【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 9.2.2向量的数乘 Word版含解析.docx，共(8)页，233.140 KB，由小赞的店铺上传

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课时跟踪检测（四）9.2.2向量的数乘基础练1．下列各式计算正确的个数是()①(－7)×6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.A．0B．1C．2D．3解析：选C根据向量数乘的运算律可验证①②

正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．故选C.2．[多选]向量a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是()A．a∥bB．向量a，b方向相反C．|a|＝3|b|D．b＝－3a解析：选

ABD因a＝2e，b＝－6e，所以b＝－3a，故D正确；由向量共线定理知，A正确；－3<0，a与b方向相反，故B正确；由上可知|b|＝3|a|.故C错误．故选A、B、D.3．已知AB―→＝a＋5b，BC―→＝－2a＋8b，CD―→＝3(a－b)，则()A．A，B，C三点共线B．A，

B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线解析：选BBD―→＝BC―→＋CD―→＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝AB―→，又∵BD―→与AB―→有公共点B，∴A，B，D三点共线．故选B.4．设D为△ABC所在平面内一点，BC―→＝3CD―→，

则()A.AD―→＝－13AB―→＋43AC―→B.AD―→＝13AB―→－43AC―→C.AD―→＝43AB―→＋13AC―→D.AD―→＝43AB―→－13AC―→解析：选A由题意得AD―→＝AC

―→＋CD―→＝AC―→＋13BC―→＝AC―→＋13AC―→－13AB―→＝－13AB―→＋43AC―→.故选A.5．已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有()①a＝5e1，b＝7e1；②a＝12e1－13e2，b＝3e1－2e2；③a＝e1＋e2，b＝3e1－

3e2.A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：选A①中，a与b显然共线；②中，因为b＝3e1－2e2＝612e1－13e2＝6a，故a与b共线；③中，设b＝3e1－3e2＝k(e1＋e2)，得

3＝k，－3＝k无解，故a与b不共线．故选A.6．化简25(a－b)－13(2a＋4b)＋215(2a＋13b)＝________.解析：原式＝25a－25b－23a－43b＋415a＋2615b＝25－23＋415a＋－25－43＋2615

b＝0a＋0b＝0.答案：07．已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.解析：由已知得x＋y－1＝0，x－y＝0，解

得x＝y＝12.答案：12128．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.解析：由题意知，ka＋2b＝λ(8a＋kb)(λ＜0)．∴(k－8λ)a＋(2－λk)b＝0.又a，b不共线，∴k－8λ＝0，2－λk＝0

.解得λ＝－12，k＝－4.答案：－49．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．解：∵a与b是共线向量，∴a＝λb，∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，∴

λk＝2，λ＝－1，解得k＝－2，λ＝－1，∴k＝－2.10.如图，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD中点，设AE―→＝a，AF―→＝b，试用a，b表示向量AB―→，AD―→.解：因为AE―→＝AB―→＋12AD―→＝

a，AF―→＝12AB―→＋AD―→＝b，所以2AB―→＋AD―→＝2a，AB―→＋2AD―→＝2b.解得AB―→＝43a－23b，AD―→＝43b－23a.拓展练1．设e1，e2是两个不共线的向量，则向量a

＝2e1－e2，与向量b＝e1＋λe2(λ∈R)共线，当且仅当λ的值为()A．0B．－1C．－2D．－12解析：选D∵向量a与b共线，∴存在唯一实数u，使b＝ua成立．即e1＋λe2＝u(2e1－e2)＝2ue1－ue2.∴1＝2u

，λ＝－u.解得λ＝－12.故选D.2．如图，在△ABC中，AB―→＝a，AC―→＝b，DC―→＝3BD―→，AE―→＝2EC―→，则DE―→＝()A．－13a＋34bB.512a－34bC.34a＋13bD．－34a＋512b解析：选D由平面向量的三角形法则，可知DE―→＝DC―→＋C

E―→＝34BC―→＋－13AC―→＝34(AC―→－AB―→)－13AC―→＝－34AB―→＋512AC―→＝－34a＋512b.故选D.3．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是()①2a－3b＝4e且a＋2b

＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中AB―→＝a，CD―→＝b.A．①②B．①③C．②D．③④解析：选A由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4

a，故①可以；λa－μb＝0，λa＝μb，故②可以；x＝y＝0，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④不可以．故选A.4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CB―→＝a，CA―→＝b，点D是△ABC的外心，E是AC的中点，则CD―→＋BE―→＝

()A.12a－12bB．－12a－bC．2a－13bD．－12a＋b解析：选D因为点D是△ABC的外心，且∠ACB＝90°，所以点D是Rt△ACB的斜边AB的中点，所以CD―→＝12(CB―→＋CA―→)＝12a＋12b.又E是AC的中点，所以BE―→＝BC―→＋CE―→＝－a＋12b

，所以CD―→＋BE―→＝－12a＋b.故选D.5．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且ADAB＝AEAC＝13，则DE―→＝________BC―→.解析：∵ADAB＝AEAC＝13，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.∴DEBC＝13.又DE―→与BC―→同

向，∴DE―→＝13BC―→.答案：136．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD―→＝2DB―→，CD―→＝13CA―→＋λCB―→，则λ＝________.解析：由图知CD―→＝CA―→＋AD―→，①CD―→＝CB―→＋BD―→，②且AD―→＋2BD―→＝0.①＋②×2得3CD

―→＝CA―→＋2CB―→，∴CD―→＝13CA―→＋23CB―→.∴λ＝23.答案：237．设两个不共线的向量e1，e2，若向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与向量c共线？解：∵d＝

λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2，要使d与c共线，则存在实数k使d＝k·c，即：(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke2－9ke2.由2λ＋2μ＝2k，－3λ＋3μ＝－9k，得λ＝－2μ，故存在这样

的实数λ和μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线．培优练已知△ABC中，AB―→＝a，AC―→＝b.对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OP―→＝OA―→＋λa＋λb，λ∈[0，＋∞)．试问动点P的轨迹是否过△ABC内的某一个定点？说明理由．解：以AB，AC为邻边作▱ABD

C，设对角线AD，BC交于点E，AE―→＝12AD―→＝12(a＋b)．由OP―→＝OA―→＋λa＋λb得到OP―→－OA―→＝AP―→＝2λ·12(a＋b)＝2λAE―→，λ∈[0，＋∞)，∴AP―→与AE―→共线．由λ∈[0，＋∞)知，动点P的轨迹是射线AE，∴

必过△ABC的重心．