【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 8.2.2离散型随机变量的数字特征 Word版含解析.docx，共(21)页，918.207 KB，由小赞的店铺上传

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8.2.2离散型随机变量的数字特征一、单选题1．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值为（）A．0B．12C．1D．－1【答案】A【分析】利用随机变量的均值的定义即得.【解析】因为P(X＝1)＝12，P(X＝－1)＝12，所以由均值的定义得E(X)＝1×12＋(－1)

×12＝0．故选：A.2．已知离散型随机变量X的分布列为X123P351515则X的数学期望()EX=（）A．85B．2C．52D．3【答案】A【分析】直接利用分布列求数学期即可【解析】()31181235555EX=++=.故选：A.3．若数据1x，2x，…，6x的方差为3，则数据()1

23x−，()223x−，…，()623x−的方差为（）A．12B．9C．6D．3【答案】A【分析】由方差的性质求解即可.【解析】数据1x，2x，…，6x的方差()3DX=，则数据()123x−，()223x−，…，()623x−的方差为()()223212DXDX−

==.故选：A4．已知随机变量X满足(23)7,(23)16EXDX+=+=，则下列选项正确的是（）A．713(),()22EXDX==B．()2,()4EX=DX=C．()2,()8EX=DX=D．7(),()84EXDX==【答案】B【

分析】由数学期望与方差的性质求解【解析】(23)2()37EXEX+=+=，得()2EX=，(23)4()16DXDX+==，得()4DX=，故选：B5．若随机变量X服从两点分布，其中()112PX==，()EX，()DX分别为随机变量X的

均值与方差，则下列结论错误的是（）A．()102PX==B．()12EX=C．()122EX=D．()14DX=【答案】C【分析】本题考查两点分布的理解，以及()1niiiEXxp==，()()()21niiiDXxEXp==−，()()EaXb

aEXb+=+的计算运用．【解析】因为随机变量X服从两点分布，且()112Px==，所以()102Px==，故A正确；()11101222EX=+=，故B正确；()()122212EXEX===，故C不正确；()2

2111110122224DX=−+−=，故D正确，故选：C.6．已知随机变量()1,2ii=的分布列如下表所示：012P13ip23ip−若1212023pp，则（）A．1()E>2()E，1()

D>2()DB．1()E<2()E，1()D>2()DC．1()E>2()E，1()D<2()DD．1()E<2()E，1()D<2()D【答案】A【分析】通过计算期望和方差来求得正确答案.【解析】1111124()01

2333Eppp=++−=−，2222124()012333Eppp=++−=−，由于12pp，所以12()()EE.22211111141442()01233333Dppppp=−++−++−+

−222111114112233333ppppp=−+−++−21118=39pp−−+，同理可得222218()=39Dpp−−+.()()22122121212111()()033DDp

ppppppp−=−+−=−++，所以12()()DD.故选：A7．设样本数据1210,,...,xxx，的均值和方差分别为1和4，若3iiymx=+，1,2i=，…，10，且1y，2y，...，10

y的均值为5，则方差为（）A．5B．8C．11D．16【答案】D【分析】根据样本数据ix的平均数x和方差2S，则样本数据iiyaxb=+的平均数为axb+，方差为22Sa，由此即可求出结果．【解析】因为样本数据1210,,xxx的均值和方差分别为1和4，且3iiymx=

+，所以1210,,yyy的均值为：135m+=，即2m=，所以方差为22416=．故选：D．8．已知甲盒子有6个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量X是取出球的编号

，数学期望为()EX，乙盒子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为()EY，则（）A．(3)(3)PXPY==且()()EXEYB．(3)(3)PXPY==且()()EXEYC．(3)(3)PXPY==且()()E

XEYD．(3)(3)PXPY==且()()EXEY【答案】C【解析】求出(3),(3)PXPY==，(),()EXEY，即得解.【解析】由题1(3)6PX==，1(3)5PY==，1111117()1234566666662EX=+++++=，11111()1234

5355555EY=++++=.故选：C【点睛】本题主要考查概率的计算和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．如果是离散型随机变量，23=+，则下列结论中正确的是（）．A．32EE−=，32DD−=B．2EE=，

32DD−=C．32EE−=，94DD−=D．32EE−=，4DD=【答案】D【分析】根据随机变量的线性关系23=+，结合数学期望与方差的性质即可得23EE=+，4DD

=，故可得答案.【解析】解：因为23=+，又，所以23EE=+，224DDD==，则32EE−=，4DD=.故选：D.10．甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率

都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若104p，则X的数学期望的取值范围是（）A．192,8B．192,8C．52,2D．52,2【答案】A【分析】由三局两胜的比赛制度可得随机变量

