【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 2.2.3直线的一般式方程 Word版含解析.docx，共(16)页，1.454 MB，由小赞的店铺上传

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2.2.3直线的一般式方程（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1直线的一般式方程1.若直线l过点(1,1)−且倾斜角为45°，则直线l的方程为（）A．20xy−−=B．20xy+−=C．2

0xy−+=D．20xy++=【答案】C【分析】由倾斜角求出斜率，写出直线方程的点斜式，然后化为一般式.【详解】直线l倾斜角为45°，则斜率为tan451k==，又直线l过点()1,1−，则直线l的方程为11yx−=+，即20xy−+=.

故选：C.2.下列直线中，倾斜角最大的为（）A．3210xy−+=B．2310xy−+=C．3210xy++=D．2310xy++=【答案】D【分析】首先分别求直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系，即可判断选项.【详解】A.直线3210xy−+=的斜率32k=；B.直线2310xy−+=的

斜率23k=；C.直线3210xy++=的斜率32k=−；D.直线2310xy++=的斜率23k=−，因为32232332−−，结合直线的斜率与倾斜角的关系，可知直线2310xy++=的倾斜角最大.

故选：D3.已知直线:0lxmyn++=，其中m，n为常数，满足0mn，则l不同时经过的象限为（）A．第一二象限B．第一三象限C．第二四象限D．第三四象限【答案】D【详解】由已知直线的斜率为1km=−，y轴截距

为nbm=−.且0mn；当0,0mn时，0,0kb，直线l经过一二四象限；当0,0mn时，0,0kb，直线l经过一二三象限.故选：D.4.设k为实数，则方程()1ykx=+表示的图形是A．通过点()1,0的所有直线B．通过点()1,0−

的所有直线C．通过点()1,0且不与y轴平行的所有直线D．通过点()1,0−且不与y轴平行的所有直线【答案】D【分析】由直线方程的斜截式判断，再由直线方程得到过定点判断．【详解】由直线方程的斜截式可知，直线斜率为k，故

直线不能与y轴平行．再由直线方程得到过定点()1,0−，【点睛】本题考查了直线方程的斜截式及过定点问题．5.下列说法中不正确的是（）．A．平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程0AxByC++=（A，B不

同时为0）表示B．当0C=时，方程0AxByC++=（A，B不同时为0）表示的直线过原点C．当0A=，0B，0C时，方程0AxByC++=表示的直线与x轴平行D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化【答案】D【分析】考虑斜率存在和不存在两种情况

，将直线方程化为一般式即可判断A；将0C=代入方程即可验证直线是否过原点，进而判断B；根据题意解出y即可判断C；斜率不存在的直线不能化为点斜式，进而判断D.【详解】对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角

，当90时，直线的斜率k存在，其方程可写成ykxb=+，它可变形为0kxyb−+=，与0AxByC++=比较，可得Ak=，1B=−，Cb=；当90=时，直线的斜率不存在，其方程可写成1xx=，与0AxByC++=比较，可得1A=，0B=，1Cx=−，显然A，B不

同时为0，所以此说法是正确的；对于选项B，当0C=时，方程0AxByC++=（A，B不同时为0），即0AxBy+=，显然有000AB+=，即直线过原点()0,0，故此说法正确；对于选项C，因为当0A=，0B，

0C时，方程0AxByC++=可化为0CyB=−，它表示的直线与x轴平行，故此说法正确；对于选项D，若直线方程为1x=，显然它不能表示为点斜式，故错误．故选：D.6.过点(3,6)−且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（）A．20xy+=

B．30xy++=C．30xy−+=D．30xy++=或20xy+=【答案】D【分析】由题意，分截距为0或不为0两种情况，分别设对应的直线方程，代入已知点，可得答案.【详解】显然，所求直线的斜率存在．当两截距均为0时，设直线方程为ykx=，将点(3,6)−代入得2

k=−，此时直线方程为20xy+=；当两截距均不为0时，设直线方程为()1,0xyaaa+=，将点(3,6)−代入得3a=−，此时直线方程为30xy++=．故选：D．题型2利用一般式解决直线的平行与垂直问题7.直线4210xy+−=与直线40axy

