【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：4.5.1　函数的零点与方程的解含解析.docx，共(6)页，106.347 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(三十七)函数的零点与方程的解[练基础]1．若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)＞0，f(1)＞0，f(2)＜0，则y＝f(x)有唯一零点需满足的条件是()A．f(3)＜0B．函数f(x)在定义域内是增函数C．f(3)＞0D．函数f(x)在定

义域内是减函数2．函数f(x)＝x＋1x的零点的个数为()A．0B．1C．2D．33．函数f(x)＝3x－4的零点所在区间为()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)4．“m<1”是“函数f(x)＝x2＋x＋m有零点”的(

)A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则()A．k＝0B．k>0C．0≤k<1D．k<06．(多选)记函数f(x)＝x＋lnx的零点为x0，则关于x0的结论正确的为()A．0＜x0＜12B.12＜x0＜1C．e－𝑥0－

x0＝0D．e－𝑥0＋x0＝07．函数f(x)＝log2x－1的零点为________．8．已知函数f(x)＝x2－2x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是____________．9．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什

么？10．作出f(x)＝x|x－4|的图象，并讨论方程f(x)＝m的实根的个数．[提能力]11．已知函数f(x)＝ex，x≤0，lnx，x＞0，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零

点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)12．(多选)已知实数x1，x2为函数f(x)＝(12)x－|log2(x－1)|的两个零点，则下列结论正确的是()A．(x1－2)(x2－2)∈(－∞，0)B．(x1－1)(x

2－1)∈(0,1)C．(x1－1)(x2－1)＝1D．(x1－1)(x2－1)∈(1，＋∞)13．设x0是方程lnx＋x＝4的解，且x0∈()k，k＋1，k∈Z，则k＝________.14．若函数f(x)＝ex＋4x＋a的零点所在的

区间为(0,1)，则实数a的取值范围是____________．15．已知函数f(x)＝cx－1x＋1(c为常数)，若1为函数f(x)的零点．(1)求c的值；(2)证明：函数f(x)在[0,2]上是单调增函数；(3)已知函数g(x)＝f(ex)－13，求函数g(x)的零点．[培优生]16．

对于函数f()x，若存在x0，使f()x0＝x0成立，则称x0为函数f()x的不动点，已知f()x＝x2＋bx＋c.(1)若f()x有两个不动点为－3,2，求函数f()x的零点；(2)若c＝14b2时，函数f()x没有不动点，求实数b的取值范围．课时作业(三十七)函数的零点与方程的解1．解析：

因为f(1)＞0，f(2)＜0，所以函数f(x)在区间(1,2)上一定有零点，若要保证只有一个零点，则函数在定义域内必须是减函数，故选D.答案：D2．解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，当x＞0时，f(x)＞0；当x＜0时，f(x)＜0，

但此函数在定义域内的图象不连续，所以函数没有零点．故选A.答案：A3．解析：因为f(x)＝3x－4，所以f(1)＝3－4＝－1＜0，f(2)＝32－4＝5＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间(1,2)内，函数存在零点．故选C.答

案：C4．解析：∵函数f(x)＝x2＋x＋m有零点，∴方程x2＋x＋m＝0有解，则Δ＝1－4m≥0，解得m≤14，由于m≤14⇒m<1，m<1D/⇒m≤14，∴“m<1”是“函数f(x)＝x2＋x＋m有零点”的必要不充分条件．故选C.答案：C5．解析：令f()x＝0，变为|

|x＝k，画出y＝||x和y＝k的图象如下图所示，由图可知k可以取任何的正数．故选B.答案：B6．解析：根据题意，函数f(x)＝x＋lnx，其定义域为(0，＋∞)，有f12＝ln12＋12＝12－ln2＜0，f(1)＝1＋ln1＝1＞0，则有f12f(1)＜0，若函数f(x)

＝x＋lnx的零点为x0，则有12＜x0＜1，B正确，A错误，函数f(x)＝x＋lnx的零点为x0，即x0＋lnx0＝0，则lnx0＝－x0，则有e－x0＝x0，变形可得e－x0－x0＝0，C正确，D错误，故选BC.答案：BC7．解析：令f(x)＝log2x－1＝0，得x＝2，所以函数f(x)的

零点为2.答案：28．解析：函数f(x)＝x2－2x－a有两个不同的零点，即方程x2－2x－a＝0有两个不等实根，故Δ＝(－2)2－4×(－a)＞0⇒a＞－1，答案：(－1，＋∞)9．解析：因为f(－1)＝2－1

－(－1)2＝－12＜0，f(0)＝20－02＝1＞0，而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．10．解析：f(x)＝x|x－4|＝x2－4x，x≥4－x2＋4x，x<4，其图象如

图：由图可知，当m∈(－∞，0)∪(4，＋∞)时，方程f(x)＝m有1个实根，当m＝0或4时，方程f(x)＝m有2个实根，当m∈(0,4)时，方程f(x)＝m有3个实根．11．解析：g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点等价于函数f(x

)＝ex，x≤0，lnx，x＞0与h(x)＝－x－a的图象存在2个交点，如图，当x＝0时，h(0)＝－a，由图可知要满足y＝f(x)与y＝h(x)的图象存在2个交点，需要－a≤1，即a≥－1.

故选C.答案：C12．解析：令f()x＝0则12x＝||log2()x－1，分别作图y＝12x与y＝||log2()x－1如图所示：由图可得1<x1<2<x2，所以(x1－2)(x2－2)∈(－∞，0)成立，故A正确；

由于log2()x1－1()x2－1＝log2()x1－1＋log2()x2－1＝－12x1＋12x2<0所以0<()x1－1()x2－1<1故B正确，C、D错误；故选AB.答案：AB13．解析：令f()x＝lnx＋x－4，且f()x在()0，＋∞上递增，∵f()2＝ln2＋2－

4<0，f()3＝ln3－1>0，∴f()x在()2，3内有解，∴k＝2.答案：214．解析：∵函数f(x)＝ex＋4x＋a为单调递增函数，又其零点所在的区间为(0,1)．∴f(0)＝e0＋a＜0，f(1)＝e＋4

＋a＞0.得－e－4＜a＜－1.答案：(－e－4，－1)15．解析：(1)因为1为函数f(x)的零点，所以f(1)＝0，即c＝1.(2)证明：设0≤x1<x2≤2，则f(x2)－f(x1)＝x2－1x2＋1－x1－1x1＋1＝2(x2－x1)(x2＋1)(x1＋1)，因为0

≤x1<x2≤2，所以x2－x1>0，x2＋1>0，x1＋1>0，所以f(x2)>f(x1)，即函数f(x)在[0,2]上是单调增函数．(3)令g(x)＝f(ex)－13＝ex－1ex＋1－13＝0，所以ex＝2，即x＝ln2，所以函数g(x)的零点是ln2.16．解析：(1)由题意知f(x)＝x

，即x2＋(b－1)x＋c＝0有两根，分别为－3,2.所以－3＋2＝－(b－1)－3×2＝c，所以b＝2c＝－6，从而f(x)＝x2＋2x－6，由f(x)＝0得x1＝－1－7，x2＝－1＋7

.故f(x)的零点为－1±7.(2)若c＝b24，则f(x)＝x2＋bx＋b24，又f(x)无不动点，即方程x2＋bx＋b24＝x无解，所以(b－1)2－b2<0，即－2b＋1<0，所以b>12.故b的取值范围是12，＋∞.获得更多资源请扫码加入享学

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