X可能的取值为2和3，分别求出概率，列出分布列，利用离散型随机变量的期望公式计算并化简，根据104p，得出数学期望的取值范围．【解析】随机变量X可能的取值为2，3．()()20222222CC1221PXpppp==+−=−+．()()()()112223C1C1

122PXpppppppp==−+−−=−，故X的分布列为：X23P2221pp−+222pp−故()()()2222152221322222222EXppppppp=−++−=−++=−−+．因为104p

，故()2198EX．故选：A．11．已知随机变量的分布列为：012Pba−ba则下列说法中正确的是()A．()E有最小值12B．()E有最大值32C．()D有最小值0D．()D有最大值12【答案】D【分析】根据数学期望和方

差的定义表示出()E和()D，用函数思想解析研究﹒【解析】由题意，知21babab−++==，即b=12．又0ba−，则102a，∵()E＝b＋2a＝12＋2a，∴()E没有最值；∵211()0222Daa

=−−−+221111222222aaa−−+−−21424aa=−++211=442a−−+．又102a，∴当14a=时，()D有最大值12．故

选：D﹒12．从装有2个白球和3个黑球的袋中无放回任取2个球，每个球取到的概率相同，规定：（1）取出白球得2分，取出黑球得3分，取出2个球所得分数和记为随机变量1ξ;（2）取出白球得3分，取出黑球得2分，取出2个球所得分数和记为随机变量2ξ.则（）A．()()1

2ξξEE，()()12ξξDD=B．()()12ξξEE，()()12ξξDDC．()()12ξξEE，()()12ξξDD=D．()()12ξξEE，()()12ξξDD【答案】C【分析】根据题意计算概率写

出分布列，计算方差、期望比较即可．【解析】根据题意14=，5，6，()()()11222332111222555CCCC1334,5,6C10C5C10PPP=========，分布列如下：1456P11035310根据题意24=，5，6，()()(

)21123232222222555CCCC3314,5,6C10C5C10PPP=========，分布列如下：2456P31035110()1163264561010105E=++=，()22222212612662636113434565105105105105

5510D=−+−+−=++，()2361244561010105E=++=，()2222222243246241431361456510510

51051055510D=−+−+−=++，可得()()12EE，()()12DD=故选：C.二、多选题13．设离散型随机变

量X的分布列为：X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足21YX=−，则下列结果正确的有（）A．()2EX=B．()1.8DX=C．()5EY=D．()3.6DY=【答案】AB【分析】对于AB，利用数学期望与方差的计算公式求解即可判断；对于CD，利用数学期望与方差的性质求得新

的数学期望与方差即可判断.【解析】对于A，由0.40.10.20.21q++++=，则0.1q=，所以()10.420.130.240.22EX=+++=，故A正确；对于B，22222()0.1(02)0.4(12)0.1(22)0.2(3

2)0.2(42)DX=−+−+−+−+−1.8=，故B正确；对于C，因为21YX=−，所以()2()13EYEX=−=，故C错误；对于D，()4()41.87.2DYDX===，故D错误.故选：AB.14．甲乙两位同学纸牌游戏（纸牌除了颜色

有不同，没有其他任何区别），他们手里先各持4张牌，其中甲手里有2张黑牌，2张红牌，乙手里有3张黑牌，1张红牌，现在两人都各自随机的拿出一张牌进行交换，交换后甲､乙手中的红牌数分别为X､Y张，则（）A．()122P

X==B．()134PX==C．()()EXEY=D．()()DXYD=【答案】AD【分析】依题意可得X的可能取值为1、2、3，且3YX=−，求出所对应的概率，即可求出()EX，再根据期望与方差的性质计算可得；【解析】解：甲取出一张红牌为事件A，乙取出一张红牌为事件B，则()2142P

A==，()14PB=，则X的可能取值为1、2、3，且3YX=−，则()1331248PX===，()13111224242PX==+=，()1113248PX===所以()31171238284EX=++=，所以

()()()7533344EYEXEX=−=−=−=，()()()()()231DYDXDXDX=−=−=，故正确的有A、D；故选：AD15．有一组样本甲的数据(1,2,3,4,5,6)ixi=，由这组数据得到新样本乙的数据21(1,2,3,4,5,6)i

xi+=，其中(1,2,3,4,5,6)ixi=为不全相等的正实数．下列说法正确的是（）A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C．若m为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为21m+D．若m为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为21m+【答案】ACD【

