【文档说明】高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步备课试题 2.2.1直线的点斜式方程 Word版含解析.docx，共(13)页，1.163 MB，由小赞的店铺上传

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2.2.1直线的点斜式方程（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】题型1求直线的点斜式方程1.方程y＝k(x－2)表示()A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所

有直线【答案】C【分析】由方程y=k（x-2）知直线过点（2，0）且直线的斜率存在，可得结论．【详解】由方程y=k（x-2）知直线过点（2，0）且直线的斜率存在．故选C．【点睛】本题考查恒过定点的直线，容易误选B．2.经过点（1，-3），倾斜角是150°的直线方程是（）A．33310x

y−−+=B．33310xy++−=C．33310xy−+−=D．33310xy+−+=【答案】B【分析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解．【详解】解：∵直线的倾斜角为150°，∴所求直线的斜率k=tan150°=3

3−，又直线过点（1，-3），∴所求直线方程为y+3=33−（x-1），即33310xy++−=．故选B．【点睛】本题考查直线的倾斜角与直线的斜率的关系，考查直线的点斜式方程，是基础题．3.直线380xy+−=的倾斜角是（

）A．π6B．π3C．2π3D．5π6【答案】D【分析】变形得点斜式，根据斜率可得倾斜角.【详解】直线380xy+−=的点斜式为3833yx=−+，即直线斜率为33−，斜率为倾斜角正切值，故直线的倾斜角为5π6故选：D.4.过点()1,1

A−的直线l的倾斜角是直线1l:310xy−+=的倾斜角的2倍，则直线l的方程是（）A．3310xy−++=B．3310xy++−=C．33330xy−++=D．33330xy++−=【答案】B【解析】由2l的斜率得倾斜角，从而得直线1l的倾斜角，

得斜率后可得直线方程．【详解】1tan3k==，60=，所以tan1203k==−，所以直线l的方程是：()131yx−=−+，即3310xy++−=．故选：B．5.直线:36lyx=−的倾斜角为（）A．B．34C．3D．4【答案】C【分析】由直线方程

得直线斜率，再由斜率得倾斜角．【详解】由已知直线l的斜率为3，所以其倾斜角为3.故选：C．6.经过点()2,3P−，倾斜角为45的直线方程为()A．10xy++=B．10xy+−=C．50xy−+=D．50xy−−=【答案】D【分

析】先求出直线的斜率，再由点斜式求得直线的方程．【详解】倾斜角为45的直线的斜率ktan451==，再根据直线经过点()P2,3−，由点斜式求得直线的方程为y3x2+=−，即xy50−−=，故选D．【点睛】本题考查了由点斜式的方法求直线

的方程，属于基础题．题型2直线的斜截式方程7.过点(1,1)P且斜率为2的直线方程为（）A．121yx−=−B．12yx−=C．22yx=−D．21yx=−【答案】D【分析】先写出直线的点斜式方程，而后化成斜截式方程选出答案即可.【详解】因为直线过点(1,1)P且斜率为2，

所以直线方程为：12(1)yx−=−，化简得：21yx=−.故选：D【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题.8.已知0,0,abbc则直线axbyc+=不过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】将直线方程整理为斜截式，结合其斜截式方程确定

直线经过的象限即可.【详解】直线方程即：acyxbb=−+，其斜率0ab−，直线在y轴的截距0cb，据此可知直线不经过第二象限.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查直线方程及其应用，属于基础题.9.已知直线l的方程为y+27944=(x−1

)，则l在y轴上的截距为（）A．9B．−9C．274D．−274【答案】B【分析】把方程化为斜截式方程，即可得结论．【详解】解：由y+27944=(x−1)，得y=94x9−，∴l在y轴上的截距为9−.故选：B【点睛】本题考

查求直线的截距，掌握截距概念是解题关键．直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标，不是距离，可以为负．10.已知直线l过()2,1A−，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线l的方程是（）．A．10xy−−=

或30xy+−=B．10xy−−=或30xy−+=C．10xy++=或30xy−+=D．10xy++=或30xy+−=【答案】C【分析】根据直线与两坐标轴截得等腰三角形可得直线得斜率为1或-1，利用直线方程得点斜式即可求解.【详解】解：由题意可知，所求

直线的倾斜角为45或135，即直线的斜率为1或-1，故直线方程为12yx−=+或1(2)yx−=−+，即30xy−+=或10xy++=.故选：C.11.(多选题）已知直线:310lxy−+=，则下列结论正确的是（）A．直线l的倾斜角

是π6B．图像经过第一、二、三象限C．过()23,2与直线l平行的直线方程是340xy−−=D．若直线:310mxy−+=，则lm⊥【答案】BC【分析】由直线方程得斜率，从而得倾斜角，判断A，结合直线的纵截距可判断B，确定直线是否平行且是否过已知点判断C，由垂直的条件判断D．【详解】由

