【文档说明】《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）.docx，共(13)页，655.849 KB，由管理员店铺上传

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专题01集合与常用逻辑用语学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·宁夏高三其他模拟（理））已知全集U=R，集

合2|230Axxx=−−与{|21,}BxxkkZ==−关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示集合的元素共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据Venn图用集合之间的运算关系表示阴影部分，结合集合运算的

性质进行求解即可.【详解】22303Axxxxx=−−=或2x−，阴影部分用集合()UABð表示，因为2|230Axxx=−−，所以()[2,3]UA=−ð，又因为{|21,}BxxkkZ==−，所以()1,1,3UAB=−ð，因此

()UABð的元素有3个，故选：C2．（2020·重庆北碚·西南大学附中月考）调查了100携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（）A．最

多人数是55B．最少人数是55C．最少人数是25D．最多人数是80【答案】B【分析】根据题意画出带药情况的Venn图，然后再根据Venn图，列出关系式，由此即可求出结果.【详解】设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，

带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则0,20x，以上两种药都带的人数为y.根据题意列出Venn图，如下图所示：由图可知，()()cardcard100xABy++−=.∴7580100xy++−=，∴55yx=+.∵020x，∴5575

y，故最少人数是55.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合交集中元素的个数问题，利用Venn图解题是解决本题的关键，属于基础题．3．（2020·浙江省杭州第二中学高一开学考试）已知非空集合A，B满足以下两个条件：

（1）{1,2,3,4}AB=，AB=；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对(,)AB的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据集合中元素个数分类讨论．

【详解】A中元素个数不能为0，否则{1,2,3,4}B=有4个元素，不合题意，A中元素个数不能为2，否则,AB中有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意，A中元素个数只能是1或3，因此有{3},{1,2,4}AB==或{1,2,4},{3

}AB==．共2对．故选：B．4．（2021·河北艺术职业中学高一月考）高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程

都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（）A．16B．17C．18D．19【答案】C【分析】把学生

50人看出一个集合U，选择物理科的人数组成为集合A，选择化学科的人数组成集合B，选择生物颗的人数组成集合C，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解.【详解】把学生50人看出一个集合U，选择物理科的人数组成为集合A，选择化学科的人数组成集合B，选

择生物颗的人数组成集合C，要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人，单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人，以上人数最少42人

，可作出如下图所示的韦恩图，所以单选物理、化学的人数至多8人，所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多10818+=人.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的应用，其中解答中根据题意，画出集合运算的韦恩图是解答本题的关键，着重考查数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力.

5．（2020·四川省仁寿第二中学月考）设1,2,3,4,I=，A与B是I的子集，若1,3AB=，则称(,)AB为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)AB与(,)BA是两个不同的“理想配集”的个数是（）A．16B．9C．8D．

4【答案】B【分析】根据题意，子集A和B不可以互换，从子集A分类讨论，结合计数原理，即可求解.【详解】由题意，对子集A分类讨论：当集合1,3A=，集合B可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3}，共4种结果；当集合

1,2,3A=，集合B可以是{1,3,4},{1,3}，共2种结果；当集合1,3,4A=，集合B可以是{1,2,3},{1,3}，共2种结果；当集合1,2,3,4A=，集合B可以是{1,3}，共1种

结果，可得共有42219+++=种结果.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合新定义及其应用，其中解答正确理解题意，结合集合子集的概念和计数原理进行解答值解答额关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.6．（2

020·江苏省南菁高级中学）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知32,AxxnnN==+，53,Bxxn

nN==+，72,CxxnnN==+，若xABC，则下列选项中符合题意的整数x为A．8B．127C．37D．23【答案】D【分析】将选项中的数字逐一代入集合A、B、C的表达式，检验是否为A、B、C的元素，即可选出正确选项．【详解】因为8711=+，则8C，选项A错误

；1273421=+，则127A，选项B错误；373121=+，则37A，选项C错误；23372=+，故23A；23543=+，故xB；23732=+，故xC，则23ABC，选项D正确.故选：D．7．（2021·黑龙江哈师大附中高三三模（理））设全

集1,2,3,4,5,6U=，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：2,4表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000

000；对于任意两集合A，B，我们定义集合运算ABxxA−=且xB，()()ABABBA=−−．若2,3,4,5A=，3,5,6B=，则AB表示的6位字符串是（）A．101010B．011001C．010101D．

000111【答案】C【分析】利用集合的新定义得出2,4,6AB=，再由集合的字符表示即可求解.【详解】由题意可得若2,3,4,5A=，3,5,6B=，则2,4,6AB=，所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第6个字符为1

，其余字符均为0，即AB表示的6位字符串是010101.故选：C8．（2021·北京昌平区）在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是单位圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角是以Ox为始边，OP为终边.则“点P在CD上”是“tansincos

”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】在同一个坐标系下作出tan,sin,cosyxyxyx===在0,2x的图象，分0,4x、,42x、,2x

