【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 Word版含解析.docx，共(11)页，1.222 MB，由小赞的店铺上传

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2.1.2两条直线平行和垂直的判定（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1两条直线的平行1.已知直线1l：210xay+−=与直线2l：(31)10axay−−−=平行，则=a（）A．0B．0或16−C．16D．

0或16【答案】D【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组即可求解.【详解】因为直线1l：210xay+−=与直线2l：(31)10axay−−−=平行，所以()231113aaaa−=−−−，解得：0a=或16a=，故选：D.2.已知直线1:210lxay+−

=，与()2:2110laxay−−−=平行，则a的值是（）A．0或1B．1或14C．0或14D．14【答案】C【详解】试题分析：由题意得：1()(21)20,0aaaa−−−==或14a=，故选C.考点：直线

平行的充要条件．3.直线1l：60xay++=与2l：()2320axya−++=平行，则a的值等于（）．A．1−或3B．1或3C．3D．1−【答案】D【分析】根据两直线平行关系，列出方程，即可求解.【详解】由题意，直线1l：60xay++=与2l：()2320axya−++=平行，可

得13(2)0aa−−=，即2230aa−−=，解得1a=−或3a=，当1a=−时，直线1l：60xy−+=与2l：3320xy−+=，此时12ll//；当3a=时，直线1l：360xy++=与2l：360xy++=，此时1l与2l重合.故选：D.4.

已知直线()1:410lxay+−+=，2:550laxy++=且12//ll，则实数a的值为（）A．5B．1C．5或1−D．1−【答案】D【分析】根据给定条件，列出方程求解，再验证判断作答.【详解】直线()1:410lxay+−+=，2:550laxy++=，由(4

)50aa−−=解得5a=或1a=−，当5a=时，直线1:10lxy++=与2:5550lxy++=重合，不符合题意，当1a=−时，直线1:510lxy−+=与2:550lxy−−=平行，所以实数a的值为1−.故选：D题型2两条直线的垂直5.

若直线()130axay−+−=与()3120xay−−+=互相垂直，则a等于（）A．3−B．1C．0或3−D．1或3−【答案】D【分析】根据两直线垂直斜率之积等于-1，即可求解答案.【详解】直线()130

axay−+−=与()3120xay−−+=互相垂直，()()3110aaa−−−=，解得1a=或3a=−．故选：D．【点睛】本题主要考查两直线的位置关系.6.直线210xmy++=与直线220mxmy−+=垂直，则m=（）A．22

B．1C．2D．2【答案】C【分析】分0m=与0m两种情况，由直线垂直得到方程，求出m的值.【详解】当0m=时，直线220mxmy−+=不成立，故舍去；故0m，斜率12km=−，221mkmm==，∴211mm−=−，∴2m=，故选：C.7.若直线(1)3

axay+−=与(1)(23)2axay−++=互相垂直，则a等于（）A．3B．1C．0或32−D．1或3−【答案】D【分析】利用直线垂直即求.【详解】因为两直线垂直，所以(1)(1)(23)0aaaa−+−+=，整理得2

230aa+−=，解得1a=或3a=−.故选：D.8.“直线1:(1)3laxay+−=与2:(1)(23)2laxay−++=互相垂直”是“3a=−”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充

要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由两直线互相垂直，知(1)(1)(23)0−+−+=aaaa，由此能求出实数a的值，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】解：直线1:(1)3laxay+−=与2:(1)(23)2laxay−++=互相垂直，(1)(1)(2

3)0aaaa−+−+=，解得1a=或3a=−．因为1a=或3a=−时，3a=−不一定成立，因为3a=−时，1a=或3a=−一定成立.“直线1:(1)3laxay+−=与2:(1)(23)2laxay−++=互相垂直”是“3a=−”的必要不充分条件.故选：A题型3直线平行与垂直的综合应用9.

