【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 2.2.2直线的两点式方程 Word版含解析.docx，共(14)页，1.249 MB，由小赞的店铺上传

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2.2.2直线的两点式方程（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1直线的两点式方程1.过点()1,3A−−，()2,4B的直线方程是A．314321yx−−=−−B．314321yx++=++C．423412yx−−=−−D．332143yx++=

++【答案】B【分析】由直线方程的两点式列方程．【详解】由直线方程的两点式得：()()()()314321yx−−−−=−−−−，整理得：314321yx++=++，故选B．【点睛】本题考查了直线方程的两点式：112121yyxxyyxx−−=−−（1

2xx且12yy），利用两点式列方程，整理．2.已知点(1,2),(1,2)AB−−，则直线AB的方程是（）A．20xy−=B．240xy+−=C．250xy+−=D．230xy−+=【答案】A【分析】将(1,2),(1,2)AB−−代入直线的两

点式方程:112121xxyyxxyy−−=−−,即可的到直线AB的方程.【详解】直线的两点式方程为:112121xxyyxxyy−−=−−代入(1,2),(1,2)AB−−得:211221xy−−=−−−−整理得直线AB的方程是:20x

y−=.故选A.【点睛】本题考查了直线的两点式方程,掌握直线的两点式方程是解题关键.3.经过两点()11,xy、()22,xy的直线方程都可以表示为（）A．112121xxyyxxyy−−=−−B．221212xxyyxxyy−−=−−C．()()()()121

121yyxxxxyy−−=−−D．()211121yyyyxxxx−−=−−【答案】C【分析】根据两点式直线方程即可求解.【详解】当经过()11,xy、()22,xy的直线不与,xy轴平行时，所有直线均可以用221212xxyyxxyy−−=−−，由于12

,xx可能相等，所以只有选项C满足包括与,xy轴平行的直线.故选:C4.△ABC的三个顶点为(2,8),(4,0),(6,0)ABC−，则AC边上的中线所在直线的方程为.A．40xy−+=B．240xy++=C．240xy+−=D．240xy

−+=【答案】D【分析】求出线段AC中点坐标，由两点式写出直线方程，再化简即得．【详解】2642+=，8042+=，∴AC边中点为(4,4)D，∴中线BD方程为4444xy+=+，即240xy−+=．故选D．【点睛】本题

考查直线方程，考查中点坐标公式，属于基础题．本题还可在求出中点D的坐标后，代入,BD坐标验证从而得出结论．5.一束光线从0(1)A，点处射到y轴上一点(0)B，2后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是A．220xy+−=B．220xy−+=C．220xy-+=D．220xy+−=【答案】

B【解析】由反射定律得点A关于y轴的对称点，又因为B点也在直线上，根据截距式可得直线方程．【详解】由题得点(1,0)A关于y轴的对称点(1,0)A−在反射光线所在的直线上，再根据点(0,2)B也在反射光线所在的直线上，由截距式求得反射光线所在直线的方程为112xy+=−，即

220xy−+=，故选B.【点睛】本题直线方程可由两点式或截距式求出，找到点A的对称点是突破口，属于基础题．题型2直线的截距式方程6.在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（）A．134xy−+=B．134xy+=−C．134xy−=−D．143xy+=−【答案

】A【分析】根据直线方程的截距式判断．【详解】由截距式方程可得，所求直线方程为134xy−+=．故选：A．7.直线123xy−+=−在x轴，y轴上的截距分别为()A．2,3B．－2,3C．－2，－3D．2，－3【答案】D【分析】分别令,xy等于0，即可求出结果.【详解】因为12

3xy−+=−，当0x=时，=3y−，即在y轴上的截距为3−；当0y=时，2x=，即在x轴上的截距为2；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.8.过点(3,0)A和(0,2)B的直线的方程为（）

A．2360xy−−=B．3240xy+−=C．2+360xy−=D．240xy+−=【答案】C【分析】由题意利用直线的截距式方程，直接写出经过A和B两点的直线方程，化简求得结果.【详解】∵直线经过两点(3,0)A和(0,2)B，而这两个点恰是直线和坐标轴的交点，∴由直线的截距式方程可得132y

x+=，即2+360xy−=，故选：C.9.若直线1xyab+=过第一､三､四象限，则（）A．0,0abB．0,0abC．0,0abD．0,0ab【答案】B【分析】根据直线截距式，结合直线所过的象限，判断坐标轴截距的符号即可.【详解】∵直线过点第一､三､四象限，∴它在x轴

