【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 2.1.1倾斜角与斜率 Word版含解析.docx，共(16)页，1.400 MB，由小赞的店铺上传

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2.1.1直线的点斜式方程（第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1直线的倾斜角与斜率的关系1.已知直线l的倾斜角为=150，则其斜率为（）A．3−B．3C．33D．33−【答案】D【分析】由倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】斜率3t

antan1503k===−故选：D2.直线l的方程为10xy−+=，则直线l的倾斜角为（）A．30B．45C．60D．90【答案】B【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求直线l的倾斜角.【详解】设直线倾斜角为，则

tan1=，又0，∴45=.故选：B.3.直线33yx=−+的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可.【详解】因为直线31yx=−+的斜率为tan30

180k==−，，所以120=.故选：C.4.直线的0xy+=倾斜角的大小是（）A．30B．45C．120D．135【答案】D【解析】求出斜率后可得倾斜角．【详解】直线0xy+=的斜率为1−，而倾斜角在0180间，tan1351=−，∴倾斜角为135．故

选：D．题型2求直线方程5.已知点()()2,3,3,2AB−，若直线20axy++=与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．54,,23−−+B．45,32−C．54,23−D．45,,32−−+

【答案】B【分析】求出直线,CACB的斜率，结合图形得出a的范围．【详解】直线20axy++=过定点()0,2C−，且54,23ACBCkk=−=，由图可知直线与线段AB没有交点时，斜率a−满足5423a−−，解得45,32a−，故选：B．6

.已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A．1B．0C．0或2D．0或1【答案】D【详解】当AB与CD斜率均不存在时，2,11mmm=+=故得m=0，此时两直线平行；此时AB∥CD，当kAB=kCD时，12mmm+

=，得到m=1，此时AB∥CD.故答案选D．点睛：解答本题易出现选A的错误，导致出现这种错误的原因是忽略了直线AB与CD的斜率不存在的情况.在已知直线的位置关系，求参数时，在用到了直线的斜率时，首先要考虑直线的斜率是否存在，然后再列式子．7.已知函数f(x)＝asi

nx－bcosx(a≠0，b≠0)，若()()33fxfx−=+，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为（）A．4B．3C．23D．34【答案】C【解析】先得到函数()fx的对称轴，根据2(0)()3ff=得到直线的斜率，从而可得倾斜角.【详解】由()()33fxfx−=+知函数

f(x)的图象关于x＝3对称，所以2(0)()3ff=，即3122bab−=+，所以3ab=−，由直线ax－by＋c＝0知其斜率3akb==−，所以直线的倾斜角为23，故选：C.【点睛】关键点点睛：

根据对称轴由2(0)()3ff=得直线ax－by＋c＝0的斜率是解题关键.8.已知直线l经过点(1,3)A，(5,7)B，则l的倾斜角为（）A．30B．45C．60D．135【答案】B【分析】利用斜率的两点式求得1ABk=，根据斜率与倾斜角的关系，即可求倾斜角的大小.【详解】由题设，7

3151ABk−==−，若l的倾斜角为，则tan1=，又[0,),∴4=.故选：B题型3求直线的点斜式方程9.过点(3,2)A−与点(2,3)B−的直线的斜率为（）A．1B．1−C．1或1−D．3【答案】A【分析】根据两点求斜率公式求得直线AB的斜率.

【详解】依题意，()32123ABk−==−−−.故选：A10.直线l经过两点()1,3A，()2,23B−，则直线l的倾斜角为（）A．6B．3C．23D．56【答案】D【分析】首先由斜率公式求出直线的斜率，设直线l的倾斜角为，根据斜率与倾斜角的关系计算可得.【

详解】解：直线l的斜率2333213k−==−−−，设直线l的倾斜角为)()0,，则3tan3k==−，又)0,，则56=.故选：D11.直线l：3310xy−+=的倾斜角为（）A．3B．4C．6D．2【答案】C【分析】根据直

线倾斜角和斜率的关系即可求解.【详解】解：由题意得：直线l的方程：3310xy−+=可化为3133yx=+直线l的斜率为33，设直线l的倾斜角为，则3tan3=又)0,所以6=故选：C12.直线tan4520+−=xy°的倾斜角是（）A．45B

．135C．30D．150【答案】B【解析】直接由直线的斜率可得倾斜角.【详解】直线tan4520+−=xy°的斜率为tan451−=−°，所以倾斜角为135.故选：B.题型4直线的斜截式方程13.直线3320−−=xy的斜率为A．1B．2C．3D．2【答案】C

【分析】把直线方程化为斜截式即得斜率．【详解】已知直线方程化为斜截式为2333yx=−，斜率为3．故选：C．【点睛】本题考查由直线方程求斜率，属于简单题．14.直线310xy−−=的倾斜角为（）A．34B．3C．4D．6

【答案】B【分析】由直线方程得出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案.【详解】由直线310xy−−=，可得31yx=−，斜率为3k=直线310xy−−=的倾斜角为，则0,所以tan3k==，则3=故选：B15.在平面直角坐标系中，直线31yx=−+的倾斜角为（