分析】根据甲的极差、平均数、方差、中位数确定乙的相关数据特征，结合各选项的描述判断正误.【解析】(1,2,3,4,5,6)ixi=为不全相等的正实数，若甲的极差为(0)mm，平均数为()Ex，方差为(

)Dx，则()0Dx，中位数为n，则乙的极差为2m，平均数为2()1Ex+，方差为4()Dx，中位数为21n+，A：由2mm，故正确.B：由题意可知，4()()DxDx，故不正确.C：由上分析知：若m为样本甲的中位数，则样

本乙的中位数为21m+，正确；D：由上分析知：若m为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为21m+，正确；故选：ACD16．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复()*Nnn次这样的操作，记甲口袋中黑

球个数为nX，恰有1个黑球的概率为np，恰有2个黑球的概率为nq，则下列结论正确的是（）A．21627p=，2727q=B．数列21nnpq+−是等比数列C．数列21nnpq+−是等比数列D．nX的数学期望()(

)*11N3nnEXn=+【答案】ACD【分析】利用已知条件求出123p=，113q=，推出22,pq即可判断选项A；推出11293nnpp+=−+，11239nnnqqp+=+得到()11121213nnnnpqpq+++−=+−说明数列21nnpq+−是等比数列，再利用期

望的公式求解即可判断.【解析】由题知，123p=，113q=，且()122211212133333393nnnnnnpqppqp+=+++−−=−+，11211233339nnnnnqqpqp+=+=+；则2112169327pp=−+=，21

12179327qpq=+=；故A正确；由上可得111222333nnnnpqpq+++=++，故()11121213nnnnpqpq+++−=+−，则数列21nnpq+−是等比数列，故B错误，C正确

；且1213nnnpq+−=；则()()1120113nnnnnnEXpqpq=++−−=+，故D正确.故选:ACD.三、填空题17．掷一枚质地均匀的骰子，若将掷出的点数记为得分，则得分的均值为______.【答案】72【分析】根

据离散形随机变量的均值直接求出.【解析】设得分为X，则X可能的取值为1,2,3,4,5,6，且()16PXi==，其中1,2,3,4,5,6i=，则得分的均值为()11111171234566666662EX=+++++=，故答案为：7218．将一个各面都涂了

油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取1个小正方体，记它的油漆面数为X，则()EX=__________.【答案】2【分析】根据题意得出X的所有可能取值为0,1,2,3，根据涂3面油漆，2面油漆，1面油漆，0面油漆的小正方体的个数，计

算X取每个值时的概率，从而求出()EX的值．【解析】X的所有可能取值为0,1,2,3，涂3面油漆的小正方体有8个；涂2面油漆的小正方体有12个；涂1面油漆的小正方体有6个；涂0面油漆的小正方体有1个；则()1027PX==，()621279PX===，()

1242279PX===，()8327PX==，所以()124801232279927EX=+++=．故答案为：2．19．随机变量X的分布列如表所示，若()13EX=，则(32)DX−=_________.X－101P16ab【答案】

5【分析】利用离散型随机变量的分布列、数学期望的性质，列出方程组，求出a，b，由此能求出方差，再根据方差的性质计算可得．【解析】依题意可得1161110163abab++=−++=，解得1312

ab==，所以()22211111151013633329DX=−−+−+−=，所以()()25323959DXDX−===.故答案为：5.20．对于随机变量X，它的数学期望()EX

和方差()DX，下列所有正确的序号是______．①()EX是反映随机变量的平均取值；②()DX越小，说明X越集中于()EX；③()()EaXbaEXb+=+；④()()2DaXbaDXb+=+．【答案】①②③【分析】根据离散型随机变量期望与方差的意义，以及期

望与方差的性质依次判断即可.【解析】离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差越小，说明随机变量的取值越集中于均值，则①②正确；()()EaXbaEXb+=+，()()2DaXbaDX+=，则③正确，④错误

.故答案为：①②③.四、解答题21．假定篮球运动员甲每次投篮命中的概率为13.现有3个篮球，该运动员甲准备投篮，一旦投中即停止投篮，否则一直投篮到篮球用完（不重复使用）．设耗用篮球数为X，求：(1)X的概率分布列；(2)均值()EX.【答案

】(1)X123P132949(2)19()9EX=【分析】（1）求出X的可能取值及相应的概率，求出分布列；（2）在第一问的基础上求出均值.(1)随机变量X的所有取值是1,2,31(1),3PX==212(2),339PX=

==()22124333339PX==+=，X123P132949(2)12419()1233999EX=++=22．某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分出胜负，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．

设甲在每局中获胜的概率为23，且各局胜负相互独立．(1)求第二局比赛结束时比赛停止的概率；(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望．【答案】(1)59(2)分布列见解析，数学期望为2522729【分析】（

