【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册同步备课试题 9.3.1平面向量基本定理 Word版含解析.docx，共(8)页，293.996 KB，由小赞的店铺上传

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课时跟踪检测（六）9.3.1平面向量基本定理基础练1．若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下列对a，b的判断正确的是()A．a与b一定共线B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少一个为0解析：选B由平面向量基本定理知，当a，b不共线时，k1＝k2

＝0.故选B.2．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1－2e2与－e1＋2e2解析：选D由e1，e2

为不共线向量，可知e1与e1＋e2，e1－2e2与e1＋2e2，e1＋e2与e1－e2必不共线，都可作为平面向量的基底，而e1－2e2＝－(－e1＋2e2)，故e1－2e2与－e1＋2e2共线，不能作为该平面所有向量的基底．故选

D.3．在△ABC中，AB―→＝c，AC―→＝b，若点D满足BD―→＝2DC―→，以b与c作为基底，则AD―→＝()A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c解析：选A∵BD―→＝

2DC―→，∴AD―→－AB―→＝2(AC―→－AD―→)，∴AD―→－c＝2(b－AD―→)，∴AD―→＝13c＋23b.故选A.4．设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为()A

．0,0B．1,1C．3,0D．3,4解析：选D∵向量e1与e2不共线，∴3x＝4y－7，10－y＝2x，解得x＝3，y＝4.故选D.5.如图所示，|OA―→|＝|OB―→|＝1，|OC―→|＝3，∠AOB＝60°，OB⊥OC，设OC―→＝xOA―→＋yOB―→

，则()A．x＝－2，y＝－1B．x＝－2，y＝1C．x＝2，y＝－1D．x＝2，y＝1解析：选B过点C作CD∥OB交AO的延长线于点D，连接BC(图略)．由|OB―→|＝1，|OC―→|＝3，∠AOB＝60°，OB⊥OC，知∠COD＝3

0°.在Rt△ODC中，可得OD＝2CD＝2，则OC―→＝OD―→＋OB―→＝－2OA―→＋OB―→.故选B.6.如图，平行四边形ABCD中，AB―→＝a，AD―→＝b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量AM―→＝________.解

析：AM―→＝AD―→＋DM―→＝AD―→＋12DC―→＝AD―→＋12AB―→＝b＋12a.答案：b＋12a7．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x＋y)e1＋(3x＋2y)e2＝0，则x＋y＝________.解析：

∵e1，e2不共线，∴2x＋y＝0，3x＋2y＝0，解得x＝0，y＝0.∴x＋y＝0.答案：08.如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若AB―→＝a，AD―→＝b，用a，b表示AG―→＝________.解析：AG―→＝AB―→＋B

E―→＋EG―→＝a＋12b＋14BD―→＝a＋12b＋14b－14a＝34a＋34b.答案：34a＋34b9.如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底AB―→，AC―→表示AD―→.解：∵D是B

C边的四等分点，∴BD―→＝14BC―→＝14(AC―→－AB―→)，∴AD―→＝AB―→＋BD―→＝AB―→＋14(AC―→－AB―→)＝34AB―→＋14AC―→.10.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点．若AB―→＝a，AD―→＝b，试以a，b为基底表示D

E―→，BF―→.解：∵四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，DC边上的中点，∴AD―→＝BC―→＝2BE―→，CD―→＝BA―→＝2CF―→，∴BE―→＝12AD―→＝12b，CF―→＝12CD―→＝12BA―→＝－12A

B―→＝－12a.∴DE―→＝DA―→＋AB―→＋BE―→＝－AD―→＋AB―→＋BE―→＝－b＋a＋12b＝a－12b，BF―→＝BC―→＋CF―→＝AD―→＋CF―→＝b－12a.拓展练1．在△ABC中，AD为BC边上的

中线，E为AD的中点，则EB―→＝()A.34AB―→－14AC―→B.14AB―→－34AC―→C.34AB―→＋14AC―→D.14AB―→＋34AC―→解析：选A作出示意图如图所示．EB―→＝ED―→＋DB―→＝12AD―→＋12CB―→＝

12×12(AB―→＋AC―→)＋12(AB―→－AC―→)＝34AB―→－14AC―→.故选A.2．[多选]设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组，可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()A.AD―→与AB―→B.DA―→与BC―→C.CA―→与DC―→D.OD―→