+=垂直，则a等于（）A．2B．2−C．1D．1−【答案】B【分析】利用平面内两直线垂直，得4124a−−=−，解之即可．【详解】因为直线4210xy+−=与直线40axy+=垂直，所以4124a−−=−，解得2a=−.故选：B8.直线(

)1:3453lmxym++=−，()2:258lxmy++=，若直线1l与直线2l平行，则m=（）A．7−B．1−C．1−或7−D．133−【答案】A【解析】对,xy的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当3m=−时，两条直线分别化为：27y=

，4xy+=，此时两条直线不平行；当5m=−时，两条直线分别化为：210xy−=，4x=，此时两条直线不平行；当3,5m−−时，两条直线分别化为：34my+=−x+534m−，25yxm=−++85m+，∵两条直线平行，∴3245mm+−=−+，534m−≠85m+，解得7m=−．综上

可得：7m=−．9.已知直线1l：210xay+−=，与2l：()12102axay−−+=平行，则a的值是（）A．0或1B．0或14C．0D．14【答案】C【解析】根据直线一般式方程下直线平行的关系列式求解即可.【详解】解：因为对

于直线1111:0lAxByC++=（11,AB不同时为零），直线2222:0lAxByC++=（22,AB不同时为零）；当直线12ll//时，等价于1221122100ACACABAB−−=；所以有()()121022210aaaa+−−−−=，解得0a=.故选：C.

【点睛】方法点睛：对于直线1111:0lAxByC++=（11,AB不同时为零），直线2222:0lAxByC++=（22,AB不同时为零）；当直线12ll//时，等价于1221122100ACACABAB−−=；当直线12ll⊥时，等价于12120AABB+=

；10.经过点(1,2)，且平行于直线2350xy−+=的直线方程为（）A．2340xy−+=B．2320xy−+=C．3240xy−+=D．3220xy−+=【答案】A【分析】先设出平行于直线2350xy−+=的直线系方程，再将点

()1,2代入方程，进而求得所求直线的方程.【详解】平行于直线2350xy−+=的直线方程可设为230(5)xyhh−+=，又所求直线过点()1,2，则21320h−+=，解之得4h=，则所求直线为2340xy−+=.故选：A11.若△ABC的三个顶点为()1,0A，(

)2,1B，()0,2C，则BC边上的高所在直线的方程为（）．A．3230xy+−=B．220xy−−=C．210xy−+=D．220xy+−=【答案】B【分析】根据,BC所在直线的斜率求得高线的斜率，结合点斜式即可求得结果.【详解】因为()

2,1B，()0,2C，故可得,BC所在直线的斜率为211022−=−−，则BC边上的高所在直线的斜率2k=，又其过点()1,0A，故其方程为()21yx=−，整理得：220xy−−=.故选：B.12.过点()3,1A−且与直线230xy+−=垂直的直线方程是（）A．210xy++=B

．210xy+−=C．270xy−+=D．270xy−−=【答案】D【解析】根据直线垂直时的斜率关系,先求得直线的斜率.再由点斜式即可求得直线方程,进而化为一般式可得解.【详解】因为直线230xy+−=可化为1322yx=−+当直线垂直时的斜率乘积为1,所以2k

=因为经过点()3,1A−由点斜式可知直线方程为()123yx+=−化简可得270xy−−=故选:D【点睛】本题考查了垂直直线的斜率关系,点斜式方程的用法,将方程化为一般式的方法,属于基础题.题型3直线一般式方程的应用13.已知()3,1A，()1,2B−，()1,1

C，则过点C且与线段AB垂直的直线方程为（）．A．3250xy+−=B．3210xy−−=C．2310xy−+=D．2350xy+−=【答案】D【分析】求出直线AB的斜率，可得其垂线的斜率，再利用点斜式可求出答案【详

解】解：因为213132ABk−−==−，所以与AB垂直的直线的斜率为23−，所以过点C且与线段AB垂直的直线方程为21(1)3yx−=−−，即2350xy+−=，故选：D14.下列说法不正确的是（）A．直线()32yaxaa=−+R必过定点()3,2B．直线32yx=−在y轴

