【文档说明】2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册课时作业：2.1.2　等式的性质与不等式的性质含解析.docx，共(5)页，42.928 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业(十一)等式的性质与不等式的性质[练基础]1．下列运用等式的性质，变形不正确的是()A．若x＝y，则x＋5＝y＋5B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则a＝bD．若x＝y，则xa＝ya2．若a<0，－1<b<0，则下列不等关系正

确的是()A．ab>ab2>aB．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．a>ab>ab23．若a，b，c∈R，则下列不等式成立的是()．A．若a>b，则a2>b2B．若a>b，则ac>bcC．若a>b，则1b>1aD．若a>b，则a3>b34．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()

A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<15．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是()A．－3<a－|b|≤3B．－3<a－|b|<5C．－3<a－|b|<3D．1<a－|b|<46．(多选)若a＞b＞0，则下列不等式成

立的是()A.1a＜1bB.ba＜b＋1a＋1C．a＋1b＞b＋1aD．a＋1a＞b＋1b7．已知实数b>a>0，m<0，则mb________ma，b－ma－m________ba(用>，<填空)．8．已知1≤a≤2,3≤b≤6，则3a－2b

的取值范围为____________．9．已知a>b>0，c<d<0，比较ba－c与ab－d的大小．10．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因．甲：因为－6<a<8，－4<b<2，所以－2<a－b<6.乙：因为2<b

<3，所以13<1b<12，又因为－6<a<8，所以－2<ab<4.丙：因为2<a－b<4，所以－4<b－a<－2.又因为－2<a＋b<2，所以0<a<3，－3<b<0，所以－3<a＋b<3.[提能力]11．(多选)已知实数x，y满足－1≤x

＋y≤3,4≤2x－y≤9，则()A．1≤x≤4B．－2≤y≤1C．2≤4x＋y≤15D.13≤x－y≤23312．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|13．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是

a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是________．14．若x>0，y>0，M＝x＋y1＋x＋y，N＝x1＋x＋y1＋y，则M，N的大小关系是______

__．15．已知a>b>c>0，求证：ba－b>ba－c>ca－c.[培优生]16．已知下列三个不等式：①ab>0；②ca>db；③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？课时作业(十一)等式的性质与不等式的性质1

．解析：对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若ac＝bc，则a＝b，正确；对于选项D，若

x＝y，则xa＝ya的前提条件为a≠0，故此选项错误．故选D.答案：D2．解析：∵－1<b<0，∴0<b2<1，∴b<b2＜1，∵a＜0，∴ab＞ab2＞a.故选A.答案：A3．解析：对于A：当a＝0，b＝－1时，显然a>b，但a2<b2，因此本选项不符合题意；对于B：当c＝0时，显然

ac＝bc，因此本选项不符合题意；对于C：当a＝0，b＝－1时，显然1a没有意义，因此本选项不符合题意；故选D.答案：D4．解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即

－2<α－β<0.故选A.答案：A5．解析：∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.故选C.答案：C6．解析：若a＞b＞0，则1a＜1b，故A正确；ba－b＋1a＋1＝b－

aa(a＋1)，由a＞b＞0，可得b－a＜0，所以b－aa(a＋1)＜0，即ba＜b＋1a＋1，故B正确；由A可知a＋1b＞b＋1a，故C正确；取a＝12，b＝13，则a＋1a＝52，b＋1b＝103，此时a＋1a＜b＋1b，故D错误．故选ABC.答案：AB

C7．解析：∵b>a>0，m<0，∴b－a>0，∴mb－ma＝m(b－a)<0，∴mb<ma.b－ma－m－ba＝a(b－m)－b(a－m)a(a－m)＝m(b－a)a(a－m)<0，∴b－ma－m<ba.答案：＜＜8．解析：∵1≤a≤2,3≤b≤6，∴3≤3a≤

6，－12≤－2b≤－6，由不等式运算的性质得－9≤3a－2b≤0，即3a－2b的取值范围为－9≤3a－2b≤0.答案：－9≤3a－2b≤09．解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴1b－d>1a－c>0，又a>b>0，∴ab－d>ba－c

.10．解析：甲同学做的不对．因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的．乙同学做的不对．因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6<a<8.不明确a值的正负．故不能

将13<1b<12与－6<a<8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘．丙同学做的不对．同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形．丙同学将2<a－b<4与－2<a＋b<2两边相加得0<a<3，又将－4<b－a<－2与－2<a＋b<2两边相加得出－3<b<0，又将该式与

0<a<3两边相加得出－3<a＋b<3，多次使用了这种转化，导致了a＋b范围的扩大．11．解析：因为－1≤x＋y≤3,4≤2x－y≤9,3≤3x≤12，所以1≤x≤4，A正确；因为－6≤－2x－2y≤24≤2x

－y≤9，所以－2≤－3y≤11，解得－113≤y≤23，B错误；4x＋y＝2()x＋y＋()2x－y，所以2≤4x＋y≤15，C正确；x－y＝－13(x＋y)＋23(2x－y)，所以53≤x－y≤193，D错误．故选AC.答案：AC12．解

析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由x>0，y>z，可得xy>xz.故选C.答案：C13．解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，

∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c.答案：d>b>a>c14．解析：∵x>0，y>0，∴x＋y＋1>1＋x>0,1＋x＋y>1＋y>0，∴x1＋x＋y<x1＋x，y1＋x＋y<y1＋y，故M＝x＋y1＋x＋y＝x1＋x＋

y＋y1＋x＋y<x1＋x＋y1＋y＝N，即M<N.答案：M<N15．证明：∵b>c，∴－b<－c.∴a－b<a－c.∵a>b>c，∴0<a－b<a－c.∴1a－b>1a－c>0.又b>0，∴ba－b>ba－c.∵b>c>0，1a－c>0，∴ba－c>ca－c.∴ba－b>ba－c>ca－c.1

6．解析：对②变形，得bc－adab>0.(1)故由ab>0，bc>ad，得②成立，即①③⇒②.(2)若ab>0，bc－adab>0，则bc>ad，即①②⇒③.(3)若bc>ad，bc－adab>0，则ab

>0，即②③⇒①.综上所述，可组成3个正确命题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com