、5,4x讨论tan,sin,cosyxyxyx===的大小关系可得答案.【详解】分别作出tan,sin,cosyxyxyx===在0,2x的图象，由图得，当0,4x

时，tanyx=与cosyx=的大小不确；当,42x时，恒有tansincosxxx；当,2x时，sinyx=最大；当5,4x时，恒有tansincosxxx；所以当,42或5,4

时，有tansincos，即“点P在CD上”是“tansincos”的充分而不必要条件，故选：A.二、多选题9．（2020·山东省邹城市第一中学）如图所示的阴影部分表示的集合是（）A．()MNPB．()C()UM

NPC．C()UPMND．C()UPMNE.()()CCUUPMN【答案】CE【分析】观察图形，元素应满足,,xPxMxN，再结合几个选项逐一分析合理性即可【详解】由于题图中阴影部分在P中，且不在M，N中，则题图中阴影部分表示的集合是P的子集，也是C()UMN的

子集，即是C()UPMN或()C(C)UUPMN．故选CE．【点睛】本题考查维恩图的识别，集合的交并补的混合运算，属于中档题10．（2020·江阴市第二中学高一月考）如图所示的电路图中，“开关S闭合”是“灯泡

L亮”的充要条件的电路图有（）A．B．C．D．【答案】BD【分析】分别分析四个选项中的电路，选出开关S闭合灯一定亮，灯亮时，开关S一定闭合的选项即可.【详解】A:当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，也可能是S上方开关闭

合，因此“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件，A不正确;B:当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，只可能是S开关闭合，因此B正确;C:当开关S闭合时，灯泡L不一定亮，所以C不正确;D:当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，只可能是S开关闭合，因此D正确.故选:BD.11．（20

20·江苏省昆山中学月考）当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合11,,12A=−，21,0Bxaxa==

，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则实数a的取值可以是（）A．0B．1C．2D．4【答案】ABD【分析】当0a=时，B=，满足题意；当0a时，可求得集合B，分别令B中元素与A中元素对应相等，可

确定1a=或4满足题意，由此得到结果.【详解】当0a=时，B=，此时BA，A与B构成“全食”，满足题意；当0a时，11,Baa=−，若11a=，即1a=，则1,1B=−，此时BA，A与B构成“全食”，满足题意；若1

12a=，即4a=，则11,22B=−，此时12AB=，但互不为对方子集，A与B构成“偏食”，满足题意；若2a=，此时22,22B=−，AB=，互不为对方子集，不合题意；综上所述：0a=或1或4.故选：ABD.【点睛】本题考查集合中新定义运算问题

的求解，关键是明确新定义的含义实际为两集合之间包含关系、交集的判断，考查了集合之间的关系与集合运算的知识.12．（2020·深圳市第二高级中学月考）(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割

”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQ=，MN=，M中的每一个元

素都小于N中的每一个元素，则称(),MN为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）A．0,0MxxNxx==是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素【答案】BD【分析】根据

题意举出实例依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，因为0Mxx=，0Nxx=，|0MNxxQ=，故A错误；对选项B，设0MxQx=，0NxQx=，满足戴德金分割，则M中没有最大元素

，N有一个最小元素0，故B正确；对选项C，若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同时满足MNQ=，MN=，故C错误；对选项D，设2MxQx=，2NxQx=，满足戴德金分割，

此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查集合的新定义，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.三、填空题13．（2020·江苏省南通中学月考）最新版高中数学教材必修第一册4

2P的(阅读题)《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想.请问，文中的“小故”指的是逻辑中的______.(选“充分

条件”､“必要条件”､“充要条件”､“既不充分又不必要条件”之一填空).【答案】必要条件【分析】利用“小故，有之不必然，无之必不然”，判断即可.【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然”，知其与逻辑中的必要条件是一个概念，所以可知文中的“小故”指

的是逻辑中的必要条件.故答案为：必要条件.14．（2020·吕叔湘中学高二期中）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，

:pA、B的体积相等，:qA、B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的___________条件.【答案】必要不充分【分析】利用特例法可判断充分性，利用祖暅原理可判断必要性，由此可得出结论.【详解】充分性：若几何体A是底面积为3S，高为h的锥体，几何体B是底面积为S，高

为h的柱体，由题意可知，几何体A、B的体积相等，但它们在等高处的截面面积不恒相等，充分性不成立；必要性：几何体A、B在等高处的截面面积恒相等，由祖暅原理可知，几何体A、B的体积相等，必要性成立.因此，p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.15．（2021·四川遂宁市·高一期末）高斯被

誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数()fxx=也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号x表示不超过x的最大整数，如：[3.14]3=，[1.6]2−