上的截距为2−C．直线310xy++=的倾斜角为60D．过点()1,2-且垂直于直线230xy−+=的直线方程为20xy+=【答案】C【分析】求出直线()32yaxaa=−+R所过定点的坐标，可判断A选项；根据直线截距的定

义可判断B选项；求出直线310xy++=的倾斜角，可判断C选项；根据两直线垂直求出所求直线方程，可判断D选项.【详解】对于A选项，直线方程可化为()320axy−+−=，由3020xy−=−=，解得32xy==，故直线()32yaxaa=−+R必过定点()3,

2，A对；对于B选项，直线32yx=−在y轴上的截距为2−，B对；对于C选项，直线310xy++=的斜率为3−，故该直线的倾斜角为120，C错；对于D选项，直线230xy−+=的斜率为12，故过点()1,2-且垂直于直

线230xy−+=的直线方程为()221yx−=−+，即20xy+=，D对.故选：C15.已知0a，0b，直线1l：()410xay+−+=，2l：220bxy+−=，且12ll⊥，则1112ab++的最小值为（）A．2B．4C．23D．45【答案】D【解析】

根据12ll⊥得到125ab++=，再将1112ab++化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果.【详解】因为12ll⊥，所以240ba+−=，即125ab++=，因为0,0ab，所以10,20ab+，所以1112ab++=1112ab++()112

5ab++1212512baab+=+++1214225125baab++=+，当且仅当35,24ab==时，等号成立.故选：D【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正

二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生

错误的地方16.设aR，则“1a=”是“直线12xay++=与30xay−−=垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用直线垂直的判断条件可求1a=，从而可得正确的选项.【详解】直线12xay++=与30xay−−=垂直，则

210,1aa−==，∴“1a=”是“直线12xay++=30xay−−=垂直”的充分不必要条件.故选：A.【能力提升】一、单选题1.不论k为何值，直线20kxyk++−=恒过定点（）A．()1,2−−B．()1,2-C．()1,2-D．()1,2【答案】B【分析】与参数k无关，化简后计算【

详解】20kxyk++−=，可化为(1)20kxy++−=，则过定点(1,2)−故选：B2.不论a为何实数，直线()3260axay−++=恒过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】求出直线恒过定点，即可作出判断.【详解

】直线()3260axay−++=可化为()2360axyx+−+=，由20360xyx+=−+=，解得2,1xy==−，因为点()2,1-在第四象限，所以直线()3260axay−++=恒过第四象限.故选：D3.已知直线l：3310xy−+=，

则下列结论正确的是（）A．直线l的倾斜角是3B．直线l在x轴上的截距为1C．若直线m：3310xy−+=，则lm⊥D．过()23,2与直线l平行的直线方程是330xy−=【答案】D【分析】A.将直线方程的一般式化为斜截式可得；

B.令y＝0可得；C.求出直线m斜率即可判断；D.设要求直线的方程为330xyt−+=，将()23,2代入即可.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，直线l：3310xy−+=，即3133yx=+，其斜率33k=，则倾斜角是6，A错误；对于B，直线l：3310

xy−+=，令y＝0，可得33x=−，l在x轴上的截距为33−，B错误；对于C，直线m：3310xy−+=，其斜率3mk=，3313−，故直线m与直线l不垂直，C错误；对于D，设要求直线的方程为330xyt−

+=，将()23,2代入，可得t＝0，即要求直线为330xy−=，D正确；故选：D4.已知直线230xkyk+−−=恒过定点,QQ点在直线l上，则l的方程可以是（）A．40xy+−=B．210xy−−=C．38

0xy+−=D．270xy+−=【答案】B【分析】求出直线230xkyk+−−=恒过的定点,Q再代入选项一一验证即可得出答案.【详解】由题意知230xkyk+−−=可化为(3)(2)kyx−=−−，则直线恒过定点(2,3

)Q，验证选项得直线l的方程可以为210xy−−=.故选：B.5.某直线l过点(3,4)B−，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（）A．43−B．12−C．43或12−D．43−或12−【答案】D【分析】讨论在x轴和y轴上的截距均为0或均不为0，设

