【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第二册同步试题 第8章 概率 单元综合检测 Word版无答案.docx，共(8)页，549.895 KB，由小赞的店铺上传

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第8章概率单元综合检测一、单选题1．将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件A为“两个骰子的点数之和为6”，事件B为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则(|)PBA的值为（）A．15B．25C．35D．452．甲箱中有4个

红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（）A．511B．910C．1255D．27553．已知随机变量X的分布列为()iPXia==（1i=，2，3，4），则(24)PX

=（）A．12B．35C．710D．9104．已知随机变量满足(0)1Pp==−，(1)Pp==，其中01p.令随机变量|()|E=−，则（）A．()()EEB．()()EEC．()()DDD．()

()DD5．已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(1,2,3,4)n=.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.若()(),1,11aXbED=+==，则ab+的值是（）A．

1或2B．0或2C．2或3D．0或36．已知三个正态密度函数()()2221e2iixiix−−=（xR，1,2,3i=）的图像如图所示，则（）A．132=，123=B．123=，123C．132=，123=D．1

23=，123=7．已知随机变量i的分布列如下：i012P()21ip−()21iipp−2ip其中1i=，2，若21211pp，则（）A．()()12EE，()()123131DD++B．()(

)12EE，()()123131DD++C．()()12EE，()()123131DD++D．()()12EE，()()123131DD++8．我们知道，在n次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X服

从二项分布(),Bnp，事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数Y，显然()()11,1,2,3,kPYkppk−==−=，我们称Y服从“几何分布”，经计算得1()EYp=．由此推广，在无限次伯努利试验

中，试验进行到事件A和A都发生后停止，此时所进行的试验次数记为Z，则()()()1111,2,3,kkPZkppppk−−==−+−=，那么()EZ=（）A．11(1)pp−−B．21pC．11(1)pp+−D．21(1)p−二、多选题9．已知

随机变量X服从正态分布()21,3N，则下列结论正确的是（）A．()1EX=，()9DX=B．若()2PXp=，则()1012PXp=−C．()112PX=D．随机变量Y满足24XY+=，则()4EY=10．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面

成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A､B存在如下关系：()()()()PAPBAPABPB=.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅

，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（）A．第二天去甲餐厅的概率为0.54B．第二天去乙餐厅的概率为0.44C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为59D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为4911．已知下表为离散型随机变

量X的分布列，其中0ab，下列说法正确的是（）X012Pa2b2bA．1ab+=B．()2EXb=C．()DX有最大值D．()DX有最小值12．将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球

放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（）A．当n=1时，方差1()4DX=B．当n=2时，3(1)8PX==C．3n，*0,)[(,)nknNk，使得P(X=k)>P(X=k+1)

成立D．当n确定时，期望222(2)()2nnnnnCEX−=三、填空题13．一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为15，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是

___________.14．学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为14，设他参加一次答题活动得分为，则E=_________．15．甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比

赛甲胜的概率为P，乙胜的概率为1-p，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为827.现甲、乙进行7局比赛，采取7局4胜制，则甲获胜时比赛局数X的数学期望为_____________16．2020年5月，修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实

施，某校为宣传垃圾分类知识，组织高中三个年级的学生进行垃圾分类知识测试．如表记录了各年级同学参与测试的优秀率（即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例）．年级高一高二高三垃圾分类知识测试优秀率55%75%65%假设

从高()1,2,3kk=年级中各随机选取一名同学分别进行考察，用“1k=”表示该同学的测试成绩达到优秀，“0k=”表示该同学的测试成绩没有达到优秀．()kD表示测试成绩的方差，则()1D、()2D、()3D的大小关系为______．四、解答题17．某批规格相同的产品由甲

、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%，40%，20%.(1)任选一件产品，计算它是次品的概率；(2)如果取到的产

品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率.18．在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男

生为事件B．(1)求()PB，()PBA，(2)若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．党的二十大是全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新

征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.认真学习宣传和全面贯彻落实党的二十大精神，是当前和今后一个时期的首要政治任务和头等大事.某校计划举行党的二十大知识竞赛，对前来报名者进行初试，初试合格者进入正赛.初试有

备选题6道，从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲、乙两人报名参加，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为23，且甲、乙两人各题是否答对相互独立.(1)分别求甲、乙两人进入正赛的概率；(2

)记甲、乙两人中进入正赛的人数为，求的分布列及()21E−.20．我们认为灯泡寿命的总体密度曲线是正态分布曲线()()2221e2xfx−−=，其中为总体平均数，为总体标准差，某品牌灯泡的总体寿命平均数2600=小时．(1)随机取三

个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率；(2)该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为25．我们通过设计模拟试验的方法解决“随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率”问题．利用计算器可以产生0到9十个随机数，我们用1，2，3，

4表示寿命超过2800小时，用5，6，7，8，9，0表示寿命没有超过2800小时．因为是三个灯泡，所以每三个随机数一组．例如，产生20组随机数907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989就相当于做了20次试验．估计三

个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率．21．已知,AB两个投资项目的利润率分别为随机变量1X和2X，根据市场分析，1X和2X的分布列如下：1X5%10%P0.60.42X2%8%12%P0.10.50.4(1)在,AB两个项目上各投资200万

元，1Y和2Y（单位：万元）表示投资项目A和B所获得的利润，求()1DY和()2DY；(2)将(0200)xx万元投资A项目，()200x−万元投资B项目，()fx表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差之和.则当x为何值时，()fx取得最小值？22．灯带是生活中

常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更

换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更

换的灯珠数量，n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.(1)求X的分布列；(2)若满足()0.6PXn的n的最小值为0n，求0n；(3)在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值

为依据，比较01nn=−与0nn=哪种方案更优.23．设(),XY是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为(),ijab，其中,ijN，令(,)ijijpPXaYb===，称(,)ijpijN是二维离散型随机变量(),XY的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随

机变量的联合分布列写成下表形式：(),XY1b2b3b…1a1,1p1,2p1,3p…2a2,1p2,2p2,3p…3a3,1p3,2p3,3p·………………现有()nnN个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落

下第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y．(1)当n＝2时，求(),XY的联合分布列；(2)设0(,),nkmpPXkYmkN====且kn计算0nkkkp=．