【文档说明】《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题05 数列（原卷版）.docx，共(6)页，1.598 MB，由管理员店铺上传

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专题05数列学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）时间：90分钟一、单选题1．（2020·河北衡水中学高三其他模拟（理））“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法

，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴弦长度的23得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的43为第三根琴弦，第三根琴弦长度的23为第四根琴弦，第四根琴弦长度的43为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫、商、角（jué）、徵（zh

ǐ）、羽”，则“角”和“徵”对应的琴弦长度之比为（）A．32B．8164C．3237D．982．（2020·甘肃兰州一中月考（文））我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度.《周脾算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同.二十四个节气及晷长变化如图所示.相邻两个节气

晷长的变化量相同，周而复始.从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5

尺，则冬至日影的长为（）A．11.5B．12.5C．13.5D．14.53．（2020·湖北宜昌·高三其他模拟（理））斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，数列na满足121

aa==，21nnnaaa++=+，*nN，如果以1na+和na分别为长和宽得到一个矩形，其长宽之比等于1.618时，就把这个矩形定义为黄金矩形，那么25n时，最接近黄金矩形的n的值是（）A．2B．3C．4D．54．（2020·鸡西市第一中学校

高一期末）《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为800元和640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位

奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为A．20%，14580元B．10%，14580元C．20%，10800元D．10%，10800元5．（2

020·榆树市第一高级中学校月考（文））风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影．其正六边形的边长计算方法如下：110001ABABBB=−，221112ABABBB=−，332223AB

ABBB=−，…，111nnnnnnABABBB−−−=−，其中*1231201,NnnBBBBBBBBn−====．根据每层边长间的规律．建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若0

06AB=，011BB=．则这五层正六边形的周长总和为（）A．100B．110C．120D．1306．（2020·河北正中实验中学高三其他模拟（理））分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一

次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法

继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作1M，2M，3M，…，nM，…，设nM的周长为nL，则4L为A．329B．163C．649D．256277．（2020·黑龙江大庆

实验中学高二开学考试）大庆实验中学开展做数学题猜WiFi密码益智活动，已知数列{}na的通项2nan=，*nN，数列{}nb的通项21nnb=+，*nN，现将数列{}na和{}nb中所有的项混在一起，按照从小到大的顺序排成数列{}nc，若

满足123120nnccccc+++++成立的n的最小值为m，若大庆实验中学WiFi密码为1000m计算结果小数点的后8位，则大庆实验中学的WiFi的密码为（）A．46153846B．25581

395C．03703703D．809523808．（2021·全国高三专题练习（理））南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”，如图是一种变异的杨辉三角，它是将数列na各项按照上小

下大，左小右大的原则写成的，其中na是集合220stst+且,stZ中所有的数从小到大排列的数列，13a=、25a=、36a=、49a=、510a=…下列结论错误的是（）A．第四行的数是17、18、20、24B．1(1)232nnna−+=C．(1)1221nnan

−+=+D．10016640a=二、多选题9．（2020·湖南高三月考）“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有

100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数不可能是（）A．9B．10C．12D．1310．（2021·全国高二专题练习）古希腊时期，

人们把宽与长之比为51510.61822−−的矩形称为黄金矩形，把这个比值512−称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄

金矩形，若M与K间的距离超过1.5m，C与F间的距离小于11m，则该古建筑中A与B间的距离可能是（）（参考数据：20.6180.382，30.6180.236，40.6180.146，50.6180.090，60.6180.056，70.

6180.034）A．26.8mB．30.1mC．27mD．29.2m11．（2020·福建省永泰县第一中学月考）斐波那契数列na：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子

而引入，故又称为“兔子数列”，其通项公式11515225nnna+−=−，是用无理数表示有理数的一个范例，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，即21nn

naaa++=+，记该数列na的前n项和为nS，则下列结论正确的是（）A．10711Sa=B．2021201920182aaa=+C．202120202019SSS=+D．201920201Sa=−12．（2020·江苏高一月考）已知

等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，*12,,,rnnnN，*12,,,tmmmN，*,rtN且rt，若1212rtnnnmmm+++=+++，则下列结论正确的是（）A．若1ad=，则1212rtnnnmmmaaaaaa+++=++

+．B．若1212rtnnnmmmaaaaaa+++=+++，则1ad=．C．若1bq=，则1212rtnnnmmmbbbbbb=．D．若1212rtnnnmmmbbbbbb=，则1bq=．三、填空题13．（2020·江苏省南菁

高级中学高二月考）2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列na，已知11a=，22a=，且满足21(1)nnnaa+−=−−，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________.14．（2

021·河南高二期中（文））任意正整数的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=，所以36的所有正约数之和为()()2212213391++++=；因为313535=，所以135的所有正约数之和为()()23

133315240++++=.参照上述方法，可求得1000的所有正约数之和为___________.15．（2020·江苏省丰县中学高二月考）《九章算术》成于公元一世纪左右，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年)，刘徽为《九章》所作的注本.

《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的.唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书，该书的一些知识还

传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲.《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还

迎驽马.如果出发的首日记作第1天，则良马和驽马在第()*nnN天相逢，请同学们估算一下n=_______.16．（专题6.5数列的综合应用（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC=.过点A作BC的垂线，垂足为1A，过点

1A作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC的垂线，垂足为3A；…，以此类推，设1BAa=，12AAa=，123AAa=，…，567AAa=，则7a=________.四、解答题17．（2021·沙坪坝区·重庆一中高三月考）高斯函数中用x表示不超过x

的最大整数，对应的xxx=−为x的小数部分，已知数列na的前n项和为112n−，数列nb满足2nnbna=．已知函数()22xxfx=在)4,+上单调递减．（1）若数列nncb=，其前n项为nS，求10S．（2）若数列nndb=（即nd为nb的小数部分），求nd的最大值．18．

（2020·上海杨浦区·高三二模）某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列nI，nI表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略

之一：策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足11.020.20nnII+=−；策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足11.080.46nnII+=−；当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除.（1）设第一周的虫害指数1[1,8]I，用哪一个策略将使第二周的虫害严重程度更小？

（2）设第一周的虫害指数13I=，如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周解除？