【文档说明】《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题02 函数与导数（原卷版）.docx，共(6)页，572.303 KB，由管理员店铺上传

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专题02函数与导数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）时间：90分钟一、单选

题1．（2020·四川高三其他模拟（文））20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能力的等级，地震能力越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为0lglgMAA=−，其中A是被测地震的最大振幅

，0A是标准地震的振幅，5级地震已经给人的震感已比较明显，8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的（）A．30倍B．lg30倍C．100倍D．1000倍2．（2020·云南曲靖一中高三其他模拟（理））新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我

国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：)(rtIte=描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律，其中指数增长率0.38r，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累

计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（ln102.30）（）A．4天B．6天C．8天D．10天3．（2020·云南曲靖一中高三其他模拟（理））著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂

分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，已知函数()yfx=，2,2x−的部分图像如图所示，则()fx的解析式可能为（）A．3sin2()exxxfx+=B．()3()sin2xfxxxe=+C．3s

in2()exxxfx+=D．()3()sin2exfxxx=+4．（2020·广东茂名·高三其他模拟（理））某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过20

0元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元5

．（2020·山西晋中·高三一模（文））酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量大于等于20mg且小于80mg的驾驶

员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.5mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时36%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A．3B．4C．5D

．66．（2021·全国高二专题练习）现有一个帐篷，它下部分的形状是高为1m的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心1O的距离为（）A．1mB．3m2C．2mD．3m7．

（2020·安徽期末（文））研究汽车急刹车的停车距离对汽车刹车设计和路面交通管理非常重要，急刹车停车距离受诸多因素影响，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶速度，设d表示停车距离，1d表示反应距离，2d表

示制动距离，则12d=dd+，如图是根据美国公路局公布的实验数据制作的停车距离示意图.图中指针所指的内圈数值表示对应的车速v(km/h).根据该图数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：.d=avb+模型②：2.d=avbv+模型③：.bd=avv+模型④：2.bd=

avv+(其中,ab为待定参数)进行拟合，则拟合效果最好的函数模型是（）A．.d=avb+B．2.d=avbv+C．.bd=avv+D．2.bd=avv+8．（2020·陕西西安市·长安一中高二月考（理））给出定义：如果函数()fx在,ab

上存在1x、()212xaxxb，满足()()()1fbfafxba−=−，()()()2fbfafxba−=−，则称实数1x、2x为,ab上的“对望数”，函数()fx为在,ab上的“对望函数”.已知函数()321

3fxxxm=−+是0,m上的“对望函数”，则实数m的取值范围是（）A．3,32B．()2,3C．3,232D．()2,23二、多选题9．（2020·无锡市第一中学高一期中）如图，某河塘浮萍面积y(m2)

与时间t(月)的关系式为y＝kat，则下列说法正确的是（）A．浮萍每月增加的面积都相等B．第4个月时，浮萍面积会超过25m2C．浮萍面积蔓延到100m2只需6个月D．若浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分

别为t1，t2，t3，则t1＋t3＝2t210．（辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系

为()Wft=，用()()fbfaba−−−的大小评价在[,]ab这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论，其中正确结论为（）A．在12,tt这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；B．在2t时刻，甲

企业的污水治理能力比乙企业强；C．在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；D．甲企业在112230,,,,,ttttt这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强．11．（2020·江苏无锡·高三

期中）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数.德国数学家康托尔创立的集合论使得函数

的概念更严谨.后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，因此，下列对应法则f满足函数定义的有（）A．()sincos2fxx=B．

()sinfxx=C．()1fxx−=D．()221fxxx+=+12．（2020·海南高三一模）对于定义在1D上的函数()fx和定义在2D上的函数()gx，若直线ykxb=+(),kbR同时满足：①1xD，()fxkxb+，②2xD，()gxkxb+，则称直线ykxb=+为(

)fx与()gx的“隔离直线”.若()lnxfxx=，()1xgxe−=，则下列为()fx与()gx的隔离直线的是（）A．yx=B．12yx=−C．3exy=D．1122yx=−三、填空题13．（2020·江苏省南通中学高一月考）最新版高中数学教材必修第一册92P的(探究题)告诉我们

：任何一个正实数N可以表示成()10110,nNaanZ=，此时(lglg0l1)gNnaa=+，当0n时，N是1n+位数.据此，可判断数1022的位数是______.(取lg20.3010=).14

．（2020·北京海淀·人大附中高一期中）奇函数()fx的定义域为()1,1−，()fx在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，如图所示，则不等式()fxx的解集为______.15．（2020·全国（理））如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线CA、CB围成一个三角

形养殖区ACB.为了便于管理，在线段AB之间有一观察站点M，M到直线BC，CA的距离分别为8百米、1百米，则观察点M到点A、B距离之和的最小值为______________百米.16．（2020·北京海淀·人大附中高一期中）自然下垂的

铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()xxfaeexb−=+（其中a，b是非零常数，无理数2.71828e=…

）（1）如果()fx为单调函数.写出满足条件的一-组值：a=______，b=______.（2）如果()fx的最小值为2，则+ab的最小值为______.四、解答题17．（2021·全国高二专题练习）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之

美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若()fx是()fx的导函数，()fx是()fx的导函数，则曲线()yfx=在点(,())xfx处的曲率()322()1()fxKfx=+．（1）若曲线()

lnfxxx=+与()gxx=在(1,1)处的曲率分别为12,KK，比较12,KK大小；（2）求正弦曲线()sin()hxxxR=曲率的最大值．18．（2021·上海格致中学高三三模）“弗格指数logaxbfxb+=−”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标，

其中b是该地区的最低保障收入系数，a是该地区收入中位系数，x是该地区收入均值系数，经换算后，a、b、x都是大于1的实数，当(1,2)f时，该地区收入均衡性最为稳定.（1）指出函数()logaxbgxfxb+==−的定义域与单调性（不用证明），并说明其实

际意义，经测算，某地区的“弗格指数”为0.89，收入均值系数为3.15，收入中位系数为2.17，则该地区的最低保障收入系数为多少（精确到0.01）？（2）要使该地区收入均衡性最为稳定，求该地区收入均值系数的取值范围（用a、b

表示）.