直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x轴和y轴上的截距均为0时，设直线的方程为ykx=，代入点(3,4)B−，则43k=−，解得43k=−，当直线在x轴和y轴上的截距均不为0时，设直线的方程为12xy

mm+=，代入点(3,4)B−，则3412mm−+=，解得52m=，所以所求直线的方程为1552xy+=，即250xy+−=，综上，该直线的斜率是43−或12−．故选：D6.已知直线1l：-10axy+=，2l：10,xayaR++=，和两点A（0,1），B（-1,0），给出如下结论：①不论a

为何值时，1l与2l都互相垂直；②当a变化时，1l与2l分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）；③不论a为何值时，1l与2l都关于直线0xy+=对称；④如果1l与2l交于点M，则MAMB的最大值是1；其中，所有正确的

结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4.【答案】C【详解】对于①，当0a=时，两条直线分别化为:1,1yx==−，此时两条直线互相垂直，当0a时，两条直线斜率分别为:1,aa−,满足11aa−=−,此时两条直线互相垂直，因此不论a为何值时，1l与2l都互相垂直，故

①正确；对于②，当a变化时，代入验证可得:1l与2l分别经过定点()0,1A和()1,0B−，故②正确；对于③，由①可知:两条直线交点在以AB为直径的圆上，不一定在直线0xy+=上，因此1l与2l关于直线

0xy+=不一定对称，故③不正确；对于④，如果1l与2l交于点M，由③可知:222MAMB+=，则22?MAMB，所以·MAMB的最大值是1，故④正确.所有正确结论的个数是3.故选C7.已知命题p：“1a=”

是“直线1:240laxy+−=与2:(1)20lxay+++=平行”的充要条件；命题q：对任意xR，总有20x.则下列命题为真命题的是（）A．()()pqB．()pqC．pqD．()pq【答案】C【解析】分别判断出命题p和命题q的真假即可选出答案【详解】对于命题p：由12l

l可得：(1)2024aaa+−=−解得1a=，所以命题p正确因为对任意xR，总有20x所以命题q正确故pq为真命题故选：C【点睛】直线1111:+c=0laxby+与2222:+c=0laxby+平行的充要条

件是122112210ababacac−=8.已知直线0AxByC++=在x轴的截距大于在y轴的截距，则A、B、C应满足条件（）A．ABB．ABC．0CCAB+D．0CCAB−【答案】D【分析】分别令0x=、0y=得直线在y轴、x轴上的截距，再由在x轴的

截距大于在y轴的截距可得答案.【详解】由已知0,0,0ABC，令0x=得直线在y轴的截距为CyB=−，令0y=得直线在x轴的截距为CxA=−，由直线0AxByC++=在x轴的截距大于在y轴的截距可得−−CCAB

，即0CCAB−.故选：D.二、多选题9.已知直线l过点()1,2-，倾斜角为，若3sin5=，则直线l的方程可能是（）A．34110xy−+=B．43100xy−+=C．3450xy+−=D．4320xy+−=【答案】AC【分析】由3sin5=求出4cos5=，得到直

线l的斜率sin3cos4k==，可求出直线l的方程【详解】因为3sin5=，[0,π)，所以4cos5=，所以直线l的斜率sin3cos4k==.当34k=时，直线l的方程为32(1)4yx−=+，即34110xy−+=；当34k=−时，

直线l的方程为32(1)4yx−=−+，即3450xy+−=.故选：AC.10.下列说法中正确的是（）A．若直线斜率为33，则它的倾斜角为30B．若()1,3A−，()1,3B，则直线AB的倾斜角为90C．若

直线过点()1,2，且它的倾斜角为45，则这条直线必过点()3,4D．若直线的斜率为34，则这条直线必过()1,1与()5,4两点【答案】ABC【分析】根据斜率与倾斜角关系以及两点间斜率公式，结合直线的点斜式方程可判断ABC；举反例可排除D.【详解】对于A，设直线的倾斜角为()01