上的截距为正，在y轴上的截距为负，即0,0ab.故选：B10.过点()1,2A在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．2yx=B．30xy+−=C．xy=或30xy+−=D．2yx=或30xy+−=【答案】D【分析】按截距为0和不为0分类讨论分别求得符合题意的直线方程【详解】当截距

0a时，设直线方程为1xyaa+=，将1x=，2y=代入得3a=，∴方程为30xy+−=当截距0a=时，过原点和点()1,2A的直线方程为2yx=又2yx=且在两坐标轴上的截距相等，∴过点A且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2yx=和30xy+−=故选：D.题型3直线方程的综

合应用11.经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为（）A．－1B．1C．－16D．16【答案】C【分析】先由两点式方程求出直线方程，即可求得在x轴上的截距.【详解】解析：由直线的两点式可得直

线的方程为(5)(1)13(5)2(1)yx−−−−=−−−−，即6x－y＋1＝0，将0y=代入可得在x轴上的截距为16x=−.故选：C.12.直线1:(0)lykxbkb=+和直线2:1xylkb+=在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．【答案

】D【分析】由四个选项中的1l可知0k，分别由四个选项中1l的b的符号推导2l的斜率和纵截距的符号可得解.【详解】根据题意可知，0kb，对于A、B、C，由1l可知，0b，所以2l：byxbk=−+的斜率为正数，故A、B、C不正

确；对于D，由1l可知，0b，此时2l：byxbk=−+符合，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了根据直线方程识别图象，属于基础题.13.下列命题中，真命题的序号是（）A．经过定点()000,Pxy

直线都可以用方程()00yykxx−=−B．不经过原点的直线都可以用方程1xyab+=表示；C．过任意不同两点()111,Pxy、()222,Pxy的直线都可以用方程()()()()121221yyxxxxyy−−=−−D．经过()0,Ab的直线都可以用方程ykxb=+表示【答案】C【分析】

根据直线方程的知识点逐个判断即可.【详解】对A,当经过定点()000,Pxy直线垂直于x轴时不成立.故A错误.对B,直线垂直于x轴时不可以用方程1xyab+=表示.故B错误.对C,当直线12PP斜率存在时,方程为()2112

21yyyyxxxx−−=−−成立.当直线12PP斜率不存在时12xx=,方程为2xx=成立.故C正确.对D,直线垂直于x轴时不可以用方程ykxb=+表示.故选：C【点睛】本题主要考查了直线方程的辨析,重点注意斜率不存在的时候,属于基

础题型.14.在平面直角坐标系中，方程132xy+=所表示的曲线是（）A．两条平行线B．一个矩形C．一个菱形D．一个圆【答案】C【分析】去掉绝对值，即可判断图象形状.【详解】当0,0xy厖时，方程为132yx+=；当0,0xy厔时，方程为13

2xy−=；当0,0xy剟时，方程为132xy+=−；当0,0xy剠时，方程为132xy−+=，因此原方程所表示的曲线是一个以(3,0)，(0,2)，(3,0)−，(0,2)−为顶点的菱形．故选：C.【点睛】本题考查直线方程截距式的理解，属于基础题.15.已知点()2,0A−

，()2,0B，()0,3C，则ABC底边AB的中线的方程是（）A．0x=B．()003xy=C．0y=D．()002yx=【答案】B【分析】求得底边AB的中点坐标为(0,0)D，进而求得中线CD的

方程，得到答案.【详解】由题意，点()2,0A−，()2,0B，()0,3C，可得底边AB的中点坐标为(0,0)D，可得ABC底边AB的中线的方程是()003xy=.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的性质，以及直线方程的求解，其中解答中熟记直线方程的求解方法，同时注意三角形底边的中线

是一条线段是解答的易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力.【能力提升】一、单选题1.过（1，2），（5，3）的直线方程是（）A．470xy++=B．470xy−+=C．470xy++=D．470xy−+=

