【文档说明】《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题05 数列（解析版）.docx，共(17)页，2.055 MB，由管理员店铺上传

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专题05数列学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）时间：90分钟一、单选题1．（2020·河北衡水中学高三

其他模拟（理））“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴弦长度的23得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的43为第三根琴弦，第三根琴弦长度的23为第四根琴弦，第四根琴弦长度的43为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调

越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”，则“角”和“徵”对应的琴弦长度之比为（）A．32B．8164C．3237D．98【答案】C【分析】设基准琴弦的长度为1，则根据“三分损益法”得到的另外四根琴弦的长度，并

把五根琴弦的长度从大到小排列，从而可求出“角”和“徵”对应的琴弦长度之比.【详解】设基准琴弦的长度为1，则根据“三分损益法”得到的另外四根琴弦的长度依次为23，89，1627，6481，五根琴弦的长度从大到小依次为1，8

9，6481，23，1627，所以“角”和“徵”对应的琴弦长度分别为6481和23，其长度之比为3227．故选：C.2．（2020·甘肃兰州一中月考（文））我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度.《周脾算经》中记载：

一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同.二十四个节气及晷长变化如图所示.相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始.从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立

春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5尺，则冬至日影的长为（）A．11.5B．12.5C．13.5D．14.5【答案】C【分析】由题意可知从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至的

日影长为1a，公差为d，列出方程即可求解.【详解】由题意，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至的日影长为1a，公差为d，则14731.5aaa++=，36925.5aaa++=，两式相减得66d−=，解得1

d=−，所以14713931.5aaaad++=+=，解得113.5a=，故选：C3．（2020·湖北宜昌·高三其他模拟（理））斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，数列na

满足121aa==，21nnnaaa++=+，*nN，如果以1na+和na分别为长和宽得到一个矩形，其长宽之比等于1.618时，就把这个矩形定义为黄金矩形，那么25n时，最接近黄金矩形的n的值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】从1n=

到5n=依次列出1na+和na的值，求其比值，找最接近的即可.【详解】解：n12345na112351na+12358比值121.51.66666671.6由表中看出，5n=，6521555,1.6aaaaa+++==最接近1.618，故

选：D【点睛】考查递推数列的应用，是基础题.4．（2020·鸡西市第一中学校高一期末）《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为800元和

640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为A．20%，14580元B．10%，14580元C．20%

，10800元D．10%，10800元【答案】B【分析】设“衰分比”为q，甲获得的奖金为1a，联立方程解得10.1,20000qa==，得到答案.【详解】设“衰分比”为q，甲获得的奖金为1a，则()()()23111111168780aaqaqaq+−+−+−=.()211136200aaq+

−=，解得10.1,20000qa==，故()31114580aq−=.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．（2020·榆树市第一高级中学校月考（文））风

雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影．其正六边形的边长计算方法如下：110001ABABBB=−，221112ABABBB=−，332223ABABBB=−，…，111nnn

nnnABABBB−−−=−，其中*1231201,NnnBBBBBBBBn−====．根据每层边长间的规律．建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5

层，若006AB=，011BB=．则这五层正六边形的周长总和为（）A．100B．110C．120D．130【答案】C【分析】根据等差数列的定义，结合已知可以判断数列(N,15)nnnnAB是等差数列，利用等差数列前n

项和公式进行求解即可.【详解】由已知得：111nnnnnnABABBB−−−=−，12312011nnBBBBBBBB−=====，因此数列(N,15)nnnnAB是以1006aAB==为首项，公差为1d=−的等差数列，设数列(N,15)nnnnAB前5项和为

5S，因此有5111554565412022Sad=+=−=，所以这五层正六边形的周长总和为56620120S==.故选：C.6．（2020·河北正中实验中学高三其他模拟（理））分形几何是一门以不规则几何

形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（

II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作1M，2M

，3M，…，nM，…，设nM的周长为nL，则4L为A．329B．163C．649D．25627【答案】C【分析】由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的13，从而边长na的递推公式为11,11,23nnnaan−==，故