直线320++=xya与直线640xyb+−=的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．不能确定【答案】D【分析】根据直线方程判断直线的位置关系，注意讨论参数的数量关系.【详解】当2ba=−时，两直线重合，当2ba−时，两直线平行，所以题设两直线位置可能重合、平行

.故选：D10.已知直线l1:y=x·sinα和直线l2:y=2x+c,则直线l1与l2A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合【答案】D【详解】根据题意，由于直线1:sinlyx=和直线

2:2=+lyxc，因为sin[1,1]−，所以不存在，使得sin2=，故A错误；当sin21=−，即1sin2=−时，12ll⊥，故B错误；由于220lk=，x轴所在直线方程为0y=，要使12,ll与x轴围成等腰直角三角形，则必有12ll⊥，所以11:2lyx=−，

但此时围成的三角形不是等腰三角形，仅为直角三角形，故C错误.由于12,ll斜率不相等，所以12,ll相交，当2l绕12,ll交点旋转时可以与1l重合，故D正确.故选：D.考点：两直线的位置关系点评：主要是考查了两直线的位置关

系的运用，属于基础题．11.若直线()22520xay+−+=与直线210bxy+−=互相垂直，则22+ab的最小值为（）A．3B．3C．5D．5【答案】C【分析】由两直线垂直得,ab关系后转化为函数求解，【详解】因为直线()22520xay+−+=与直线210bxy+−=互相垂直，所以

()22250ba+−=，化简得52ba=−，所以222222(52)520255(2)5abaaaaa+=+−=−+=−+，当且仅当=2a时取“=”，所以22+ab的最小值为5，故选：C12.已知(4,3)A−关于直线l的对称点为(2,5)B−，则直线l的方程是（

）A．3470xy+−=B．3410xy−+=C．4370xy+−=D．3410xy−−=【答案】B【分析】利用对称的性质可知AB的中点落在直线l，且l与AB垂直，即1lABkk=−，进而可求得l的方程.【详解】由题意得，AB的中点为4235,22−−+，即()1,1，AB的斜

率为5+34243ABk==−−−，由对称性可知AB的中点落在直线l，且l与AB垂直，即1lABkk=−，得34lk=，因此直线l的方程为31(1)4yx−=−，即3410xy−+=．故选：B．【能力提升】一、单选题1

.直线250xay+−=和直线420axy++=平行，则实数a的值等于（）A．2B．2C．2D．2【答案】D【解析】由直线420axy++=的斜率存在，可得两直线平行其斜率相等，且截距不相等；【详解】直线420axy++=的斜率存在，直线250xay+−=和直线420a

xy++=平行，142aa−=−，且1522a−，解得2a=，故选：D.2.已知直线12:210,:(1)0lxaylaxay+−=+−=，若12ll//，则实数a的值为()A．32−B．0C．32−或0

D．2【答案】C【详解】∵直线12:210,:(1)0lxaylaxay+−=+−=，12ll//，∴()()21101aaaa−=+−+，∴a=32−或0，故选：C．3.直线3410xy−++=与直线8630xy+−=的位置关系是

（）A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直【答案】B【分析】法一：分别求得两直线的斜率，由121kk=−可判断两者垂直；法二：由直线一般式得12120AABB+=，故两者垂直.【详解】法一：由3410xy−++=得其斜率为134k=，由8630xy+−=得其斜率

为243k=−，故121kk=−，所以这两条直线互相垂直.法二：因为121238460AABB+=−+=，所以这两条直线互相垂直.故选：B.4.若直线2310axy++=和直线()110xay+++

=互相垂直，则=a（）A．0B．32−C．35-D．23−【答案】C【解析】根据两直线垂直，列出方程，即可求解.【详解】由题意，直线2310axy++=与直线()110xay+++=互相垂直，可得()21310aa

++=，解得35a=−.故选：C.5.已知直线1l：()10xmym+++=，2l：210++=mxy，若12ll∥则（）A．2m=−B．1m=C．2m=−或1m=D．2m=【答案】A【分析】直线1111:0laxbyc++=与直线222

2:0laxbyc++=平行则有1221abab=，1221bcbc【详解】解：∵直线1l：()10xmym+++=，2l：210++=mxy，若12ll∥，则()120mm+−=，且(1)12mm+

解得：2m=−或1m=，且1m故2m=−，故选：A．6.设a为实数，直线1:1laxy+=，直线2:2lxaya+=，则“1a−”是“1l，2l不平行”的（）条件.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析