直线方程知直线斜率为3，因此倾斜角为3，又纵截距是1，因此直线过一、二、三象限，A错B正确；直线340xy−−=与直线l平行，且323240−−=，即过点(23,2)，C正确；31(1)(3)230+−−=，m与l不垂直，D错．故选：

BC．12.（多选题）直线l经过点()1,2A，在x轴上的截距的取值范围是()3,3−，则其斜率的取值可以是（）A．12B．1−C．2−D．1【答案】CD【分析】设直线l的方程，求出在x轴上的截距，根据截距范围列不等式求解即可.【详解】解：设直线l的方程为()12ykx=−+，0

k令0y=，21xk=−+，得2313k−−+，解得1k−或12k，观察可得CD符合.故选：CD.题型3点斜式、斜截式方程的综合应用13.下列不可以表示与x轴垂直的直线的方程是（）A．0xa−=B．0x=C．1xa=D．()21y

kx−=−【答案】D【分析】根据表示与x轴垂直的直线方程的特征和点斜式方程的适用范围进行求解即可.【详解】对于A，0xa−=即xa=表示与x轴垂直的直线，故A不符合题意；对于B，0x=表示y轴，与x轴垂直，故B不符合题意；对于C，1xa=即xa=表示与x轴垂直的直线，

故C不符合题意；对于D，对于斜率不存在的直线，其方程不能用点斜式表示，故D符合题意.故选：D14.经过点(1,0)，倾斜角为150的直线方程是（）A．31yx=−+B．313yx=−+C．3333yx=−+D．3333yx=−−【答案】C【分析】根

据直线倾斜角和斜率关系可求得斜率，再利用直线的点斜式方程即可求得结果.【详解】由倾斜角为150可得，直线斜率为3tan1503==−k由直线的点斜式方程得直线方程为30(1)3yx−=−−；即3333yx=−+.故选：C.15.过点(4,1)A，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A

．50xy+−=B．40xy−=或50xy+−=C．40xy−=或30xy−+=D．40xy−=或50xy+−=【答案】D【解析】分两种情况讨论：当直线过原点时，斜率为14，由点斜式写出直线的方程；当

直线不过原点时，设直线的方程是：xya+=，把点(4,1)A代入方程求解即可.【详解】当直线过原点时，斜率为14，由点斜式求得直线的方程是1404yxxy=−=．当直线不过原点时，设直线的方程是：xya+=，把点(4,1)A代入

方程得5a=，所以直线的方程是5xy+=.综上，所求直线的方程为40xy−=或5xy+=.故选：D．【点睛】本题主要考查直线的方程的求法，还考查了分类讨论的思想方法，属于基础题.【能力提升】一、单选题1.已知直线的方程是426yx+=−，则（）A．

直线经过点(3,4)−，斜率为2B．直线经过点(4,3)−，斜率为2C．直线经过点(3,4)−，斜率为2D．直线经过点(4,3)−，斜率为2−【答案】C【分析】化直线为点斜式，即可判断【详解】直线方程426yx+=−可化为(4

)2(3)yx−−=−，故直线经过点(3,4)−，斜率为2．故选：C【点睛】本题考查直线的点斜式方程及斜率，是基础题2.已知直线l经过点()1,0，且与直线20xy+=平行，则l的方程为（）A．220xy+−=B．220xy−−=C．210xy+−=D．210xy−−=【答案】C【解析

】利用直线的点斜式方程求出l的方程，【详解】直线l经过点()1,0，且与直线20xy+=平行，则l的方程为()112yx=−−，化简得210xy+−=故选：C【点睛】本题考查直线的方程，考查点斜式方程的应用，属于基础题．

3.已知直线l过点()2,0，且与直线21yx=−+平行，则直线l的方程为（）A．24yx=−B．24yx=+C．24yx=−+D．yx=−−24【答案】C【分析】根据直线平行的斜率关系可得直线的斜率，再结合点斜式即可得解.【详

解】直线l与直线21yx=−+平行，直线l的斜率与21yx=−+的斜率相等，即直线l的斜率：2k=−；又直线l过点()2,0，则由点斜式可知直线方程为()022yx−=−−整理可得：24yx=−+故选：C.【点睛】本题考

查了直线位置关系与斜率关系，点斜式求直线方程，属于基础题.4.直线()2(2)232mxmmym++−−=在x轴上的截距为3，则实数m的值为（）A．65B．6−C．65−D．6【答案】B【分析】()3,0代入方程，即可求解.【详解】将(3,0)代入直线方程得3(2)2

mm+=，解得6m=−．故选：B.【点睛】本题考查直线的横截距的概念，属于基础题.5.倾斜角为45°，在y轴上的截距为2021的直线方程是（）A．20210xy−−=B．20210xy−+=C．20210xy+−=D．20210xy++=【答