可求出nM的周长为nL【详解】解：由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的13，从而边长na的递推公式为11,11,23nnnaan−==，所以1433nnL−=，所以41446464333279L−===故选：

C【点睛】此题考查以实际问题为载体，考查数列模型的构建，属于中档题7．（2020·黑龙江大庆实验中学高二开学考试）大庆实验中学开展做数学题猜WiFi密码益智活动，已知数列{}na的通项2nan=，*nN，数列{}nb的通项21nnb=+，*n

N，现将数列{}na和{}nb中所有的项混在一起，按照从小到大的顺序排成数列{}nc，若满足123120nnccccc+++++成立的n的最小值为m，若大庆实验中学WiFi密码为1000m计算结果小数点的后8位，则大庆实验中学的WiFi的密码为（）A．46

153846B．25581395C．03703703D．80952380【答案】B【分析】根据题意，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算得到首次满足条件的m的值，即可求解.【详解】由题意，数列{}na的通项2nan=，*nN，可得数列

{}na由数字2,4,6,8,10,，数列{}nb的通项21nnb=+，*nN，可得数列{}nb由数字3,5,9,17,33,，当1n=时，1213nb=+=，此时数列{}nc为1232,3,4ccc===，此时1

2320ccc+；当2n=时，2215nb=+=，此时数列{}nc为123452,3,4,5,6ccccc=====，此时1234520ccccc+++；当6n=时，62165nb=+=，此时数列{}

nc前38项中有{}na的前32项和数列{}nb的前6构成，此时6123383932(2232)2(12)61188,2020661320212ccccc+−++++=++===−，此时123383920ccccc++++，经验证：12

3423940414232(2232)2cccccccc+++++=++++32(2232)(66687072)2+=++++62(12)6142812−++=−，432020741480c==，此时123424320ccccc++++，不符合题

意，当1234337(2237)2cccc+++++=+(6668707274)++++62(12)6153812−++=−，442020761520c==，此时首次满足123434420ccccc++++，即43m=，又由100023.255813953488m=，所以大庆实

验中学的WiFi的密码为25581395.故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，根据题意，结合等差数列和等比数列的求和公式，找出首次满足条件的解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.8．（2021·全国高三专题练习（理））南宋杨辉在

他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”，如图是一种变异的杨辉三角，它是将数列na各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中na是集合220stst+且,stZ中所有的数从小到大排列的数列

，13a=、25a=、36a=、49a=、510a=…下列结论错误的是（）A．第四行的数是17、18、20、24B．1(1)232nnna−+=C．(1)1221nnan−+=+D．10016640a

=【答案】C【分析】根据规律可知第n行从左至右第k个数对应()1,kn−且第n行共有n个数；根据第四行对应的项可依次求得第四行的数，知A正确；由()12nna+对应()1,nn−，代入可知B正确；由()112nna−+对应(

)0,n，代入可知C错误；由100a对应()8,14，代入可知D正确.【详解】利用(),st表示每一项，可知第一行对应()0,1；第二行从左至右对应()0,2，()1,2；第三行从左至右对应()0,3，

()1,3，()2,3，…，依次类推，可知第n行从左至右第k个数对应()1,kn−且第n行共有n个数；对于A，第四行从左至右对应()0,4，()1,4，()2,4，()3,4，即第四行的数为17，18，20，24，A正确；对于B，()

12nna+对应第n行从左至右第n个数，即对应()1,nn−，()11122232nnnnna−−+=+=，B正确；对于C，()112nna−+对应第n行从左至右第1个数，即对应()0,n，()01122221nnnna−+=+=+，C错误；对于D，1

00a对应第14行从左至右第9个数，即对应()8,14，8141002216640a=+=，D正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够根据数字排列的规律总结得到第n行从左至右第k个数对应()1,kn−，通过确定每个选项中