1）要使第二局比赛结束时比赛停止，必是甲连胜2局成乙连胜2局，根据此结果求其概率即可；（2）X的所有可能取值为2，4，6，8，求出概率得到分布列，然后求期望即可.【解析】（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时

，第二局比赛结束时比赛结束，记事件A是“第二局比赛结束时比赛停止”．则()2211533339PA=+=；（2）依题意知，X的所有可能取值为2，4，6，8设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59，该轮

结束时比赛继续的概率为54199−=，即()529PX==，()452049981PX===，()445806999729PX===，()4446481999729PX===；则随机变量X的分布列为：X2468P

5920818072964120则520806425222468981729729729EX=+++=．23．医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高．记病毒侵入后人体的平均体温为X℃（摄氏度）．医学统计发现，X的分布列如下．X37383

940P0.10.50.30.1(1)求出()EX，()DX；(2)已知人体体温为X℃时，相当于1.832YX=+℃，求()EY，()DY．【答案】(1)38.4，0.64.(2)101.12，2.0736.【分析】（1）利用期望及方差公式即求；（2）由1.8

32YX=+可得()()1.832EYEX=+,()()21.8DYDX=即求.(1)由题可得()370.1380.5390.3400.138.4EX=+++=，()2222(3738.4)0.1(3838.4)0.5(393

8.4)0.3(4038.4)0.10.64DX=−+−+−+−=.(2)由1.832YX=+可知，()()1.8321.838.432101.12EYEX=+=+=，()()221.81.80.642.0736DYDX=

==.24．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为23，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中两次的概率；(2)求该射手的总得分X的

分布列及数学期望()EX．【答案】(1)716(2)分布列见解析，176【分析】(1)由题意可得恰好命中两次包含甲靶击中两次且乙靶不中和甲靶击中一次和乙靶击中即可求得答案；(2)依据题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4，求出对应的概率，再根据期望公式计算即可.【解析】（1）设“该射手恰好命

中两次”为事件A，()123323322171C14434434816PA=−+−==．（2）由题意可得：0,1,2,3,4X=2321(0)(1)(1)4348PX==−−=；()1233261C1144348PX==−−=

；22323211(2)()(1)(1)434348PX==−+−=；()12332123C144348PX==−=；23218(4)()4348PX===，所以X的分布列为：X01234P148648114812481848所以1611

121817()0123448484848486EX=++++=．25．某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X（单位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，

t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，收费5元，行驶路程超过3km时，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计

费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差．【答案】(1)分布列见解析，()25EX=，()10.6DX=；(2)均值为71元，方差为95.4.【分析】（1）利用概率和为1求出t的值，然后可得X的分布列，然后算出其期望方差即可；（2）设此人一天中出车一次的收入为Y元，则()33

534YXX=−+=−，然后利用期望方差的性质可算出答案.【解析】（1）由题意，得0.10.20.30.121tt+++++=．∴0.1t=．∴X的分布列为X202224262830P0.10.20.30.10.10.2∴()200.1220.2240.3260.1280.130

0.225EX=+++++=，()()()()22222250.130.210.310.130.150.210.6DX=−+−+−+++=．（2）设此人一天中出车一次的收入为Y元，则()

()335343,YXXXX=−+=−N，∴()()()34534325471EYEXEX=−+=−=−=，()()()234395.4DYDXDX=−==．故此人一天中出车一次收入的均值为71元，方差为95.4．26．已知,AB两个投资项目的利

润率分别为随机变量1X和2X，根据市场分析，1X和2X的分布列如下：1X5%10%P0.60.42X2%8%12%P0.10.50.4(1)在,AB两个项目上各投资200万元，1Y和2Y（单位：万元）表示投资项目A和B所获得的利润，求()1DY和()2DY；(2)将(0200)xx

万元投资A项目，()200x−万元投资B项目，()fx表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差之和.则当x为何值时，()fx取得最小值？【答案】(1)()1DY=24，()2DY=36；(2)120x=.【分析】（1）由已知

写出1Y和2Y对应分布列，并求出它们的期望，进而由方差公式求()1DY和()2DY；（2）由题设A、B项目所获利润分别为11200xZY=、22200200xZY−=，应用方差的性质求出()()12()fxDZDZ=+

关于x的表达式，即可知结果.（1）依题意得：1Y1020P0.60.42Y41624P0.10.50.4()()12100.6200.414,40.1160.5240.418EYEY=+==+