】根据两条直线的平行与斜率之间的关系求解.【详解】由“1l，2l平行”可得1aa−=−，得到21a=，所以1a=，所以“1l，2l不平行”时，1a，所以“1a−”推不出“1l，2l不平行”，“1l，2l不平行”能推出“1a−”，

故选:B.7.若两条直线()2(2)340mxmmy++−+=和2(3)10xmy+−+=互相平行，则m的值为（）A．3B．4−或4C．3或4−D．3或4【答案】C【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程（不等式）组，解得即可；【详解】解：因为直线()2(2)3

40mxmmy++−+=和2(3)10xmy+−+=互相平行，所以()()223(2)131(2)14mmmmm−+=−+，解得3m=或4m=−；故选：C8.直线x+（m+2）y﹣1＝0与直线mx+3y﹣1＝0平行，则m的值为（）A．﹣3B．1C．1或﹣3D．﹣1或3【答案

】A【分析】由题意可得1×3＝（m+2）m，解方程求出m，然后检验即可【详解】根据直线x+（m+2）y﹣1＝0与直线m+3y﹣1＝0平行，可得1×3＝（m+2）m，解得m＝1或﹣3，当m＝1时，两直线的方程重合，不符合题意；当m＝﹣3时，两直线的方

程为x﹣y﹣1＝0和3x﹣3y+1＝0，两直线平行，符合题意，故m＝﹣3．故选：A．二、多选题9.若直线20xay+−=与直线210axy++=垂直，则a=（）A．0B．1−C．2D．1【答案】AB【分析】根据直线垂直列出方

程，化简求得a的值.【详解】由于直线20xay+−=与直线210axy++=垂直，所以()22110,10aaaaaa+=+=+=，解得0a=或1a=−.故选：AB.10.下列直线中，与直线10xy+−=

相交的是（）．A．直线3xy+=B．直线0xy+=C．直线3yx=−D．直线1yx=−【答案】CD【分析】根据两直线平行，斜率相等排除AB选项，即可求出结果.【详解】易知直线10xy+−=的斜率为1−，所以与直线10xy+−=相交的直线的斜率必定不为1−，选项A，B中的直线的

斜率都是1−，选项C，D中的直线的斜率都是1，故A，B不符合题意．故选：CD．11.下列说法中，正确的是（）A．直线230xy++=在y轴上的截距是3B．直线10xy++=的倾斜角为135C．(1,4),(2,7),(3,8)ABC−−三点共

线D．直线3410xy++=与4320xy++=垂直【答案】BC【分析】根据直线方程求得纵截距，倾斜角判断AB，由斜率关系判断C，由直线的位置关系判断D，【详解】A.直线230xy++=在y轴上的截距是3−，A错；B.

直线10xy++=的斜率为1−，倾斜角为135，B正确；C.由(1,4),(2,7),(3,8)ABC−−得74321ABk−==−，84331ACk−−==−−ABk=，所以,,ABC三点共线，C正确；D.直线3410xy++=

与4320xy++=的斜率分别为34−，43−，乘积为1，不垂直，D错误．故选：BC．12.对于直线:330lxy++=，下列说法错误的是（）A．直线l经过点()0,3−B．直线l的倾斜角为60°C．直线l与直线3303xy++=平行D．直线l在x轴上的截距为3−【答案】AD【分析】根据直线过

定点、倾斜角、平行、横截距等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】对于直线:330lxy++=，直线l过()()0,3,3,0−−，所以AD选项正确.直线l的斜率为3−，倾斜角为23，B选项错

误.直线3303xy++=可化为330xy++=，两直线重合，C选项错误.故选：AD三、填空题13.已知两条直线1:31laxy+=，2:1lxy+=，若直线1l与直线2l平行，则实数=a______.【答案】3【分析】根据两条直

线平行的条件列方程，解方程求得a的值.【详解】由于直线1l与直线2l平行，所以1313aa==.且此时两直线不重合，故答案为：3【点睛】本小题主要考查根据直线平行求参数，属于基础题.14.已知直线1:20

laxy++=,直线2:20lxy+=若12ll⊥，则=a______________【答案】12−【解析】由两条直线垂直，可得2110a+=，解方程即可求解.【详解】若12ll⊥，则2110a+=，解得12a=−，故答案为：12−【点睛】