的项对应的位置可求得结果.二、多选题9．（2020·湖南高三月考）“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆

柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数不可能是（）A．9B．10C．12D．13【答案】BCD【分析

】设只能堆放n层，由已知得从最上层往下，每层铅笔数组成以首项为1、公差为1的等差数列，且余下的铅笔数小于1n+，根据等差数列的前n项和公式可求得选项．【详解】设只能堆放n层，则从最上层往下，每层铅笔数组成以首项为1、公差为1的等差数列，且余下的铅笔数小于1n+，于是()110

02nn+，且()110012nnn+−+，解得13n=，剩余的根数为131410092−=．故选：BCD.【点睛】本题考查数列的实际应用，关键在于将生活中的数据，转化为数列中的基本量，属于中档题.10．（2021·全国高二专题

练习）古希腊时期，人们把宽与长之比为51510.61822−−的矩形称为黄金矩形，把这个比值512−称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJ

K均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.5m，C与F间的距离小于11m，则该古建筑中A与B间的距离可能是（）（参考数据：20.6180.382，30.6180.236，40.6180.146，50.61

80.090，60.6180.056，70.6180.034）A．26.8mB．30.1mC．27mD．29.2m【答案】AC【分析】设ABx=，510.6182a−=，由题设可知2CFax=，6KMax=，结合已知条件列不等式组，求x的范围即可确定正确选项.【详解】设AB

x=，0.618a，∵矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，∴有BCax=，2CFax=，3FGax=，4GJax=，5JKax=，6KMax=，由题设得：621.511axax

，解得26.78628.796x．故选：AC．11．（2020·福建省永泰县第一中学月考）斐波那契数列na：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，又称黄金分割数列，是由十三世纪意

大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，其通项公式11515225nnna+−=−，是用无理数表示有理数的一个范例，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻

两项之和，即21nnnaaa++=+，记该数列na的前n项和为nS，则下列结论正确的是（）A．10711Sa=B．2021201920182aaa=+C．202120202019SSS=+D．201920201Sa=−【答案】AB【分析】选项A

分别求出710Sa，可判断，选项B由21nnnaaa++=+，得()112nnnaaan+−=+，相加得2na+12nnaa−=+可判断,选项C，由202112342021Saaaaa=+++++，202012Saa=+++2020a，两式错位相减可判断.选项

D.由()()()()()324354652122nnnnSaaaaaaaaaaaa+++=−+−+−+−++−=−可判断.【详解】因为10143S=，711143a=，所以10711Sa=，则A正确；由21nnnaaa++=+，得()112nnnaaan+−=+，相

加得2na+12nnaa−=+，所以2021201920182aaa=+，所以B正确；因为202112342021Saaaaa=+++++，202012Saa=+++2020a，两式错位相减可得2021202012201

92019101SSaaaS−=+++++=+，所以2021202020191SSS=++，所以C错误；因为()()()()()123324354652122nnnnnSaaaaaaaaaaaaaaaa+++=++++=−+−+−+−++−=−21na+=−，所以20192021

1Sa=−，所以D错误.故选：AB.【点睛】关键点睛：本题考查数列的递推关系的应用，解答本题的关键是由202112342021Saaaaa=+++++，202012Saa=+++2020a，两式错位相减可得202120201220192019101SSaaaS−=+++++=+，以及由递推关

系可得()()()()()324354652122nnnnSaaaaaaaaaaaa+++=−+−+−+−++−=−，属于中档题.12．（2020·江苏高一月考）已知等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，*12,,,rn

nnN，*12,,,tmmmN，*,rtN且rt，若1212rtnnnmmm+++=+++，则下列结论正确的是（）A．若1ad=，则1212rtnnnmmmaaaaaa+++=+++．B．若1212rtnnnmmmaaaaaa+++=+++，则