+=，()221(1014)0.6(2014)0.424,DY=−+−=()2222(418)0.1(1618)0.5(2418)0.436DY=−+−+−=.（2）设投资A项目所获利润为11200xZY=，投资B项目所获利润为22200200xZY−=.()()1212200

()200200xxfxDZDZDYDY−=+=+()()()222122200351200120000200200100xxDYDYxx−=+=−+，故当120x=时，()fx取得最小值.27．受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针

对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业M的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个

环节能否通过相互独立.现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业M的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试､面试的概率分别为12，13；乙通过笔试､面试的概率分别为23，12；丙通过笔试､面试的概率与乙相同.（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业M正式录取的概

率；（2）求甲､乙､丙三人中至少有一人被企业M正式录取的概率；（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业M决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴(元)100200记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为X元

，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）49；（2）1727；（3）分布列答案见解析，数学期望：20003.【分析】（1）设甲、乙、丙被企业M正式录取分别为事件,,ABC，即可求出()16PA=，()()13PBPC==，又,,ABC相互独立，利用相互独立事件的概率公式即

可求解；（2）利用相互独立事件的概率公式，求甲、乙、丙三人都没有被企业M正式录取的事件D的概率，再利用互斥事件的概率求解；（3）分析题意可知，若没有人通过考试时X的取值为300；只有1人通过考试时X的取值为500；有2人通过考试时

X的取值为700；3人都通过考试时X的取值为900，分别算出事件对应的概率，写出分布列，即可得出期望.【解析】（1）设事件A表示“甲被企业M正式录取”，事件B表示“乙被企业M正式录取”，事件C表示“丙被企业M正式录取”，则()

111236PA==，()()211323PBPC===，所以甲､乙､丙三人中恰有一人被企业M正式录取的概率()()()()()()()()()()1PPABCABCABCPAPBPCPAPBPCPAPBPC=++=++1111111

1211633633=−−+−−49=.（2）设事件D表示“甲、乙、丙三人都没有被企业M正式录取”，则()()()()()1111011163327PDPABCPAPBPC===

−−−=，所以甲､乙､丙三人中至少有一人被企业M正式录取的概率()21017112727PPD=−=−=.（3）X的所有可能取值为300，500，700，900，()111130023318PX===，

()1111215500223323318PX==+=，()121122470022332339PX==+=，()12229002339PX===.所以X的分布列为X300500700900P1185184929()154220003005007009001818993

EX=+++=.【点睛】方法点睛：本题考查互斥事件､相互独立事件的概率以及离散型随机变量的分布列和数学期望，求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列，组合，概率知识求出X取各个值时对应的概率，对应服从某种特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，考

查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.28．在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：第一种：选取A，B，C，

D，E，F，G，H，I，J共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：84，87，89，91，92，92，86，89，90，90；第二种：选取a，b，c，d，e，f，g，h，i，j共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：81，87，83，82，80，9

0，86，89，84，79；该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效.（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；（2）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，求其中服药有效的只数不超过2只的概率；（3）该

团队的另一实验室有1000只白鼠，其中900只为正常白鼠，100只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有90%变为正常白鼠，但正常白鼠仍有()%010tt变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不

变，且记服用n次甲药后此实验室正常白鼠的只数为na.（ⅰ）求1a并写出1na+与na的关系式；（ⅱ）要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有950只，求最大的正整数t的值.【答案】（1）6.2；（2）13；（3）（ⅰ）19909at=−；()110900010100nntaat+−=+

；（ⅱ）4t=.【分析】（1）直接利用方差公式求出方差即可；（2）在第二种实验中服药有效的白鼠有4只，服药无效的白鼠有6只，()()()212PXPXPX==+=，利用古典概型概率公式求出概率即可；（3）（ⅰ）根据题意()191100010010n

nntaaa+=−+−，再化简即可；（ⅱ）结合（ⅰ），由2950a…可得(9909)(10)5000tt−−…，记函数()(9909)(10)fttt=−−，其中(0,10)t，则函数()ft在(0,10)单调递减，求出最大值t即可．【解析】（1）方差()21254049990

116.210s=+++++++++=（2）在第二种试验中服药有效的白鼠有4只，服药无效的白鼠有6只，设服药有效的只数为X()()()212PXPXPX==+=16254646771010CCCCCC=+4011203==（3）（ⅰ）19909at=−依题设知()1911

00010010nnntaaa+=−+−，即()110900010100nntaat+−=+（ⅱ）()2110109009909900100100ttaat−−=+=−+，由2950a可得()

()9909105000tt−−记函数()()()990910fttt=−−，其中0t10，则函数()()()990910fttt=−−在()0,10上单调递减，且()45724f=，()54725f=故最大的正整数4t=【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是

高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.