【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 10.1.1两角和与差余弦 Word版含解析.docx，共(9)页，426.793 KB，由小赞的店铺上传

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10.1.1两角和与差余弦一、单选题1．已知角为第二象限角，3sin5=，则cos6−的值为（）A．43310+B．43310−C．34310−D．43310−−【答案】C【解析】【分析】由同角三角函数关系可得4cos5=

−，进而直接利用两角和的余弦展开求解即可.【详解】∵3sin5=，是第二象限角，∴4cos5=−，∴4331343coscoscossinsin666525210−−=+=−+=.故选：C.2．cos52.5cos7.5cos37.

5cos82.5−=（）A．22−B．12C．22D．32【答案】B【解析】【分析】先利用诱导公式把原式变形然后用两角和的余弦公式逆用即可求得.【详解】1cos52.5cos7.5cos37.5cos82.5cos52.5cos7.5sin

52.5sin7.5cos602−=−==故选：B.3．已知()1cos3−=，3cos4=，0,2−，0,2，则（）．A．0,2B．,2

C．()0,D．0,2【答案】B【解析】【分析】由已知得()0,，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算cos0，即可得解.【详解】()1cos3−=Q，0,2

−，()()222sin1cos3−=−−=3cos4=Q，0,2，27sin1cos4=−=()0,又coscos()cos()cossin()sin=−+=−−−1322732140343412−=−=,2

故选：B4．在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若1cos2coscosCAB−=，那么ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角和

定理及三角恒等变换求得三角形角的关系，再判断三角形的形状作答.【详解】在ABC中，()CAB=−+，则coscos()coscossinsinCABABAB=−+=−+，而1cos2coscosCAB−=，则有coscossinsin1ABAB+=，即

cos()1AB−=，因0,0AB，即AB−−，因此，0AB−=，即AB=，所以ABC是等腰三角形.故选：B5．已知412cos,cos,,0,,656136+=

−=则cos()+=（）A．1665B．3365C．5665D．6365【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出sin6+和sin6

−，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵412cos,cos,,0,656136+=−=∴(,),(,0)66366+−−∴sin0sin066

+−，，∴2235sin1cossin1cos6656613+=−+=−=−−−=−，，∴()coscos66+=++−41235

63coscossinsin()666651351365=−+−−+=−−=．故选：D6．已知，π0,2，且1costansin+=，则（）A．3π

−=B．3π+=C．2π+=D．2π−=【答案】C【解析】【分析】化切为弦结合两角和的余弦公式、诱导公式以及余弦函数的单调性即可求解.【详解】因为1cossintansincos+==，所以()1coscossinsin+=，即()

()cossinsincoscoscoscosπ=−=−+=−+，因为，π0,2，所以()0,π+，()()π0,π−+，因为cosyx=在()0,π上单调递减，所以()π

=−+，即2π+=，故选：C.二、多选题7．已知，，2,0，sinsinsin+=，coscoscos+=，则下列说法正确的是A．()1cos2−=B．()1cos2−=−C．3−=D．3−=−【答案】AC【解析】由已

知条件两边平方相加，消去得1cos()2−=，可知A正确，B错误，再根据角的范围可得3−=，所以C正确，D错误.从而可得答案.【详解】由已知，得sinsinsin=−，coscoscos=−.两式分别平方相加，得()(

)22sinsincoscos1−+−=，()2cos1−−=−，1cos()2−=，A正确，B错误.Q，，0,2，sinsinsin0=−，，3−=，C正确，D错误.故选：AC.【点睛】本题考查了平方关

系式，考查了两角差的余弦公式的逆用，考查了由三角函数值求角，属于基础题.8．关于函数()cos2cos236fxxx=−++，其中正确命题是（）A．()yfx=的最大值为2B．()yfx=是以为最小正周期的周期函数C．将函数2cos2yx=的图像

向左平24个单位后，将与已知函数的图像重合D．()yfx=在区间13,2424上单调递减【答案】ABD【解析】【分析】先把()cos2cos236fxxx=−++化为()52sin212fxx=+，直接对四个选项一一验证.【详

解】()cos2cos236fxxx=−++cos2cos2626xx=+−++sin2cos266xx=+++2sin264

x=++52sin212x=+显然A、B选项正确C选项:将函数2cos2yx=的图像向左平24个单位得到2cos212yx=+，图像不会与原图像重合，故C错误；D选项:当13,242

4x，则532,1222x+，∴()yfx=在区间13,2424上单调递减成立．故选：ABD【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结

构，借助于sinyx=或cosyx=的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．三、填空题9．已知1cos38−=，则cos3sin+的值为_________．【答案】14【解析】【分析】利用两角差的余弦公式化简已知条件，由此求得正确答案.

【详解】因为131coscoscossinsincossin333228−=+=+=，所以1cos3sin4+=．故答案为：14.10．化简：2cos10sin20cos20−＝________．【答案

】3【解析】【分析】根据两角差的余弦公式化简即可.【详解】2cos10sin20cos20−＝2cos(3020)sin20cos20−−＝3cos20sin20sin203cos20+−=.故答案为：311．已知32coscos2

−=，2sinsin2−=则()cos−=__________．【答案】516−【解析】【分析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.【详解】由()22292coscos4cos4coscoscos4−=−+=，()22

22sinsin4sin4sinsinsin4−=−+=，两式相加有()()2554coscossinsin54cos4−+=−−=，可得()5cos16−=−．故答案为：516−.12．已知()4cos5+=，()1cos5−=，则tan

tan的值为______．【答案】35-##－0.6【解析】【分析】结合两角和与差的余弦公式、同角三角函数的基本关系式进行化简，从而求得tantan的值.【详解】由题知4cos()coscossinsin5+=−=，①1cos()coscossinsin5−=

+=，②由①②整理得1coscos23sinsin10==−，则sinsin10tantancoscos33152−===−．故答案为：35-.四、解答题13．若()1cos3−=，求()()22si

nsincoscos+++的值．【答案】83【解析】【分析】将所求展开，根据同角三角函数关系，结合两角差的余弦公式展开式，即可得答案.【详解】所求()()222222sinsincoscossinsin2sinsincoscos2coscos

+++=+++++822(coscossinsin)22cos()3=++=+−=14．求下列各式的值：(1)cos80°·cos35°＋cos10°·cos55°；(2)sin100°·sin(－160°)＋cos200°·cos(－280°)．【答案】

(1)22(2)12−.【解析】【分析】（1）根据两角差的余弦公式求解；（2）由诱导公式化简再由两角差的余弦公式求解.(1)（1）原式＝cos80°·cos35°＋sin80°·sin35°＝cos(8

0°－35°)＝cos45°＝22.(2)原式＝sin(180°－80°)·sin(－180°＋20°)＋cos(20°＋180°)·cos(80°－360°)＝sin80°·(－sin20°)＋(－cos20°)·

cos80°＝－(cos20°·cos80°＋sin20°·sin80°)＝－cos(20°－80°)＝12−.