1ad=．C．若1bq=，则1212rtnnnmmmbbbbbb=．D．若1212rtnnnmmmbbbbbb=，则1bq=．【答案】ABC【分析】根据等差数列和等比数列的性质逐一验证即可；【详解】解：对于A，()()()1211121111rnn

nraaaandandand+++=+−++−+++−()()11212rrrannnrdnnnd=++++−=+++()()()1211121111tmmmtaaaamdamdamd+++=+−++−+++−(

)()11212tttammmrdmmmd=++++−=+++所以1212rtnnnmmmaaaaaa+++=+++，A正确；对于B，因为1212rtnnnmmmaaaaaa+++=+++()()()()()()11121111211

11111rtandandandamdamdamd+−++−+++−=+−++−+++−()()112112rtrannnrdtammmtd++++−=++++−()()10rtad−−=，由rt，所以1ad=，B正确.对于C，若1b

q=，121212121111111rrrrnnnnnnrnnnrnnnbbbbqbqbqbqq−−−+++−+++===121212121111111ttttmmmmtmmmmmtmmmbbbbqbqbqbqq−+++−+

++−−===，所以1212rtnnnmmmbbbbbb=，C正确.对于D，1212rtnnnmmmbbbbbb=12111111rnnnbqbqbq−−−=12111111tmmmbqbqbq−−−121rnnnrrbq+++−121tmmmt

tbq+++−=，11rtbq−=因为*,rtN且rt，当rt−是偶数时，111,bbqq=−=−，故D错误.故选：ABC【点睛】考查等差数列和等比数列的有关性质，基础题.三、填空题13．（2020·江苏省南菁高级中学高二月考）2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院

就诊的人数依次构成数列na，已知11a=，22a=，且满足21(1)nnnaa+−=−−，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________.【答案】255【分析】根据题目所给递推关系式，求得数列na

项的规律，由此进行分组求和，求得数列前30项的和.【详解】由于()211nnnaa+−=−−，当n为偶数时，20nnaa+−=，因此前30项中的偶数项构成常数列，各项都等于22a=，共有15项，和为15230

=；当n为奇数时，22nnaa+−=；又11a=，所以前30项中的奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列，共有15项，和为151415122252+=.故30天的总人数为30225255+=.故答案为：255.14．（2021·河南高二期中（文））任意正整数的所有正约数之和可按如下方法得到

：因为223623=，所以36的所有正约数之和为()()2212213391++++=；因为313535=，所以135的所有正约数之和为()()23133315240++++=.参照上述方法，可求得1000的所有正约数之和为_

__________.【答案】2340【分析】1000=3325,然后仿照题中给出的方法计算，可以借助以等比数列的求和公式简化计算.【详解】1000=3325,所有正约数之和为()()()4423232

151122215551562423402151−−++++++===−−,故答案为：2340.15．（2020·江苏省丰县中学高二月考）《九章算术》成于公元一世纪左右，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年)，刘徽为《九章》所作的注本.《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出

现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的.唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书，该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲.《九章算术》里有一段叙述

：今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.如果出发的首日记作第1天，则良马和驽马在第()*nnN天相逢，请同学们估算一下n=_______.【答案】16【分析】良马每日行的距离成等差数列，

记为{}na，其中1193a=，13d=；驽马每日行的距离成等差数列，记为{}nb，其中197b=，0.5d=−．求和即可得到答案．【详解】由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{}na，其中1193a=，13d=，19313(1)13180nann=+−=+驽马每日行的距离成等差数列，记为

{}nb，其中197b=，0.5d=−，970.5(1)97.50.5nbnn=−−=−则数列{}na与数列{}nb的前n项和为300026000=，又数列{}na的前n项和为11(19313180)(37313)22nnnn++=+，数列{}nb的前n项和为111(9797.50.5)(

194.5)222nnnn+−=−，111(37313)(194.56000222nnnn++−…，整理得：2251135240000nn+−…，即2522748000nn+−…，易知15n=时

不成立，当16n=时成立，良马和驽马在第16天相逢故答案为：16．【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的实际应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读