）A．3B．23C．34D．56【答案】B【解析】根据方程得出直线31yx=−+的斜率即可得到答案.【详解】因为直线31yx=−+的斜率为3k=−，所以其倾斜角为23故选：B16.已知点(2,4),(1,1)AB两点，直线l过点(0,2)C且与线段AB相

交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．()(),11−+-，B．(),11−+-，C．()1,1−D．1,1−【答案】D【分析】根据直线的倾斜角与斜率的变化关系求解.【详解】设l的斜率为k，1,1,ACBCkk==−所以A

C的倾斜角为45，BC的倾斜角为135，因为直线l过点(0,2)C且与线段AB相交，所以l的倾斜角取值范围为045,或135180,所以直线l的斜率k的取值范围是1,1−，故选:D.【能力提升】一、单选题1.直线30xy+=的倾斜角为（）A．30−B．60C．120D．150【

答案】D【分析】直接根据倾斜角与斜率的关系即可得结果.【详解】设直线倾斜角为设，则)3tan,0,1803=−，解得150=.故选：D.2.设点()2,3A−，()3,2B−−，直线l过点()1,1P且

与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．34k或4k−B．344k−C．344kD．以上都不对【答案】A【解析】画出图形分析，即可得出PAkk或PBkk，求出即可.【详解】如图，要使直线l与线段AB相交，则应满足PAkk或PBkk，1341

2PAk+==−−，123134PBk+==+，4k−或34k.选：A.3.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2，-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为（）A．-2B．2C．-12D．12【答案】A【分析】用斜率公式建立等式求解.

【详解】()()11212ABk−−==−−−，001CDaka−==−−，ABCDkk=，2a=−.故选:A.4.如图，有三条直线123,,lll，倾斜角分别是123,,，则下列关系正确的是（）A．123B．132C．231D．321【答

案】D【分析】根据倾斜角的概念分别将1，2，3和90进行比较，即可得到结果.【详解】由倾斜角的定义知2139090,,90=，所以321.故选：D.【点睛】本题主要考查了倾斜角的概念，属于基础

题.5.设a为实数，已知过两点(),3Aa，()5,Ba的直线的斜率为1，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】根据斜率公式计算可得.【详解】解：因为过两点(),3Aa，()5,Ba的直线的斜率为1，所以315aa−=−，解得4a=.故选：C6.如图所示,直线123,,ll

l的斜率分别为123,,kkk,则A．123kkkB．231kkkC．321kkkD．132kkk【答案】B【分析】设直线123,,lll所对应的倾斜角为123,,，由图可知，12302，由直线的倾斜角与斜率的关系可得231kkk，

得解.【详解】解：由图可知,直线1l的倾斜角为锐角,所以10k,而直线2l与3l的倾斜角均为钝角,且2l的倾斜角小于3l的倾斜角,故230kk.所以231kkk.故选B.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，重点考查了识图能力，属基础

题.7.若直线l的方向向量是()1,sin，则直线l的倾斜角的范围是（）A．)0,πB．π0,4C．π3π,44D．π3π0,,π44【答案】D【分析】根据直线的斜率sink=，求出k的取值范围，求出的取值范围即可.【详解】解：若直

线l的方向向量是()1,sin，则直线l的斜率sink=，所以11k−，则π04或3π4.故选：D.8.直线cos20xy++=的倾斜角的范围是（）A．30,,44B．50,,426

C．50,6D．5,66【答案】A【分析】求出直线cos20xy++=斜率的取值范围，进而可求得该直线倾斜角的取值范围.【详解】直线方程为cos2yx

=−−，所以，该直线的斜率为cos1,1−−，因此，该直线倾斜角的取值范围是π3π0,,π44.故选：A.二、多选题9.下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角取值范围是0πB．若直线的斜率为tan

，则该直线的倾斜角为C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大【答案】AC【分析】根据直线倾斜角和斜率关系判断各项的正误.【详解】A：直线倾斜角范

围为0π，正确；B：当直线斜率为tan，则该直线的倾斜角为[0,π)内正切值为tan的角，错误；C：平面内所有直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时没有斜率，正确；D：倾斜角为锐角时斜率为正，倾斜角为钝角时斜率为负，错

误.故选：AC10.以下四个命题正确的是（）A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角D．坐标平面上并不是所有直线都有斜率【答案】ACD【分析】由直线的斜率与倾斜角的关

系可得答案.【详解】tank=有意义，则倾斜角必存在，所以A正确，若90=，则tank=不存在，所以B错误，C，D正确．故选：ACD.11.下列各组点中，共线的是（）A．(1,4)，(1,2)，(1,

5)B．(2,5)−−，(7,6)，()5,3−C．(1,0)，10,3−，(7,2)D．(0,0)，(2,4)，(1,3)−【答案】AC【分析】确定两点连线斜率是否存在，存在时求出每组中任意两点的斜率

可判断．【详解】A中，三点都在直线1x=上，共线；B中，5611279−−=−−，361115749−=−−，不共线；C中，1013013−−=−，1213073−−=−，共线；D中，422=，3321=−−，不共线．故选：AC．12.已知点3(2,)A−，