【答案】B【分析】根据直线的两点式方程求解即可.【详解】因为所求直线过点（1．2），（5，3），所以直线方程为322511−=−−−yx，即470xy−+=．故选：B2.过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为（）A．

y＝－x＋3B．y＝x－3C．y＝x＋3D．y＝－x－3【答案】C【分析】直接代入两点式方程，可求.【详解】代入两点式得直线方程141y−−＝212x++，整理得y＝x＋3，故选：C．3.直线l过点（1，1）且l在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，则这样的直线l有且仅

有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B【分析】分截距为0，截距不为0两种情况讨论，结合条件即得.【详解】当l在x轴和y轴上的截距为0时，直线为yx=，适合题意，当l在x轴和y轴上的截距不为0时，可设直线方程为1x

yab+=，则111abab+==，解得2ab==，即直线为2xy+=，综上，这样的直线l有且仅有两条.故选：B4.过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是A．2120xy+−=B．290xy+−=或250xy−=C．210xy−−=D．2120xy+−

=或250xy−=【答案】B【详解】试题分析：当此直线经过原点时,又过点(5,2),所以直线方程为250xy−=；当此直线不过原点时,设此直线方程为1(0)2xyaaa+=,点(5,2)在此直线上,所以92a=,此时直线方程为29

0xy+−=.综上,满足题意得直线方程为290xy+−=或250xy−=,故选B.5.如果直线34xyc+=被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为.A．1B．－1C．15D．±1【答案】D【分析】求出直

线与两坐标交点坐标，由两点间距离公式计算．【详解】令0x=，得4yc=，令0y=得3xc=，即直线与两坐标轴交点分别为(0,4),(3,0)cc，∴22(3)(4)5cc+=，解得1c=．故选D．【点睛】本题考查两点间距离

公式，考查直线与坐标轴交点问题．直线与坐标交点坐标，只要分别令0,0xy==即可求得，也可把直线方程化为截距式，得交点坐标．6.两条直线xymn−=1与xynm−=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将两条直线化简成为斜截式方程，观察斜率的关系，得出选项．

【详解】两直线的方程分别化为y=nmx-n,y=mnx-m,易知两直线的斜率符号相同，结合选项可知，B符合，故选：B7.直线l过点(-1，-1)和(2，5)，点(1010，b)在直线l上，则b的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【答案】C【分析】根据直线l

过点(-1，-1)和(2，5)，得到直线l的两点式方程，然后将x=1010代入求解.【详解】因为直线l过点(-1，-1)和(2，5)，所以直线l的两点式方程为-(-1)-(-1)5-(-1)2-(-1)yx=，化简得y

=2x+1，将x=1010代入，得b=2021.故选：C【点睛】本题主要考查直线方程的求法及应用，属于基础题.8.下列说法正确的是（）A．当直线1l与2l的斜率1k，2k满足121kk?-时，两直线一定垂直B．直线0AxByC++=的斜率为AB−C．过（1x，1y），（2x，

2y）两点的所有直线的方程212121yyxxyyxx−−=−−D．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=【答案】A【解析】A.当直线1l与2l的斜率1k，2k满足121kk?-时，可得两直线一定垂直；B.分类讨论0B=和0B两种情况；C.

分类讨论：过1122(,),(,)xyxy两点的所有直线的方程为2112122121(,)yyxxxxyyyyxx−−=−−或112()xxxx==或112()yyyy==；D.过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等，

分类讨论：截距为0和不为0两种情况.【详解】A.当直线1l与2l的斜率1k，2k满足121kk?-时，两直线一定垂直，A项正确；B.直线0AxByC++=，当0B时，其斜率为AB−，所以不正确；C.

