【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 10.1.3两角和与差正切 Word版含解析.docx，共(9)页，426.663 KB，由小赞的店铺上传

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10.1.3两角和与差正切一、单选题1．已知tan233+=，则tan=（）A．37B．733C．37−D．733−【答案】A【解析】【分析】由于tantan33=+−，所以利用两角差的正切公式展开求解即可【详解】因为tan233+=

，所以tantan33=+−tantan233333712331tantan33+−−===+++，故选：A2．若tan54+=，则3sinco

ssin3cos−+值为（）A．111B．311C．311−D．7【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.【详解】由tan12tan55tan41tan3++===−，所以23

13sincos3tan1332sin3costan31133−−−===+++，故选：B3．已知角的终边过点()1tan15,1tan15+−，则tan的值为（）A．3B．3−C．33−D．33【答案】D【解析】【分析】结合三

角函数的定义、两角差的正切公式求得正确答案.【详解】()1tan15tan45tan153tantan4515tan301tan151tan45tan153−−===−==++.故选：D4．已知()ππ5,

,,tan3,cos225−=+=−，则()tan−=（）A．52−B．12C．2D．112【答案】B【解析】【分析】先求出()tan+，再求出tan，最后可求()tan−.【详解】因为ππ,,

tan3022−=，故0,2，因为ππ,22−，故ππ2−+，而()5cos05+=−，故ππ2+，所以()tan2+=−，故()()23tant

an1123−−=+−==+−，所以()311tan1312−−==+，故选：B5．已知sinα＝55，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（）A．4B．34C．3D．

23【答案】B【解析】【分析】先求出tanα12=，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值.【详解】sinα＝55，且α为锐角，则cosα＝225251sin155

−=−=，tanαsin1cos2==.所以tan(α＋β)＝tantan1tantan+−＝13211(3)2−−−＝－1.又α＋β∈3(,)22，故α＋β＝34.故选：B6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负

半轴重合，角终边上有一点()1,2，为锐角，且213sin13=，则()tan-=（）A．87−B．47−C．47D．87【答案】C【解析】【分析】根据角终边上有一点()1,2，得到tan，再根据为锐角，且213sin13=，求得tan，再利用两

角差的正切函数求解.【详解】因为角终边上有一点()1,2，所以tan2=，又因为为锐角，且213sin13=，所以313cos,tan1323==，所以()22tantan43tan21tantan7123---===+?+?，故

选：C二、多选题7．下列化简结果正确的是（）A．1cos22sin52sin22cos522−=B．1sin15sin30sin754=C．2cos15sin152−=D．tan24tan3631

tan24tan36+=−【答案】ACD【解析】【分析】由正弦、余弦、正切函数的和差角公式逐一判断可得选项.【详解】解：对于A，()1cos22sin52sin22cos52sin5222sin302−=−==，故A正确；对于B，11111si

n15sin30sin75cos15sin15sin30sin30sin3022228====，故B不正确；对于C，()2cos15sin152sin45152sin302−=−==，故C正确；对于D，()tan24tan36tan24+36ta

n6031tan24tan36+===−，故D正确，故选：ACD.8．(多选)在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝233，下列各式正确的是（）A．tan(A＋B)＝－3B．tanA＝tanBC．cosB＝3sinAD．tanAtanB＝13

【答案】BCD【解析】【分析】由三角形内角性质及和角正切公式可得tan(A＋B)＝3且tanA＋tanB＝3(1－tanAtanB)，结合已知即可判断各选项的正误.【详解】由∠C＝120°，可知：A

＋B＝60°，∴tan(A＋B)＝tantan1tantanABAB+−＝3，故A错误.又tanA＋tanB＝3(1－tanAtanB)＝233，∴tanAtanB＝13①，故D正确；由①联立tanA＋tan

B＝233，解得tanA＝tanB＝33，∴cosB＝3sinA，故B、C正确．综上，B、C、D正确．故选：BCD.三、填空题9．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太

阳天顶距()080的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即tanlh=.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和

3倍(所成角记1，2)，则()12tan−=___________.【答案】17−【解析】【分析】根据题意得到1tan2=，2tan3=，结合两角差的正切公式，即可求解.【详解】由题意，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍，可得1tan2=，2tan3

=，所以()121212tantan231tan1tantan1237−−−===−++.故答案为：17−.10．tan10tan35tan10tan35++=______．【答案】1【解析】【分析】由()1tan45tan1035==+，利用两角

和的正切公式计算即可.【详解】因为()tan10tan351tan45tan10351tan10tan35+==+=−，所以tan35tan10tan10tan351++=．故答案为

：111．在△ABC中，若sin()3sinABC−=，则tanC的最大值是___________．【答案】24【解析】【分析】结合两角差与和的正切公式、两角差的正弦公式化简求值即可.【详解】因为sin（A-B）=3s

inC，所以sinAcosB-cosAsinB=3（sinAcosB+cosAsinB），所以sinAcosB=-2cosAsinB，即tanA=-2tanB．因为ABC++=，所以tantan()CAB=−+tantan1tantanABAB+

=−=−2tan12tanBB+．因为tan2tanAB=−，所以tantan0AB，所以tanC>0，所以tanB>0，所以12tantanBB+…22，则2tan112tan112tan4222tantanBCBBB===++„，当且仅当2tan2B=时，等号

成立．故答案为：2412．如图，图像是由n（nN且2n）个完全相同的正方形构成的平面几何图形，若4+=，则n=________.【答案】3【解析】【分析】本题可设正方形的边长为1，然后根据题意得出

1tann=、1tan1n=−，最后根据两角和的正切公式即可得出结果.【详解】设正方形的边长为1，则1tann=，1tan1n=−，因为4+=，所以()2tantan21tan11tantan1nnn+−+===−

−−，解得3n=或0（舍去），3n=，故答案为：3.四、解答题13．已知，满足π4+=，求()()1tan1tan++的值．【答案】2【解析】【分析】根据两角和的正切公式，求得tantan1tantan

+=−，代入即可求解.【详解】因为4+=，可得tan()tan14+==，又tantantan()11tantan++==−，得tantan1tantan+=−，所以(1tan)(1

tan)1tantantantan2++=+++=，14．证明下列恒等式.（1）()2222tan()tan()1tantantantan+−−=−；（2）tan3tan2tantantan2tan3

−−=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）从左边开始，利用两角和与差的正切公式，结合平方差公式化简运算即可得到右边；（2）根据tan(tan32)=+，利用两角和的正切公式展开右边，并去分母整理得

到tan3(1tantan2)tantan2−=+，然后对要证等式的左边进行替换，并整理化简即得到右边.【详解】左边()22tan()tan()1tantan=+−−()22tantantantan1tantan1tantan1ta

ntan+−=−−+()222222tantan1tantan1tantan−=−−22tantan=−=右边，原等式成立.（2）∵tantatan2tan(2)1tantann32++=−=，∴tan3(1tantan2)tantan2

−=+，∴tan3tan2tantan3tan3(1tantan2)tantan2tan3−−=−−=.∴原式成立.【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式证明三角恒等式，关键难点是第

二问中的证明中对两角和差正切公式的灵活运用，()()tantantan1tantan+=+−,是十分方便的一个变形公式，可以直接使用.