(3,2)B−−，直线l的方程为10kxyk−++−=，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值可以为（）A．34k=B．4k=C．4k=−D．0k=【答案】ABC【分析】求出直线l经过的定点P，根据直线l与线段AB相交，求出对应的直线斜率，从而得出直线l斜率的取值范围.【详解

】直线l的方程为10kxyk−++−=可化为1(x1)yk−=−，所以直线l过定点(1,1)P，直线l与线段AB相交，如图所示．则31421PAk−−==−−，213314PBk−−==−−直线l

与线段AB相交时，斜率k的取值范围是3(,4],4−−+直线l的斜率k的取值可以为34，4，4−故选：ABC三、填空题13.已知点()1,3A−，点()3,9B，则直线AB的斜率为__________.【答案】32【解析】根据两点间斜率公式,可直

接求解.【详解】因为()1,3A−,()3,9B则393132ABk−==−−故答案为:32【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,属于基础题.14.过()()1,2,2,1PQ−两点的直线l的斜率为________．

【答案】13【分析】利用两点式求直线斜率即可.【详解】由题设，121213lk−==−−.故答案为：13.15.已知A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，则yx的取值范围是_______.【答案】[13−，2]【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得OA

、OB的斜率，就可得yx的取值范围.【详解】因为A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，所以yx表示直线OP的斜率.如下图.因为直线OA的斜率为101303−−=−−，直线OB的斜率为20210−=−.所

以yx的取值范围是1[,2]3−.故答案为：1[,2]3−16.若直线l的斜率k满足31−k„，则其倾斜角的取值范围是______________.【答案】20,,43【分析】直接由直线的斜率的范围得到直线倾斜角的正切值的范围，进一步求得倾斜角的取值范围．【

详解】解：由直线l的斜率k满足31−k„，可得3tan1(0)−剟，则04„或23„．倾斜角的取值范围是20,,43．故答案为：20,,43

．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．四、解答题17.已知直线l的倾斜角为α，若4cos5=-，求直线l的斜率.【答案】34−【分析】先判断出为钝角，求出3sin5=，即可求出直线l的斜率.【详解】由于直线l

的倾斜角范围是)0，，且cos0，所以为钝角.所以2243sin0,sin1cos155=−=−−=，则直线l的斜率sin3tancos4k===−．18.已知直线l过点()0,2M−

且斜率为k，l与椭圆22:14xWy+=交于两点A、B，O为坐标原点．(1)用k表示OAB的面积；(2)若OAB面积等于1，求斜率k．【答案】(1)2244314kk−+(2)172k=【分析】(1)设直线:2lykx=−，设()()1122AxyBxy，，，，联立椭

圆方程并消元可得关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出1212+、xxxx，根据两点坐标求出弦长AB，结合点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离d，即可得出结果；(2)根据(1)的面积表达式，列出方程，解方程

即可.(1)设直线:2lykx=−，由22142xyykx+==−，得()221416120kxkx+−+=，所以()()()22216481416430kkk=−+=−设()()1122AxyBx

y，，，，∴12212216141214kxxkxxk+=+=+，且112222ykxykx=+=+∴()()()()222221212121ABxxyyxxkxkx=−+−=−+−()

()()2222211212114kxxkxxxx=+−=++−22222221612414314141414kkkkkkk+−=+−=+++．原点O到直线l的距离221dk=+．所以OAB面积为22222211414324432214141k

kkABdkkk+−−==+++．(2)因为OAB面积等于1，所以22443114kk−=+，解得172k=，带入判别式检验，符合题意，所以172k=．19.已知两点(3,4),(3,2)−AB，过点(

1,0)P的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围．【答案】(1)(,1][1,)−−+．(2)45135．【分析】（1）由图可知要使直线l与线段AB有公共点，只需直线l的斜率k满足PAkk或PBkk，从而

可求得答案；（2）由斜率与倾斜角的关系可求出直线l的倾斜角的取值范围．【详解】（1）因为(3,4),(3,2)−AB，(1,0)P，所以40201,13131PPABkk−−==−==−−−因为直线l与线段AB有公共点，所以由图可知直线l的斜率k满足PAkk或PB

kk，所以直线l的斜率k的取值范围是(,1][1,)−−+．（2）由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，因为直线PB的倾斜角是45，直线PA的倾斜角是135，所以的取值范围是45135．20.已知点(1,1)(2,4)、−AB.(1)求直线AB的

倾斜角(2)过点(1,0)P的直线m与过(1,1)(2,4)、−AB两点的线段有公共点，求直线m斜率的取值范围.【答案】(1)4=(2))14,2，-−+【分析】（1）利用两点式得到直线斜率，从

而可得直线AB的倾斜角；（2）求出直线PA与直线PB的斜率，从而可得结果.【详解】（1）由已知得：直线AB的斜率()41121k−==−−tan1,=又)0,,4=（2）直线PA的斜率101112−==−−−PAk直线PB的斜率40421−==−PBk过点直线m与过AB、两点的

线段有公共点，直线m斜率的取值范围为)14,2，-−+