题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.16．（专题6.5数列的综合应用（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC=.过点A作BC的垂线，垂足为1A，过点1A

作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC的垂线，垂足为3A；…，以此类推，设1BAa=，12AAa=，123AAa=，…，567AAa=，则7a=________.【答案】14【分析】由分析知12iiiAAA+

+()iN为等腰直角三角形，且1122iiiiAAAA+++=，根据212aAA==可得5721224a==【详解】在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC=，所以12ABACa===，1212222AAaABa===，1231222122AAaAAa==

==，所以1122iiiiAAAA+++=，即3222nnaa++=所以na是以12a=为首项，22为公比的等比数列，所以667121224aaq===.故答案为：14【点睛】关键点点睛：解决本题的关键点是根据等腰直角

三角形之间的关系，得到na是公比为22的等比数列.四、解答题17．（2021·沙坪坝区·重庆一中高三月考）高斯函数中用x表示不超过x的最大整数，对应的xxx=−为x的小数部分，已知数列na的前n项和为112n−，数列nb满足2nnbna=．已知函数()22xxf

x=在)4,+上单调递减．（1）若数列nncb=，其前n项为nS，求10S．（2）若数列nndb=（即nd为nb的小数部分），求nd的最大值．【答案】（1）3；（2）52532d=．【分析】（1）由数列na的前n项和为

112n−可求出其通项公式na，从而得到数列nb的通项公式nb，再根据函数()22xxfx=的单调性可知，当4n时，1401nnbbb+=，即可得到当5n时，0nncb==，然后分别求出1234,,,cccc，即可

求出10S；（2）由（1）可知，当5n时，0nncb==，所以22nnnndb==，由单调性可知此时最大为5d，再分别求出1234,,,dddd，即可得到nd的最大值．【详解】（1）当1n=时，11

2a=，当2n时，111111222nnnna−=−−−=，当1n=时也满足，所以()*12nnanN=，即22nnnb=．∵函数()22xxfx=在)4,+上单调递减，∴当4n时，21444012nnbbb+==．∴当5n时，0nncb==，∴

11102cb===，2222212cb===，2333312cb===，2444412cb===．∴10121001110000003Sccc=+++=+++++++++=．（2）由（1）

可知当4n时，21444012nnbbb+==．∴当5n时，225555252232nnnnndbbbd======，又∵1112db==，220db==，23333128db===

，440db==，∴nd的最大值为52532d=．18．（2020·上海杨浦区·高三二模）某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列nI，nI表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整

治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足11.020.20nnII+=−；策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足11.080.46nnII+=−；当某周“虫害指数”小于1时，危机就

在这周解除.（1）设第一周的虫害指数1[1,8]I，用哪一个策略将使第二周的虫害严重程度更小？（2）设第一周的虫害指数13I=，如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周解除？【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）虫害最快在第9周解除

【分析】（1）根据两种策略，分别计算第二周虫害指数2I，比较它们的大小可得结论；（2）由（1）可知，最优策略为策略B，得11.080.46nnII+=−，凑配出数列23{}4nI−是等比数列，求得通项nI，由1nI可解得n的最小值．【详解】（1）由题意可知，使用

策略A时，211.020.2II=−；使用策略B时，211.080.46II=−令()111131.020.201.080.4603III−−−，即当1131,3I时，使用策略B第二周严重程度更小；当1133I=时，使用两种策哈第二周严重程度一

样；当113,83I时，使用策略A第二周严重程度更小.（2）由（1）可知，最优策略为策略B，即1123231.080.46,1.0844nnnnIIII++=−−=−，所以数列234nI−

是以114−为首项，1.08为公比的等比数列，所以123111.0844nnI−−=−，即111231.0844nnI−=−+，令1nI，可得9n，所以虫害最快在第9周解除.【点睛】本题考查数列的应用，考查

由递推公式求数列的通项公式．掌握由递推公式1(1,0)nnapaqp+=+求通项公式的方法是解题基础．