与OB―→解析：选AC由题意作平行四边形ABCD，如图．因为AD―→与AB―→不共线，CA―→与DC―→不共线，所以它们均可作为这个平行四边形所在平面的一组基底，DA―→与BC―→共线，OD―→与OB―→共线，故这两组向量不能作为该平面的一组基

底，故选A、C.3．若OP1―→＝a，OP2―→＝b，P1P―→＝λPP2―→，则OP―→＝()A．a＋λbB．λa＋bC．λa＋(1＋λ)bD.a＋λb1＋λ解析：选D∵P1P―→＝λPP2―→，∴O

P―→－OP1―→＝λ(OP2―→－OP―→)，(1＋λ)OP―→＝λOP2―→＋OP1―→，∴OP―→＝λb＋a1＋λ.故选D.4.如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将平面分割成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不

包含边界)四个部分，若OP―→＝aOP1―→＋bOP2―→，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析：选B如图，过点P作PA∥OP2交直线OP1于点A，过点P作PB∥OP1交直线OP2于点B，则OP―→＝OA―→

＋OB―→，又OP―→＝aOP1―→＋bOP2―→，所以OA―→＝aOP1―→，OB―→＝bOP2―→.又OA―→与OP1―→方向相同，OB―→与OP2―→方向相反，所以a>0，b<0.故选B.5.如图

，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,7AE―→＝5AB―→，AD―→＝4AF―→，EF交AC于点K，AK―→＝λOA―→，则实数λ的值为________．解析：因为AK―→＝λOA―→＝－λAO―

→＝－λ2(AB―→＋AD―→)，所以AK―→＝－λ275AE―→＋4AF―→.又E，F，K三点共线，所以－λ275＋4＝1，解得λ＝－1027.答案：－10276．设e1，e2是平面内一组基

向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1＋e2＝________.解析：设e1＋e2＝ma＋nb(m，n∈R)，∵a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，∴e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e

2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.∵e1与e2不共线，∴m－n＝1，2m＋n＝1，解得m＝23，n＝－13.∴e1＋e2＝23a－13b.答案：23a－13b7．在梯形ABCD

中，AB∥CD，M，N分别是DA―→，BC―→的中点，且DCAB＝k(k≠1)．设AD―→＝e1，AB―→＝e2，选择基底{e1，e2}，试写出下列向量在此基底下的分解式DC―→，BC―→，MN―→.解：如图所示，∵AB―→＝e2，且DCAB＝k，∴DC―→＝kAB―

→＝ke2，又AB―→＋BC―→＋CD―→＋DA―→＝0，∴BC―→＝－AB―→－CD―→－DA―→＝－AB―→＋DC―→＋AD―→＝－e2＋ke2＋e1＝e1＋(k－1)e2.而MN―→＋NB―→＋BA―→＋AM―→＝0，∴MN―→＝－NB―→－BA―→－AM―→＝BN―→＋AB―→－A

M―→＝12BC―→＋e2－12AD―→＝12[e1＋(k－1)e2]＋e2－12e1＝k＋12e2.培优练如图，在△ABC中，F是BC中点，直线l分别交AB，AF，AC于点D，G，E.如果AD―→＝λAB―→，A

E―→＝μAC―→，λ，μ∈R.求证：G为△ABC重心的充要条件是1λ＋1μ＝3.证明：充分性：若G为△ABC重心，则AG―→＝23AF―→＝23×12(AB―→＋AC―→)＝13AD―→λ＋AE―→μ，又因点D，G，

E共线，所以AG―→＝tAD―→＋(1－t)AE―→＝13AD―→λ＋AE―→μ，因AD―→，AE―→不共线，所以13λ＝t且13μ＝1－t，两式相加即得1λ＋1μ＝3.必要性：若1λ＋1μ＝3，则AG―→＝xAF―→＝x2(AB―→＋AC―→)＝x2AD―

→λ＋AE―→μ＝tAD―→＋(1－t)AE―→，所以x2λ＝t且x2μ＝1－t，相加即得x＝23，即G为△ABC重心．故G为△ABC重心的充要条件是1λ＋1μ＝3.