案】B【分析】由倾斜角求出斜率，结合点斜式写出直线方程.【详解】因为倾斜角为45°，所以直线的斜率为k=tan45°=1，又在y轴上的截距为2021，所以所求直线的方程为y=x+2021，即x-y+2021=0.故

选：B.6.过点()42−，，倾斜角为150°的直线方程为（）A．y－2＝－33(x＋4)B．y－(－2)＝－33(x－4)C．y－(－2)＝33(x－4)D．y－2＝33(x＋4)【答案】B【分析】求出直线的倾斜角的正切值即为直线的斜率，又直线过点()42−，，则由求出的斜率和点的坐标写

出直线的方程即可【详解】由直线的倾斜角为150，得到直线的斜率3tan1503k==−又直线过点()42−，则直线的方程为()()3243yx−−=−−故选：B7.过点(3,23)P−且倾斜角为1

35的直线方程为（）A．3430xy−−=B．30xy−−=C．30xy+−=D．30xy++=【答案】D【分析】由倾斜角为135求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程【详解】解：因为直线的倾斜角为135，所以直线的

斜率为135tan1k==−，所以直线方程为23(3)yx+=−−，即30xy++=，故选：D8.直线ykxb=+经过第二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为（）A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b【答

案】B【分析】作出ykxb=+的图象，由图象可得结论.【详解】在平面直角坐标系中作出ykxb=+图象，如图所示：由图可知：0k，0b.故选：B.二、多选题9.下列四个命题中错误的有（）A．直线的倾斜角越大，其斜率越大B．直线倾斜角的取值范围是)0,180éëC．两条不同的直线平行

的充要条件是它们的斜率相等D．过点()()2,1,1,1AB−的直线AB平行于直线3y=【答案】AC【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系判断A，倾斜角的定义判断B，平行直线的充要条件判断C,直线方程的定义判断D.【详解】对于A，倾斜角为锐角对应的斜率为正数，倾斜角为钝角对应的斜率为负，所以锐角对应

的斜率大于钝角对应的斜率，故A错误；对于B，直线的倾斜角的范围为)0,180éë，故B正确；对于C，两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等或斜率都不存在，故C错误；对于D，过点()()2,1,1,1AB−的直线AB方程为1y=平行于直线3y=，故D正确.故选:AC10.下列各直线中与直

线y＝2x平行的直线方程为（）A．y＝2x＋4B．y－1＝2(x＋4)C．y－1＝12(x－2)D．y－1＝212x−【答案】AB【分析】根据直线平行的性质定理即可求解．【详解】直线y＝2x的斜率为2，若两直线平行则斜率相等；A中直线

的斜率为2，且y＝2x与不重合，A正确；B中直线的斜率为2，且y＝2x与不重合，B正确；C中直线的斜率为12，C错；D中直线y－1＝212x−化为y＝2x与已知直线重合，D错．故选：AB11.一次函数()0yk

xbk=+，则下列结论正确的有（）A．当0b时，函数图像经过一、二、三象限B．当0b时，函数图像经过一、三、四象限C．Rb时，函数图像必经过一、三象限D．Rb时，函数在实数R上恒为增函数【答案】ABCD【分析】根据一次函数的斜率0k以及b的正负，

对选项逐个判断即可；【详解】在一次函数ykxb=+中，若0,0kb，则图像经过一、二、三象限；若0,0kb，则图像经过一、三、四象限；若0k，函数图像必经过一、三象限，且函数在实数R上恒为增

函数；故选:ABCD.12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程（）A．2x-y=0B．x+y-3=0C．x-y+1=0D．x+y-1=0【答案】AB【分析】设直线方程为()21ykx−=−，然后

求出横纵截距列方程，解得k即可得到直线方程.【详解】因为横纵截距相等，所以直线的斜率存在且不为零，设直线方程为()21ykx−=−，令0x=，得到2yk=−，令0y=，得到21xk=−，所以221kk−=−，解得1k=−或

2，所以直线方程为30xy+−=或20xy−=.故选：AB.三、填空题13.已知A(3，4)，B(－1，0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是________．【答案】3x＋y－2－3＝0【解析】求出中点坐

标和斜率后，根据点斜式可得结果.【详解】设AB的中点为M，则M(1，2)，又斜率k＝－3，直线的方程为y－2＝－3(x－1)．即3x＋y－2－3＝0.故答案为：3x＋y－2－3＝0【点睛】关键点点睛：掌握斜率的定义和直线方程的点斜式是本题的解