80，则由题意得3tan3=，所以30=，故A正确；对于B，因为()1,3A−，()1,3B，所以直线AB与x轴垂直，则其斜率不存在，故其倾斜角为90，故B正确；对于C，因为直线过定点()1,2，且斜率为tan451=，所以直线的方程为21yx−=−，即1

yx=+，易知431=+，故直线必过()3,4，故C正确；对于D，不妨取34yx=，满足直线的斜率为34，但显然该直线34yx=不过()1,1与()5,4两点，故D错误．故选：ABC.11.已知直线():10lxayaR−+=，则下列说法正确的是（）A．直线

l过定点()1,0−B．直线l一定不与坐标轴垂直C．直线l与直线():0lxaymmR−++=一定平行D．直线l与直线():0laxymmR++=一定垂直【答案】AD【解析】多项选择题，一个一个选项验证：对于A:():10lxa

yaR−+=整理为：1ayx=+，判断过定点；对于B、D：判断直线与直线的垂直，用两直线垂直的条件判断；对于C:用两直线平行的条件判断.【详解】对于A:():10lxayaR−+=整理为：1ayx=+，恒过定点(-1,0

)，故A正确；当0a=时，直线l与x轴垂直，故B错误；当1m=−时，两直线重合，故C错误；因为()110aa+−=，故直线l与直线l一定垂直，故D正确，故选：AD.【点睛】（1）证明直线过定点，通常有两类：直线方程整理为斜截式y=kx+b，过

定点(0,b)；（2）若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A1A2+B1B2=0,两直线垂直；只要A1B2=A2B1,B1C2≠B2C1，可判断两直线平行.12.给出下列四个结论，正确的是（）A．平面直角坐标系中，过点()

2,1P−且的所有直线可以用方程()12ykx+=−表示B．直线()00AxByCB++=的斜率为AB−C．直线3310xy+−=的倾斜角为56D．直线21yx=−在x轴上的截距为12，在y轴上的截距为1【答案

】BC【分析】举反例判断A；将直线方程化为点斜式得出斜率以及倾斜角，从而判断BC；分别令0y=，0x=从而判断D.【详解】对于A，直线2x=过点()2,1P−，但不能用方程()12ykx+=−表示，故A错误；对于B，直线()00AxByCB++=可化为ACyxB

B=−−，则其斜率为AB−，故B正确；对于C，直线3310xy+−=可化为3133yx=−+，其斜率为33−，则倾斜角为56，故C正确；对于D，令0y=，得出12x=，令0x=，得出1y=−，则直线21yx=−在x轴上

的截距为12，在y轴上的截距为1−，故D错误；故选：BC三、填空题13.已知直线1l：310axy+−=和2l：()2110xay+−+=垂直，则实数a的值为．【答案】35【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，

舍去．a≠1时，由﹣3a×21a−−=﹣1，解得a=35．故答案为35．【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．14.经过点()1,3A−−，且斜率等于直线3

810xy+−=的斜率的2倍的直线的一般式方程为．【答案】34150xy++=【分析】由已知求得所求直线的斜率，运用直线的点斜式方程，从而求出直线的一般式方程．【详解】因为直线3810xy+−=的斜率为38−，所以所求直线的斜率33284k

=−=−．又所求直线经过点(1,3)−−，所以所求直线的方程为33(1)4yx+=−+，即34150xy++=．故答案为：34150xy++=.15.直线2mx+y–m–1＝0恒过定点．【答案】（1,12）【分析】直线方程对m整理，令m的系数为0，从而得到关于,xy的方程

组，解出,xy的值，得到答案.【详解】直线2mx+y–m–1＝0，可化为（2x–1）m+（y–1）＝0，由21010xy−=−=，解得121xy==，∴直线过定点（112，）．故答案为（1,12）．【点睛】本题考查直线过定点问题，属于简单题.16.下列说法正确的是（填序号）

．①直线21yaxa=−+必过定点()2,1；②直线3240xy−+=在y轴上的截距为-2；③直线310xy++=的倾斜角为120°；④若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为23−【答案】①

③④【分析】①将点代入判断；②转化为斜截式即可；③转化为斜截式即可；④设直线l方程为0axbyc++=，求出平移后的直线方程，根据系数对应相等得等式，利用该等式可求出斜率.【详解】因为2211aa−+=，所以点()2,1在直线上，①正