=−，定义函数：()sin2xfx=，则()fx值域的子集的个数为：________．【答案】8【分析】依题意求出函数()fx的值域，再根据含有n个元素的集合含有2n个子集；【详解】解：依题意，x表示向下取整，即x取值均为整数，所以()s

in2xfx=，可以看做()sin2gxx=在x取整数时的函数，由于()sin2gxx=的最小正周期242T==；在)0,4内，有sin00,012sin11,122()sin2sin20,232s

in31,342xxxfxxx======−所以函数的值域为0,1,1−，故()fx值域的子集的个数为328=个故答案为：8【点睛】本题考查集合的子集，含有n个

元素的集合含有2n个子集；16．（北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题）已知集合()()()22,cossin4,0Pxyxy=−+−=.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：①“水滴”图

形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为()0,1；②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3；③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则33CD=+；④白色“水滴”图形的面积是1136−.其中正确的有______.【答案

】②③④【分析】①方程()()22cossin4xy−+−=中，令0x=求得y的取值范围，得出最高点的坐标；②利用参数法求出点M到原点的距离d，求出最大值；③求出知最高点C与最低点D的距离CD；④计算“水滴”图形的面积是由一个等腰三角形，两个全

等的弓形和一个半圆组成.【详解】对于①中，方程()()22cossin4xy−+−=中，令0x=，得222cos2sinsin4yy+−+=，所以32sinyy=−，其中0,，所以sin0,1，所以30,2yy−，解得

3,13,3y−−；所以点()0,3A，点()0,1B−，点()0,3C，点()0,3D−，所以①错误；对于②中，由()()22cossin4xy−+−=，设2coscos2sinsinxy=+=+

，则点M到原点的距离为()()()22222coscos2sinsin54cosdxy=+=+++=+−，当=时，()cos1−=，d取得最大值为3，所以②正确；对于③中，由①知最高点为()0,3C，最低点为()0,3D−，所以33CD=+，③

正确；对于④中，“水滴”图形是由一个等腰三角形，两个全等的弓形，和一个半圆组成；计算它的面积是21211121232332326SSSS=++=+−+=−△弓形半圆，所以④

正确；综上知，正确的命题序号是②③④.故答案为：②③④.【点睛】本题主要考查了以集合为背景的命题的真假判定，其中解答中涉及到三角函数的性质，圆的参数方程，以及圆的面积公式等知识点的综合考查，着重考查推理

与运算能力，属于中档试题.四、解答题17．（2020·江苏省木渎高级中学高二月考）赵老师上课时在黑板上写出了三个集合：10xAxx−=，2340Bxxx=−−，12log1Cxx=，然后叫小明､小红､小强三位

同学到讲台上，并将“□”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是他们三人的描述：小明：此数为小于6的正整数；小红：“xA”是“xB”的充分不必要条件；小强：“xA”是“xC”的必要不充分条件.若赵老师说三位同学说的都对，你能确定“

□”中的数吗？请说明理由.【答案】数为1，理由见解析.【分析】设“口”中的数为t，表示出集合A、B、C，再根据充分条件、必要条件得到集合的包含关系，即可求出参数t的取值范围；【详解】解：设“口”中的数为t，由小明的描述可知，t为小于

6的正整数，则110,{14},02AxxBxxCxxt==−=∣∣∣剟由小红的描述可知，集合A是集合B的真子集，即14t„：由小强的描述可知，集合C是集合A的真子集，即112t于是124t„因为t为正整数，所以1t=.18．（2021·北京

人大附中）已知1,2,,Sn=，AS，12,TttS=，记(),1,2iiAxxataAi==+=，用X表示有限集合X的元素个数.（I）若5n=，1,2,5A=，12AA=，求T；（II）若7n=，4A=，则对于任意的A，是否都存在T，使得12AA=？说明理由；（

III）若5A=，对于任意的A，都存在T，使得12AA=，求n的最小值.【答案】（I）1,3T=，或2,4T=，或3,5T=；（II）不一定存在，见解析；（III）11.【分析】（I）由已知得12ttab−−，其中,abA，12tt，相差2，由此可求得T；（I

I）当1,2,57A=，时，211514523716725752−=−=−=−=−=−=，，，，，，则12tt，相差不可能1，2，3，4，5，6，可得结论.（III）因为2510C=，故集合A中的元素的

差的绝对值至多有10种，可得n的最小值.【详解】（I）若12AA=，则12ttab−−，其中,abA，否则1212++tatbAA=，，又5n=，1,2,5A=，211523514−=−=−=，，，则12tt，相差2，

所以1,3T=，或2,4T=，或3,5T=；（II）不一定存在，当1,2,57A=，时，211514523716725752−=−=−=−=−=−=，，，，，，则12tt，相差不可能1，2，3，4，5，6，这与121234567Ttt=，，，，，

，，矛盾，故不都存在T.（III）因为2510C=，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，当12n时，结论都成立；当11n=时，不存在AS，5A=，使得A中任意两个元素差不同，所以当11n=时，结论成立；当10

n=时，若1,3,6910A=，，，则不存在T，所以n的最小值为11.【点睛】关键点睛：本题考查集合的新定义，解决此类问题的关键在于准确理解集合的新定义，紧扣定义解决问题.