【文档说明】《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题04 平面向量（原卷版）.docx，共(6)页，532.111 KB，由管理员店铺上传

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专题04平面向量学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）时间：90分钟一、单选题1．（2020·全国课时练习）一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向

下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为A．80m/s3B．403m/s3C．803m/s3D．40m/s32．（2021·全国高三其他模拟（理））在如图所示的图形中，圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A,B,C,D是其中四个圆的圆

心，则ABCD+=（）A．19B．19C．27D．233．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）2020年10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS（船舶自动识别系统）基站的新建工作

，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔（杆）的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如下图所示，则OAOBOM++

的最小值为（）A．40B．207C．2010D．804．（2020·吉林长春·高三月考（理））长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度1v的大小为114/vk

mh=，水流的速度2v的大小为24/vkmh=.设1v和2v的夹角为()0180，北岸的点'A在A的正北方向，游船正好到达'A处时，cos=（）A．357B．357−C．27D．27−5．（2020·南

昌县莲塘第一中学高三月考（理））在ABC中，向量AB与AC满足·0ABACBCABAC+=，且2·2BABCBABC=，则ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等腰直角

三角形6．（6.4平面向量的应用--几何、物理-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册））一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河的正对岸B处，船速为1v，水速为2v，则船行到B处时，行驶速度的大小为（）A．2212vv−B．2212vv−C．2

212vv−D．2212vv−7．（2020·全国高三专题练习）如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC，点P在圆弧上运动，则AB•AP的取值范围为（）A．[2，33]B．[4，33]C．[2，4]D．[2，5]8．（2020·吉林长春·高三月考（

文））如图，在面积为1的正方形1111DCBA内做四边形2222,ABCD使12212,AAAB=1221122122112,2,2,BBBCCCCDDDDA===以此类推，在四边形2222ABCD内再做四

边形3333ABCD……，记四边形iiiiABCD的面积为1,2,3,,)(iain=，则123naaaa++++=（）A．95194n−B．95149n−C．31123n

−D．3132n−二、多选题9．（2020·江苏南通·高三月考）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中1OA=，则以下结论正确的

是（）．A．0HDBF=B．22OAOD=−C．2OBOHOE+=−D．22AHFH−=−10．（2021·全国高二课时练习）定义向量的外积：ab叫做向量a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1）()aab⊥，

()bab⊥，且a､b和ab构成右手系(三个向量的方向依次与拇指､食指､中指的指向一致)；（2）ab的模sin,ababab=(ab，表示向量a､b的夹角).如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，有以下四个结论中，不正确的有（）A．1ABAC与1BD方向相反B．

ABACBCAB=C．6||BCAC与正方体表面积的数值相等D．1()ABABCB与正方体体积的数值相等11．（2020·沙坪坝·重庆八中月考）如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成2角的两条数轴，1e，2e分别是与x，y轴正方向同向的单位向

量，则称平面坐标系xOy为反射坐标系中，若12OMxeye=+，则把有序数对(),xy叫做向量OM的反射坐标，记为(),OMxy=.在23=的反射坐标系中，()1,2a=，()2,1b=−r.则下列结论中，正确的是（）A．()1,3a

b−=−B．5a=C．ab⊥rrD．a在b上的投影为3714−12．（2021·湖北高一期中）正六角星是我们生活中比较常见的图形，很多吊饰品中就出现了正六角星图案(如图一).正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成(如图二).如图三所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（）A．

向量,OAOB夹角的余弦值是12−B．若OCxOAyOB=+，则3xy+=C．若||2OA=，则6OAOC=−D．若非零向量(,)axOAyOBxy=+R，则当||||ax取最小值时，2yx=三、填空题13．（2

020·全国课时练习）某物体做斜抛运动，初速度010m/sv=，与水平方向成60，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_____m/s.14．（2020·全国课时练习）如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，

Q（小环重力不计），并用轻线相连.现用恒力F沿OB方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为__________.15．（2020·北京高一期末）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力

分别为1F，2F，且12FF=，1F与2F的夹角为.给出以下结论：①越大越费力，越小越省力；②的范围为0,；③当2=时，1FG=；④当23=时，1FG=.其中正确结论的序号是______.16．（2021·

天津南开区·南开中学高一期末）在迎接夏天的日子里，我校学生自发组织了热烈的篮球比赛.如图，是篮球场地的部分示意图.在高为4的等腰梯形ABCD中，//,6,2.ABCDABCD==点F是以CD为直径的半圆的中点，点M是半径为6的半圆O上的一个四等分点，点P为半圆O上任一点，且点P在点M左侧

，已知2165AFAP=+.设点E为线段AB上任一点，则FEPE的最小值为___________.四、解答题17．（2021·江苏苏州市·高一月考）我们知道，“有了运算，向量的力量无限”.实际上，通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的己知性质推出待证的性质”简便多了.下面请

用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知AD，BE，CF是ABC的三条高，求证：AD，BE，CF相交于一点.18．（2021·全国高一课时练习）如图，重为10N的匀质球，半径R为6cm，放在墙与均匀的AB木板之间，A端锁定

并能转动，B端用水平绳索BC拉住，板长20ABcm=，与墙夹角为，如果不计木板的重量，则为何值时，绳子拉力最小？最小值是多少？