本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.15.已知直线1l：420mxy+−=与2l：250xyn−+=互相垂直，其垂足为()1,p，则mn

p+−的值为________．【答案】0【解析】利用两直线垂直斜率的关系求出m，再将点()1,p分别代入直线1l，2l的方程中求出,np，即可得出mnp+−的值.【详解】将直线1l，2l化为12,4255mnyxyx=−+=+直线1l，2l相互垂直，2145m

−=−，解得10m=将1,xyp==代入10420xy+−=，解得2p=−将x1,y2==−代入250xyn−+=，解得12n=−101220mnp+−=−+=故答案为：0【点睛】本题主要考查了根据两直线垂直

求参数的值，属于中档题.16.已知(0,0)A，(2,4)−B，(4,2)C，线段AD是ABC外接圆的直径，则点D的坐标是____．【答案】(6,2)−【分析】设(),Dxy，由1,1BABDCACDkk

kk=−=−，列方程组即可求解.【详解】设(),Dxy，因为(2,4)−B，(4,2)C在圆周上且AD是ABC外接圆的直径，所以44221,1,2244BABDCACDyykkkkxx−−−−=−==−=−−解得：6

,2xy==−，所以点D的坐标是(6,2)−.故答案为：(6,2)−.四、解答题17.已知直线12,ll的方程为：()()12:210,:1110lxylaxay++=−−+−=．设a为实数，分别根据下列条件求a的值．

(1)12ll//；(2)12ll⊥．【答案】(1)13a=(2)3a=−【分析】（1）利用直线平行的条件即求；（2）根据直线垂直的条件即得.【详解】（1）因为直线1l的斜率112k=−，且12ll∥，所以211121akka−==−=+，解得13a=

．（2）因为直线1l的斜率112k=−，且12ll⊥，所以211121akka−=−==+，解得3a=−．18.已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求实数a的值；(2)若l1⊥l2，求实数a的值．【答案】(1)a=2(2)

2a5=−【分析】（1）利用直线与直线平行的条件直接求解；（2）利用直线与直线垂直的条件直接求解．【详解】(1)由题可知，直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1∥l2，则21311aa−=+解得a=2或a=-3(舍去)综上，则a=2；（2）

由题意，若l1⊥l2，则()3a210a++=,解得2a5=−.【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.（1）已知直线1:2740l

xy++=与直线2:320lmxy+−=平行，求m的值；（2）已知直线()()1:2110laxay++−−=与直线()()2:12320laxay−+++=互相垂直，求a的值．【答案】（1）67m=；（2）1a=或1a=−．【分析】（1）利用在一般式方程下，两直线平行的条件，

列出方程，即可求解；（2）利用在一般式方程下，两直线垂直的条件，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，直线1:2740lxy++=与直线2:320lmxy+−=平行，可得2370m−=，解得67m=，当67m=时，1:2740lxy++=，2:62

1140lxy+−=，显然1l与2l不重合，此时12ll//，所以67m=.（2）由题意，直线1:(2)(1)10laxay++−−=与直线2:(1)(23)20laxay−+++=垂直可得(2)(1)(1)(23)0aaaa+−+−+=，解得1a=或1a=−，

即当直线12ll⊥时，1a=或1a=−20.已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)垂直．【答案】(1)1m−且3m；(2)1m=−；(3)12m=.【分析】（1）由直线平行的判定，要使直线相交只需

(2)30mm−−，即可求值.（2）由直线平行的判定有(2)30mm−−=，注意验证直线是否存在重合的情况，即可得解.（3）由直线垂直的判定有(2)30mm−+=，即可求值.【详解】（1）直线相交，则(2)30mm

−−，即223(3)(1)0mmmm−−=−+，所以1m−且3m.（2）直线相交，则(2)30mm−−=，即223(3)(1)0mmmm−−=−+=，所以1m=−或3m=.当1m=−时，1:6

0lxy−+=，2:3320lxy−+=，符合题设；当3m=时，1:360lxy++=，2:360lxy++=，两线重合，不合题设；综上，1m=−.（3）直线垂直，则(2)3420mmm−+=−=，可得12m=.