过1122(,),(,)xyxy两点的所有直线的方程为2112122121(,)yyxxxxyyyyxx−−=−−或112()xxxx==或112()yyyy==，因此不正确；D.过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−

=或yx=，所以不正确；综上，只有A正确，故选：A.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关直线的问题，解题思路如下：（1）把握中斜率存在两直线垂直的条件可以判断A正确；（2）注意斜率存在的条件；（3）注意直线两点式方程的试用条件；（4）

直线在两轴上的截距相等需要分截距等于零和不等于零两种情况.二、多选题9.若直线l经过点()4,2−，且l与坐标轴围成的三角形面积为2，则l的方程可能是（）A．20xy−−=B．260xy+−=C．20xy+−=D．440xy++=【答案】CD【分析】设直线l的方程()42ykx=

−−，分别求出直线在x轴与y轴上的截距，由三角形面积为2列方程求出k即可得直线l的方程.【详解】易知直线l的斜率存在，故设直线l的方程()42ykx=−−，令0x=，得42yk=−−；令0y=，得24xk=+.故围成的三角形面积为1242422Skk=−−+=,化简可

得24310kk++=或24510kk++=.对于方程24310kk++=，234410=−，故方程24310kk++=无解.对于方程24510kk++=，可得1k=−或14k=−.故直线l的方程()42yx=−−−或()1424yx=−−

−，即20xy+−=或440xy++=.故选:CD.10.过点(4,1)A且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）A．5xy+=B．5xy−=C．40xy−=D．04=+yx【答案】AC【解析】分两种情况求解，过原点时和不过原

点时，结合所过点的坐标可求.【详解】当直线过坐标原点时，直线方程为40xy−=；当直线不过坐标原点时，设直线方程为xya+=，代入点(4,1)A可得5a=，即5xy+=.故选：AC.【点睛】直线在两坐标轴上截距相等时，有两种情况：一是直线经过坐标原

点；二是直线斜率为1−.11.下面说法中错误的是（）A．经过定点()000,Pxy的直线都可以用方程()00yykxx−=−表示B．经过定点()0,Ab的直线都可以用方程ykxb=+表示C．不经过原点的直线都可以用方

程1xyab+=表示D．经过任意两个不同的点()111,Pxy、()222,Pxy的直线都可以用方程()()()()121121yyxxxxyy−−=−−表示【答案】ABC【分析】由直线方程的四种特殊形式的适用范围逐一核对即得答案.【详解】对A，过点

()000,Pxy且垂直于x轴的直线不能用方程()00yykxx−=−表示，故A错误；对B，经过定点()0,Ab且垂直于x轴的直线不能用方程ykxb=+表示，故B错误；对C，不仅过原点的直线不可以用方程1xyab+=

表示，而且垂直于两坐标轴的直线也不能用方程1xyab+=表示，故C错误；对D，当两个不同的点()111,Pxy、()222,Pxy的连线不垂直于坐标轴时，直线方程为112121yyxxyyxx−−=−−

，即()()()()121121yyxxxxyy−−=−−，当直线12PP斜率为0或者斜率不存在时，也适合方程()()()()121121yyxxxxyy−−=−−，所以经过任意两个不同的点()111,Pxy、()222,Pxy的直线都可以用方程()()()()121121yyxxx

xyy−−=−−表示，故D正确.故选：ABC.12.下列说法正确的是（）A．不经过原点的直线都可以表示为1xyab+=B．若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4，1)则直线l的方程为182xy+=C．过点(1，1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2

D．直线3x－2y＝4的截距式方程为1423+=−xy【答案】BCD【分析】A中，截距式方程不能表示与坐标轴垂直的直线，即可判断；B中，直接利用截距式方程判断；C中，直接求出过点(1，1)且在两轴上截距相等的直线方程，即可判断；D中，直接化为截

距式方程判断．【详解】A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错；B中，AB的中点为(4，1)，那么A(8，0)，B(0，2)的直线方程为182xy+=.故B对；C中过原点时，直线为y＝x，不过原点时直线为x＋y＝2，故C对；D中，方程3x－2y＝4可化

为1423+=−xy，故D对．故选：BCD三、填空题13.已知(1,2)A，(1,1)B−，则直线AB的两点式方程为__．【答案】121(1)21xy−−=−−−【分析】直接由直线的两点式方程公式得出答案.【详解】当直线过两点()11,xy，

()22,xy时，其两点式方程为111212xxyyxxyy−−=−−，则直线AB的两点式方程为121(1)21xy−−=−−−，故答案为：121(1)21xy−−=−−−.14.过点(2，0)，且在两坐标轴上截距之和等于6的直线方程是____.【答案】240xy+