题关键.14.．不论m为何实数，直线mx－y＋3＝0恒过定点___________________（填点的坐标）【答案】()0,3【分析】将方程变形成点斜式可得.【详解】将直线30mxy−+=变形为()30ymx−=−，由直线方程的点斜式可知直线过定点()0,3.故答案为：()0,3

15.直线l过点(3,2)，且与直线390xy+−=及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形．则直线l的方程为__________．【答案】330xy−+=【分析】根据给定条件，求出直线l的斜率，再利用直线点斜式方程列式作答.【详解】因直线l与直线390xy+−=及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则

直线l与直线390xy+−=的倾斜角互补，于是得直线l的斜率为13，直线l的方程为12(3)3yx−=−，即330xy−+=，所以直线l的方程为330xy−+=.故答案为：330xy−+=16.经过点()2,1M−和()4,3N的直线方程为___________

_____.【答案】350xy−+=【分析】利用两点式求直线的斜率，根据所过的点写出直线方程即可.【详解】由题设，直线方程的斜率3114(2)3k−==−−，∴直线方程为1(2)13yx=++，故所求方程为350xy−+=.故答案为：35

0xy−+=四、解答题17.写出下列直线的斜截式方程.（1）斜率是32，在y轴上的截距是2−；（2）斜率是2−，在y轴上的截距是4．【答案】（1）322yx=−；（2）24yx=−+；【分析】由直线的斜截式方程求解即可.【详解】(1)因为直线斜

率是32，在y轴上的截距是2−，所以直线的斜截式方程为322yx=−；（2）因为直线斜率是2−，在y轴上的截距是4，所以直线的斜截式方程为24yx=−+；18.已知平面内两点()6,6A−，()2,2B.（1）求线段AB的中垂线方程；（2

）求过()2,3P−点且与直线AB平行的直线l的方程.【答案】（1）280xy−−=；（2）210xy+−=.【分析】（1）利用中点坐标公式以及两直线垂直时斜率间的关系即可得到中垂线方程；（2）利用平行直线斜率相等以及点斜式即可得到直线l的方程.【详解】（1）因为()6,6A−，()

2,2B，所以线段AB中点()4,2−，因为()26226ABk−−==−−，所以线段AB的中垂线的斜率为12，所以线段AB的中垂线方程为：()1242yx+=−，即280xy−−=；（2）因为直线l与直线AB平行，所以2lABkk==−

，又因为过()2,3P−，所以直线l的方程为：()322yx+=−−，即210xy+−=.19.已知直线l过点()2,1A和()6,2B−．（1）求直线l的点斜式方程；（2）将（1）中的直线l的方程化成斜截式方程，并写出直线l在y轴上的截距．【答案】（1）()3124yx

−=−−（或()3264yx+=−−）；（2）3542yx=−+；直线l在y轴上的截距为52．【分析】（1）根据直线斜率公式求出直线l斜率再根据点斜式方程求法直接写出答案；（2）将所求的点斜式方程化为斜截式方程，令0x=则可求出直线l在y

轴上的截距.【详解】（1）直线l的斜率213624k−−==−−，故直线l的点斜式方程为()3124yx−=−−（或()3264yx+=−−）．（2）由()3124yx−=−−得3542yx=−+，所以直线l的斜截式方程为3542yx=−+，当0x=时，52y=，所以直线

l在y轴上的截距为52．20.根据下列条件，分别写出直线的方程：(1)经过点()4,2−，斜率为3；(2)经过点()3,1，斜率为12；(3)经过点()2,0，斜率为1−；(4)经过点()0,1−，斜率为0；(5)斜率为2−，在y轴上的截距为2−；(6)斜

率为32，与x轴交点的横坐标为7−.【答案】(1)3140xy−−=；(2)210xy−−=；(3)20xy+−=；(4)1y=−；(5)22yx=−；(6)32730xy−+=.【分析】根据直线的点斜式方程和斜截式方程依次求解即可.(1)因为直线过点()4,2−

，斜率为3，由直线的点斜式方程可得直线方程为：()234yx+=−，即3140xy−−=；(2)因为直线过点(3,1)，斜率为12，由直线的点斜式方程可得直线方程为：11(3)2yx−=−，即210xy−−=；(3)因为直线过点(2,0)，斜率为-1，由直线的点斜式方程可得直

线方程为：0(2)yx−=−−，即20xy+−=；(4)因为直线过点(0,1)−，斜率为0，由直线的点斜式方程可得直线方程为：(1)0(0)yx−−=−，即1y=−；(5)因为直线在y轴上的截距为-2，斜率为-2，由直线的斜截式方程可得直线方程为：22yx=−；(6)因为直线与x

轴的交点的横坐标为-7，所以该点的坐标为(-7,0)，又斜率为32，由直线的点斜式方程可得直线方程为：30(7)2yx−=+，即32730xy−+=.