确；对3240xy−+=，即322yx=+，所以直线3240xy−+=在y轴上的截距为2，②错误；直线310xy++=，即31yx=−−，其斜率为3−，倾斜角为120°，③正确；设直线l方程为0axbyc++=，沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到(3)(2

)0axbyc++−+=，即320axbycab+++−=，由题意得320ab−=，所以23akb=−=−，④正确．故答案为：①③④.四、解答题17.已知ABC中，()1,4A−，()6,6B，()2,0C−.求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式

方程；(2)BC边的中线所在直线的截距式方程.【答案】(1)68130xy−−=(2)111117xy+=−【分析】（1）求出AB边中点坐标及直线BC斜率，写出直线方程并化简；（2）求出BC边中点坐标，写出直线方程后变形即得．(1)由题意AB中点为7(,1

)2D，6036(2)4BCk−==−−，所求中位线所在直线方程为371()42yx−=−，整理得68130xy−−=．(2)由已知BC边中点为(2,3)F，直线AF的斜率为43712AFk−−==−，直线方程为37(2)yx−=

−，整理得截距式方程为111117xy+=−．18.直线l经过点(1，3)，直线l3：2x－y－1＝0.(1)若l∥l3，求l的直线方程；(2)若l⊥l3，求l的直线方程.【答案】(1)210xy−+=；(2)2

70xy+−=.【分析】（1）设与直线210xy−−=平行的直线为20xyc−+=，代点求出c即得解；（2）设与直线210xy−−=垂直的直线为20xym++=，代点求出m即得解.【详解】（1）解：设与直线210

xy−−=平行的直线为20xyc−+=，因为直线l经过点(1，3)，则230c−+=，1c=．所求直线方程为210xy−+=．（2）解：设与直线210xy−−=垂直的直线为20xym++=，因为直线l经过点(1，3)，则1230m++=，解得7m=−．所求直线方程为270xy+−=．19.

设直线l的方程为（a﹣1）x+y+a+3=0，（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第一象限，求实数a的取值范围．【答案】（1）﹣4x+y=0，﹣x+y+3=0或x+y+5=0．（2）a≥﹣1．【分析】（1）由直线截距的概念，列方程

331aaa+−−=−求解即可；（2）先讨论直线的斜率是否存在，然后分情况讨论截距是否为0，再列不等式组运算即可得解.【详解】解：（1）由直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，可得10a−，令0x=，得3ya=−−，令0y=，得x31aa+=−，由已知有33

1aaa+−−=−，解得3a=−或0a=或2a=，故直线l的方程为﹣4x+y=0或﹣x+y+3=0或x+y+5=0；（2）由直线l不经过第一象限，则①当10a−=，即1a=时，直线l的方程为4y=−，显然满足题意；②

当10a−，即1a时，则30130aaa+−−−或(1)030aa−−−−=，解得1a，综合①②可得：实数a的取值范围为1a．【点睛】本题考查了直线截距的概念，重点考查了直线的性质，属基础题.20.过点423P，的直线l与x轴的正半轴、y轴的

正半轴分别交于AB、两点，O为坐标原点.(1)求OAB△面积的最小值以及面积最小时直线l的方程;(2)是否存在直线l，使OAB△的周长为12，若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.【答案】(1)最小值为163，3280xy+−=(2)存在，34120xy+

−=或45241080xy+−=【分析】（1）设直线:1xylab+=，代入点坐标，利用均值不等式求解即可；（2）结合4213ab+=，以及周长为12列出方程组，求解即可.【详解】（1）设()()00b(0b0)AaBa，，，，，则直

线:1xylab+=，直线l过点423P，，则4213ab+=，故4283212333ababab=+，故11623OABSab=，当且仅当4234213abab=+=，即834ab=

=时取得等号，此时直线3:184xyl+=，故()163OABminS=，此时直线l的方程为3280xy+−=.（2）假设存在满足条件的直线(:100xylabab+=，，），由已知有22421312ababab+=+++=解得43ab

==或12592ab==故存在满足条件的直线:34120lxy+−=或45241080xy+−=