−=【分析】设直线的方程为1xyab+=，根据条件列方程组求解即可.【详解】设直线的方程为1xyab+=，则216aab=+=，，解得24ab==，，则直线的方程为2x+4y=1，即2

40xy+−=.故答案为：240xy+−=15.下列说法不正确的是______（填序号）．①点斜式()11yykxx−=−适用于不垂直于x轴的任何直线；②斜截式ykxb=+适用于不垂直于x轴的任何直线；③两点式112121yyxxyyxx−−

=−−适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；④截距式1xyab+=适用于不过原点的任何直线【答案】④【分析】根据垂直于坐标轴的直线、过原点的直线的性质，判断各直线表达式能否适用.【详解】①②垂直于x轴的直线不存在斜率，故不适用点斜式()

11yykxx−=−、斜截式ykxb=+，正确；③垂直于x轴和y轴的直线210yy−=或210xx−=，故不适用两点式112121yyxxyyxx−−=−−，正确；④过原点的直线0ab==、垂直于坐标轴的直线，其截距a或b中的一个不存在，

故不适用截距式1xyab+=，错误.故答案为：④16.一条光线从点(6,4)P射出，与x轴相交于点(2,0)Q，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______【答案】2yx=−+【详解】由光学知识可得反射光线所在的直线过点()2,0Q和(

)6,4P关于x轴的对称点(6,4)M−，其直线方程为040262yx−−−=−−，即20xy+−=.四、解答题17.求经过下列两点的直线的两点式方程.（1）()12,1P，()20,3P−；（2）()0,5

A，()5,0B．【答案】（1）123102yx−−=−−−；（2）500550yx−−=−−；【分析】根据直线的两点式方程求解即可.【详解】因为直线的两点式方程为：112121yyxxyyxx−−=−−，因为()12,1P，()20,3P−，所以直线1

2PP的两点式方程：123102yx−−=−−−；因为()0,5A，()5,0B，所以直线AB的两点式方程：500550yx−−=−−；18.求过点(5,2)A，且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线l的方程．【答案】25yx=或1612xy+=．【分析】当纵截距为0时，设直

线方程为y=kx，代入点(5,2)求得k的值，.当纵截距不为0时，设直线的截距式方程，代入点(5,2)求解.【详解】①当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，因为直线过点(5,2)A，所以直线的方程为25yx=；②当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时，设直线l在

x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a，则直线l的方程为12xyaa+=，又直线l过点(5,2)，∴5212aa+=，解得6a=，∴直线l的方程为1612xy+=．综上;直线l的方程为25yx=或1612xy+=．【点睛】本题主要考查直线

的斜截式方程和截距式方程，属于基础题.19.（1）求在,xy轴上的截距分别是3,4−的直线方程；（2）求过点(3,4)A，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.【答案】（1）43120xy−+=.；（2）10xy−+=或

430xy−=.【分析】（1）利用直线方程的截距式即得；（2）分截距为0，不为0讨论即求.【详解】（1）根据直线方程的截距式，得直线方程为134xy−+=，化简得43120xy−+=.（2）当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线l的方程为1xya

a+=−.又因为l过点(3,4)A，所以341aa+=−，解得1a=−.所以直线l的方程为111xy+=−，即10xy−+=.当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，直线的方程为43yx=，即4

30xy−=.综上，直线l的方程为10xy−+=或430xy−=.20.已知直线l：21ykxk=++.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)若直线l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(3)当33x−时，直线l上的点都在x轴上方，求

实数k的取值范围.【答案】(1)()21−，；(2)=1yx−−或12yx=−；(3)115k−【分析】（1）变形可得()21ykx=++，观察可得定点；（2）当210k+=时，符合题意，当210k+时，变形得方程的截距式，然后根据截距

式，列方程求解即可；（3）由已知得不等式(3)0(3)0ff−，解不等式即可.(1)由21ykxk=++得()21ykx=++，直线l恒过定点()21−，(2)明显0k，当210k+=，即12k=−时，

符合题意，当210k+时，由21ykxk=++可得()12121yxkkk+=−++则()2121kkk−++=，1k=−直线l的方程为=1yx−−或12yx=−；(3)当33x−时，直线l上的点都在x轴上方，(3)3210(3)3210fkkfkk−=−++=++，解得1

15k−.