+==，62sinsinsin15sin152−+=+=，（其中311cos30423622sin152284−−−−====），36222−，C错；cos()coscossinsincoscos

+=−+，D正确．故选：ABC．8．下列说法正确的有（）A．若sin0,tan0，则为第二象限角B．经过60分钟，钟表的分针转过2−弧度C．3sin14cos16sin76cos742+=D．终边在y轴上的角的集合是,Z2kk=+∣【答案】ABD【

解析】【分析】根据三角函数的定义可判断A的正误，根据角的概念可判断BD的正误，根据两角和的正弦可判断C的正误.【详解】因为sin0,tan0，则为第二象限角，故A正确.经过60分钟，钟表的分针顺时针转一周，故对应的角为2−弧度，故B正确.si

n14cos16sin76cos74sin14cos16cos14sin132sin016===++，故C错误.终边在y轴上的角的集合是,Z2kk=+∣，故D正确.故选：ABD.三、填空题9．已知1sincos3−=−，1cossin

2−=，则()sin+=__________．【答案】5972【解析】【分析】首先将已知两式子平方再相加得到()1322sincoscossin36−+=，从而得到()59sin72+=。【详解】()2221sincossin2sinco

scos9−=−+=，()2221cossincos2cossinsin4−=−+=，两式相加得：()1322sincoscossin36−+=，即()1322sin36−+=，解得()59sin72+=。故答案为：597210．在ABC

中，若2cossinsinBAC=，则ABC的形状一定是___________三角形.【答案】等腰【解析】【分析】根据()sinsinCAB=+可得()2cossinsinBAAB=+，利用两角和的正弦公式展开，

再逆用两角差的正弦公式化简，结合三角形内角的范围可得AB=，即可得ABC的形状.【详解】因为()()sinsinπsinCABAB=−+=+，2cossinsinBAC=，所以()2cossinsinBAAB=+，即

2cossinsincoscossinBAABAB=+，所以cossincossinBAAB=，可得：()sin0AB−=，因为0πA，0πB，所以ππAB−−所以0AB−=，即AB=，故ABC是等腰三角形.故答案为：等腰.11．求值：sin50cos20c

os50cos70−=___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】应用诱导公式、差角正弦公式化简求值即可.【详解】1sin50cos20cos50cos70sin50cos20cos50sin20sin(5020)sin302−=−=−==.故

答案为：12.12．sin47cos17sin30sin17−=___________【答案】32【解析】【分析】利用471730=+、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.【详解】()sin1730cos17sin30sin47cos17sin30sin17sin17+−−=sin17

cos30cos17sin30cos17sin303cos30sin172+−===．故答案为：32.四、解答题13．已知()sina+=，()sinb−=，求证：(1)()1sincos2ab

=+；(2)()1cossin2ab=−.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据两角和与差的正弦公式展开，然后两式相加即可得证；（2）根据两角和与差的正弦公式展开，然后两式相减即可得证；(1)证明：因为()()sinsinab

+=−=，即sincoscossinsincoscossinab+=−=，所以两式相加可得2sincosab=+，所以得证()1sincos2ab=+；(2)证明：因为()()sinsinab+=−=，即sinco

scossinsincoscossinab+=−=，所以两式相减可得2cossinab=−，所以得证()1cossin2ab=−.14．证明：(1)()sintantancoscosABABAB+=+；(2)()()()(

)sinsintancoscos++−=++−.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】利用和角公式及同角三角函数关系式直接化简证明.(1)证明：()sinsincoscossinsinsintantancoscoscoscoscosc

osABABABABABABABAB++==+=+，等式成立；(2)证明：()()()()sinsincoscos++−++−sincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossinsin++−=−++2sincos

2coscos=tan=